2025年粤人版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若则cosα+sinα的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：。第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是()A.B.C.D.3、【题文】如右图所示，单位圆中弧的长为表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是()

4、【题文】函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.5、【题文】长方体ABCD—ABC1D1中，则点到直线AC的距离是A.3B.C.D.46、、若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.27、若全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个8、设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A.y平均增加2个单位B.y平均增加3个单位C.y平均减少2个单位D.y平均减少3个单位评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知幂函数的图象过则10、已知是第三象限角，则11、【题文】四面体ABCD中，则四面体ABCD外接球的半径为____。12、【题文】若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_____13、【题文】已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为____，其外接球的表面积为____．

。

图6

14、已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=若m（A，B）=1，则正实数a的值是______．15、在△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，则△ABC的面积等于______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)16、写出不等式组的整数解是____．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．19、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____20、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．21、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．22、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．23、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．24、化简求值．评卷人得分四、证明题(共3题，共30分)25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵

∴

故选C

【解析】【答案】题目的条件和结论都是三角函数式；第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．

2、C【分析】试题分析：本题的五组数据的平均数所构成的点（3,62）四个选项，只有B,C选项较符合。又因为B选项x=4,5时y的误差较大，所以排除B，即选C.考点：1.线性回归问题.2.平均数是回归中心要考虑.3.估算的思想.【解析】【答案】C.3、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以0；即函数为增函数，而A明显的不符合题意，故选D。

考点：本题主要考查运用的是研究函数的单调性。

点评：简单题，利用数形结合思想，通过研究函数的导数正负，定性地分析函数图象飞大致情况。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：因为函数中，要满足对数真数大于零，即而内层函数是对称轴为x=开口向上，那么可知在是递增，而外层函数对数底数小于1，那么可知单调递减，因此复合函数的单调递减区间为选D.

考点：本试题主要考查了复合函数的单调性的运用。

点评：解决该试题的易错点是定义域的求解，那么先求解定义域，然后分析同增异减的复合函数单调性的判定原则可知，得到结论。【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

。

做连则。

是点到直线AC的距离。

所以故选A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数。

∴2（1﹣a）=0；∴a=1；

故选C

【分析】本小题主要考查函数的奇偶性的定义：f（x）的定义域为I，∀x∈I都有，f（﹣x）=f（x）．根据定义列出方程，即可求解．7、C【分析】解：集合{0；1，2}的真子集有：

∅；{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共7个．

故选C．

集合{0；1，2}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．

本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n-1）个【解析】【答案】C8、B【分析】解：∵回归方程为=2+3x；

变量x增加一个单位时变换为x+1；

y1=2+3（x+1）

∴y1-y=3；即平均增加3个单位；

故选B．

根据所给的线性回归方程；看出当自变量增加一个单位时，函数值增加3个单位，得到结果。

本题考查回归分析，本题是一个基础题，解题的关键是要说清楚y的值是平均增长3个单位．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：由于幂函数的图象过则所以考点：1.幂函数定义；2.待定系数法；【解析】【答案】410、略

【分析】试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：又因为是第三象限角，所以故考点：同角三角函数的基本关系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由各棱长可知该四面体是长方体中的四个顶点构成的几何体，其中相等的边长分别为长方体的相对的面的对角线，设长方体长宽高分别为相加得。

考点：三棱锥的性质。

点评：本题要把握住三棱锥对边长度相同这一点联想到长方体，三棱锥的外接球与长方体的外接球是相同的，因此转化为长方体外接球【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于。

x2+ax=0①或x2+ax+2=0②；

又由A={1；2}，且m（A，B）=1；

∴集合B要么是单元素集合；要么是三元素集合；

1°集合B是单元素集合；则方程①有两相等实根，②无实数根；

∴a=0；

2°集合B是三元素集合；则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根；

即

解得a=±2

综上所述a=0或a=±2

∵a＞0，∴a=

故答案为．

根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论；即可求得a的所有可能值，进而可得结论．

此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．【解析】15、略

【分析】解：∵△ABC中，已知a=2，b=3；c=4；

∴cosB===-

∴sinB=

∴S△ABC==．

故答案为：．

先利用余弦定理计算cosB，再利用正弦定理求出sinB，利用S△ABC=可得结论．

正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的重要工具，要记住公式．【解析】三、计算题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．17、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．19、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，则y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，则z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案为14．20、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．21、略

【分析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：13出现的次数最多；故众数是13；

按照从小到大的顺序排列为10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位数是13；

故答案为13、13．22、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．23、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．24、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通过通分，利用两角和的正弦公式、诱导公式即可得出．四、证明题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=A