2025年粤教沪科版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数f（x）（x∈R），满足f（-x）=-f（x），f（3-x）=f（x），则f（435）=（）A.0B.3C.-3D.不确定2、已知变量xi，yi具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数ri（i=1；2，3，4）的大小关系是（）

A.r1＞r3＞r4＞r2B.r3＞r1＞r2＞r4C.r3＞r1＞r4＞r2D.r1＞r3＞r2＞r43、等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为（）A.3B.4C.5D.64、一个几何体的三视图如图所示；则这个几何体的体积为（）

A.64-B.64-C.64-16πD.64-5、已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线6、设三位数若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有()A.45个B.81个C.165个D.216个7、某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8、经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多人,按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔除个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的位同学中有位持“喜欢”态度的同学,位持“不喜欢”态度的同学和位持“一般”态度的同学,则全班持“喜欢”态度的同学人数为【】.A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知函数f（x）=lnx+ax的图象在x=1处的切线与直线2x-y-1=0垂直，则a=____．10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4=18-a6-a5，则S8=____．11、（2014秋•美兰区校级期中）如图：在边长为2正方形内有一扇形（见阴影部分）；点P随意等可能落在正方形内；

则这点落在扇形外且在正方形内的概率为____．12、对于△ABC；有如下几个结论：

①若sin2A=sin2B；则△ABC为等腰三角形；

②若Sn是等比数列{an}的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列．

③若sinB=cosA；则△ABC是直角三角形；

④若；则△ABC是等边三角形；

⑤P在△ABC所在平面内，且•=•=•；则点P是△ABC的垂心．

其中正确的结论序号是____．13、设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为____．14、已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为____，球的表面积为____．15、【题文】如图是一个空间几何体的三视图；其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于________．

16、【题文】若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、空集没有子集．____．25、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共4题，共16分)26、解关于x的不等式：＞1（a＞0）．27、已知不等式5x+8＜x+m（m是常数）的解集是（-∞，3），求实数m的值．28、若关于x的不等式a2-4+4x-x2＞0成立时，不等式|x2-4|＜1成立，则正数a的取值范围是____．29、已知函数f（x）=|x|；x∈R．

（Ⅰ）解不等式f（x-1）＞2；

（Ⅱ）若[f（x）]2+y2+z2=9，试求x+2y+2z的最小值．评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)30、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1；BC=2．

（1）求证：A1C1⊥AB；

（2）求点B1到平面ABC1的距离．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】可判断f（x）的周期为6，从而可得f（435）=f（3）=f（0），从而解得．【解析】【解答】解：∵f（x）=f（3-x）=-f（x-3）

=-f（3-（x-3））=-f（6-x）=f（x-6）；

∴f（x）的周期为6；

而435=72×6+3；

∴f（435）=f（3）=f（0）；

∵f（0）=-f（0）；∴f（0）=0；

故选：A．2、A【分析】【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小【解析】【解答】解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于-1；

由此可得r2＜r4＜r3＜r1．

故选：A．3、A【分析】【分析】由题意设等差数列的公差为d，由等比中项可得d和a1的关系，可表示a2和a3，由公比的定义可求．【解析】【解答】解：由题意设等差数列的公差为d；d≠0

则a32=a2a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d）；

解得d=-2a1；

∴a2=a1+d=-a1，a3=a1+2d=-3a1；

∴所求数列的公比为q==3

故选：A4、A【分析】【分析】几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，根据三视图判断正方体的边长，圆锥的底面半径与高，代入正方体与圆锥的体积公式计算．【解析】【解答】解：由三视图知：；几何体是正方体内挖去两个圆锥；且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆；

两圆锥的顶点重合；

∵正方体的边长为4；∴挖去两个圆锥的底面半径都为2，上圆锥的高为3，下圆锥的高为1；

∴几何体的体积．

故选：A．5、A【分析】|QF1|＝|PF1|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＝2a，∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆，选A.【解析】【答案】A6、C【分析】试题分析：要能构成三角形的边长，显然均不为0。即（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为由于三位数中三个数码都相同，所以（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为由于三位数中只有2个不同数码.设为注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组共有组.但当大数为底时，设必须满足此时，不能构成三角形的数码是。a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211共20种情况。同时，每个数码组中的二个数码填上三个数位，有种情况。故综上，考点：排列组合问题.【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】

由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是：它的体积：1、3×1、2×6×2×=故选A．【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】

【解析】

设持“不喜欢”的学生有x人，则持“一般”态度的学生有12+x人，由题意可得1/x=3/(x+12)，x=6．再由持“喜欢”态度的同学数是持“不喜欢”的学生数的5倍，故持“喜欢”态度的同学人数为6×5=30，故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】求导数，利用函数f（x）=lnx+ax的图象在x=1处的切线与直线2x-y-1=0垂直，列出方程，即可求出实数a的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=lnx+ax；

∴f′（x）=+a；

∵函数f（x）=lnx+ax的图象在x=1处的切线与直线2x-y-1=0垂直；

∴f′（1）=1+a=-；

∴a=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】利用等差数列的性质可得：a3+a6=a4+a5=a1+a8．再利用前n项和公式即可得出．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a4=18-a6-a5；

∴a3+a4+a6+a5=18，a3+a6=a4+a5=a1+a8．

∴2（a1+a8）=18，即a1+a8=9．

则S8==36．

故答案为：36．11、略

【分析】【分析】确定正方形、扇形的面积，结合几何概型的计算公式即可求得点落在扇形外且在正方形内的概率．【解析】【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2；

则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=πa2

则黄豆落在阴影区域内的概率P=1-=．

故答案为：12、略

【分析】【分析】①若sin2A=sin2B，则2A=kπ+（-1）k•2B；分别取k=0时，取k=1时，即可判断出；

②Sn是等比数列{an}的前n项和，分类讨论：当公比q=1时，Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1；即可判断出．

当公比q≠1时，S2n-Sn=an+1+an+2++a2n=qnSn，S3n-S2n=q2nSn；即可判断出；

③若sinB=cosA=＞0，可得或；即可判断出；

④由，利用正弦定理可得，再利用倍角公式可得．即可得出A=B=C．

⑤P在△ABC所在平面内，由•=•，可得==0；可得PB⊥AC．

同理可得PA⊥BC，PC⊥AB．【解析】【解答】解：①若sin2A=sin2B，则2A=kπ+（-1）k•2B；取k=0时，得到A=B，此时三角形ABC是等腰三角形；

取k=1时，为直角三角形；因此①不正确；

②Sn是等比数列{an}的前n项和；

当公比q=1时，Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列．

当公比q≠1时，S2n-Sn=an+1+an+2++a2n=qnSn，S3n-S2n=q2nSn；

因此Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列．可知②正确．

③若sinB=cosA=；

∴或，即，或；

因此△ABC不一定是直角三角形；因此不正确；

④∵，∴；

∴．

∵；

∴；即A=B=C．

∴△ABC是等边三角形；因此正确；

⑤P在△ABC所在平面内，由•=•，可得==0，∴；∴PB⊥AC．

即点P在边AC的高线上；同理点P在边AB的高线上，点P在边BC的高线上；

∴点P是△ABC的垂心．因此正确．

综上可知：正确答案为②④⑤．13、（1，1+）【分析】【分析】根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：∵m＞1

故直线y=mx与直线x+y=1交于（，）点，

目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直；

且在（，）点，取得最大值

其关系如下图所示：

即＜2

又∵m＞1

解得m∈（1，1+）

故答案为：（1，1+）．14、略

【分析】

如图；将正四面体补形成一个正方体；

∵正四面体为2，∴正方体的棱长是

又∵球的直径是正方体的对角线；设球半径是R；

∴2R=

∴R=球的表面积为6π．

故填：6π．

【解析】【答案】将正四面体补成正方体；再将正方体放在一个球体中，利用它们之间的关系求解．

15、略

【分析】【解析】依题意得，该几何体是一个半球，其体积等于×π×23＝【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．25、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．【解析】【解答】解：∵＞1（a＞0）；

∴＞0；

0＜a＜1时，解得：2＜x＜；

a=1时；解得：x＞2；

a＞1时，解得：x＞2或x＜．27、略

【分析】【分析】利用不等式的解法求出解集与已知条件比较，即可得到结果．【解析】【解答】解：不等式5x+8＜x+m，可得x＜，不等式的解集为：（-∞，）；

∵不等式5x+8＜x+m（m是常数）的解集是（-∞；3）；

∴；

解得m=20．28、略

【分析】【分析】先求出|x2-4|＜1时x的取值范围，把a2-4+4x-x2＞0变形为a2＞x2-4x+4=（x-2）2；

求出f（x）=（x-2）2在x∈（-，-）∪（，）时的最大值f（x）max，从而求出a的取值范围．【解析】【解答】解：∵|x2-4|＜1；

∴-1＜x2-4＜1；

即3＜x2＜5；

解得-＜x＜-，或＜x＜；

又∵a2-4+4x-x2＞0；

∴a2＞x2-4x+4=（x-2）2；

设f（x）=（x-2）2，定义域为x∈（-，-）∪（，）；

当x＜2时；f（x）是减函