2025年外研版2024高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高一数学上册阶段测试试卷365考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A.B.C.D.2、集合A={0；1，2}}的子集的个数是（）

A.15

B.8

C.7

D.3

3、在△ABC中，已知a=2，A=30°，B=45°，则b等于（）

A.

B.2

C.

D.4

4、已知则（）A．B．C．D．5、若则的子集个数为（）A.4B.2C.1D.0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、若tanα=3，则tan（α-β）等于____．7、满足条件的集合的个数为:____8、【题文】.不论为何值时，直线恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为____.9、【题文】已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．10、【题文】长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为________．11、若且tanx=3tany，则x-y的最大值为______．12、直线x+y-2=0和x+y+1=0间的距离是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、作出下列函数图象：y=14、画出计算1++++的程序框图．15、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

16、请画出如图几何体的三视图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)21、化简：．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解析】【解答】解：最下面的容器较粗；第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短；

故选A．2、B【分析】

集合A={0，1，2}}的子集的个数为：23=8．

故选B．

【解析】【答案】若集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数为2n个；由此能求出集合A={0，1，2}}的子集的个数．

3、C【分析】

由正弦定理可知=

∴b=•sinB=×=2

故选C．

【解析】【答案】利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得b．

4、D【分析】【解析】

因为所以【解析】【答案】D5、C【分析】试题分析：集合表示函数的值域为表示抛物线上的点的集合，前者是数集，后者为点集，则的子集个数为1个空集考点：集合和子集；【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

tan（α-β）===

故答案为．

【解析】【答案】由正切的差角公式tan（α-β）=解之即可．

7、略

【分析】【解析】试题分析：根据子集的定义，X中在含有元素1,2,3的基础上，可增加0个元素，即X本身，增加1个元素，即{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，增加2个元素，即{1,2,3,4,5}因此，集合的个数为4。考点：集合的子集【解析】【答案】48、略

【分析】【解析】解：因为不论为何值时，直线恒过定点P；则过点（x+2）a+(-x-y+1)=0

故x=-2,y=3，因此过点p的抛物线的方程为或【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】在坐标系内作出函数f(x)＝的图象；如图：

发现当0≤m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有三个交点．即函数g(x)＝f(x)－m有三个零点．【解析】【答案】[0,1)10、略

【分析】【解析】

试题分析：由题知，连接异面直线BC1与AE所成角，即为与所成的角在中，在中在中故由余弦定理，中，．

考点：余弦定理，异面直线所成的角,空间想象能力．【解析】【答案】11、略

【分析】解：因为x-y∈（0，）；且tanx=3tany；

所以tan（x-y）=

=

=

≤

=

=tan当且仅当3tan2y=1时取等号；

∴x-y的最大值为：．

故答案为：．

先用两角差的正切公式；求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，从而得到结果．

本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．【解析】12、略

【分析】解：直接利用公式，得直线x+y-2=0和x+y+1=0间的距离是．

故答案为：．

直接利用平行线的距离公式求解即可．

本题考查平行线之间的距离公式的应用，基本知识的考查．【解析】三、作图题(共6题，共12分)13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴