九年级-上学期-数学-鲁教版《二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质》参考课件

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质温故知新问题1：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系问题1：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系y=ax²(a≠0)y=ax²+k(a≠0)y=a(x-h)²

(a≠0)y=a(x-h)²+k(a≠0)沿对称轴上(下)平移|k|个单位沿x轴左(右)平移|h|个单位再向左(右)平移|h|个单位沿对称轴上(下)平移|k|个单位上加下减，左加右减.函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.问题2：比一比，说一说问题3：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值-6-4-2-8-2-4-6-886420xy-2-4-6-8864202468-2

y抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k

(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.问题3：二次函数y=a(x-h)2+k的性质由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口大小|a|越小，开口越大问题4：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号解：顶点坐标公式二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线1.下列函数是二次函数的是（）y=2(x-2)2-2x2

B.y=ax2+bx+c

D.y=(x-2)2+1

D基础题训练2.抛物线的图象开口最大的是()A.B.y=-3x2;C.y=2x2

;D.不确定;A基础题训练3.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是()A.对称轴;B.顶点坐标;C.开口方向;D.开口大小;C基础题训练4.直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（)A.(0,0),(1,1)B.(1,1)C.(0,1),(1,0)D.(0,-1),(-1,0)B基础题训练5.下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是()A.(2,-16);B.(-2,16);C.(-2,-16);D.(16,2);B基础题训练函数y=ax2+a与y=

（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）xaxoyxoyyxoA.B.C.D.Dxoy6.1.已知:函数是关于x的二次函数.求:(1)满足条件的m值.解法训练1.已知:函数是关于x的二次函数.求:(2)当m为何值时,抛物线有最低点?并求出这个最低点.当x为何值时,y随x增大而增大?解法训练解法训练m=2时，抛物线有最低点.抛物线的最低点是（0,0）.当x>0时,y随x的增大而增大.1.已知:函数是关于x的二次函数.求:(2)1.已知:函数是关于x的二次函数.求:(3)当m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?解法训练1.已知:函数是关于x的二次函数.求:(3)解法训练m=-3时，抛物线有最大值.抛物线的最大值是0.当x>0时,y随x的增大而减小.解法训练2.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2)(1)求这个函数的解析式;解法训练(2)画出这个函数的图象;xy-222A(-2,2)解法训练2.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2)(3)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标,并计算△ABO的面积.解法训练xy-222A(-2,2)B(2,2)O把函数

y=3x2+2

的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为

．已知点(m,n)在y=ax2+a的图象上，则点(-m,n)___(在,不在)y=ax2+a的图象上．若y=x2+(2k-1)的顶点位于x轴上方，则k______．y=-3x2-2在＞0.51．⑶⑴⑵综合训练已知函数是二次函数,且它的图象开口向上,求m的值及函数表达式.由题意得：解：m+1>0①m2-2=2②∴m=2∴函数表达式为y=3x2.解①得：m

>-1解②得：m=2

或m=-2y=(m+1)xm2-2

若图象开口向下呢?m=-2y=-x22.xy-1-2-3O12332165487y=x23．已知点A(1，a)在抛物线

y=x2

上．（1）求点A的坐标；（2）在

x

轴上是否存在点

P

，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点

P

的坐标；若不存在，说明理由．

解：(1)把x=1代入y=x2

中

得,y=12=1A(1,1)∴(2)当OA=AP时,当AP=OP时,当OA=OP时,P(-,0)或P(,0)P(2,0)P(1,0)xy-1-2-3O12332165487y=x2Aoxy=x2B∵S=4．如图所示,点P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点,点A(3，0)．令点P的坐标为(x，y)，求△OPA的面积S与x的关系式．yy=x2ＡＰ解：过点P作PB⊥x轴于点B，则PB=y，∴S=OA×PB×3y=y=x2衔接中招2010年玉溪市第15题xy-11①错②对xy-11③错衔接中招2010年玉溪市第15题②谈一谈：你的收获问题1：二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系上加下减，左加右减.函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.问题2：请填表抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k

(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.