上海市黄浦区2022届高三上学期期终调研测试（一模）数学试卷 附答案_第1页
上海市黄浦区2022届高三上学期期终调研测试（一模）数学试卷 附答案_第2页
上海市黄浦区2022届高三上学期期终调研测试（一模）数学试卷 附答案_第3页
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高三数学试卷第黄浦区2021学年第一学期高三年级期终调研测试数学试卷参考答案2021.12说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12． 二、选择题13．A 14．A 15．B 16．D三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤．17．解（1）因为，所以为异面直线与所成的角（或其补角）．（3分）由，，得．因此异面直线与所成角的大小为．（2）因为平面，所以为与平面所成角，即．由，，得，于是．因此三棱锥的体积．18．解（1）点的坐标为，点的坐标为．因此．（2）．函数的最小正周期为．令，可得，（）．函数在区间内的零点为、、、．19．解（1）该地区2021年、2022年、2023年产生的生活垃圾分别为、、；通过环保方式处理的垃圾分别为、、．（4分）（万吨）．因此，2021年至2023年，该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计约万吨．（2）设该地区从2020起每年产生的生活垃圾量（单位：万吨）构成数列，则是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为；从2020起每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列，则是以为首项，为公差的等差数列，其通项公式为．由题意，，即，得．令，于是，当时，可得，即．当时，；当时，．因此，该地区在2025年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生的生活垃圾量的．20．解（1）由题意，椭圆：．由，得的焦点坐标为，．（2）当时，椭圆：．设，于是，将代入上式，得（）．因此，当时，取到最小值，最小值为；当时，取到最大值，最大值为．（3）当时，椭圆：．①当直线垂直于轴时，，，则到直线的距离为．②当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，于是直线的方程为．由得所以．同理可得．设到直线的距离为，因为，所以，即．综上，到直线的距离是定值．21．解（1）令，，，，于是，，显然．因此函数，不具有M性质．证明（2）设、，且．令，显然，且，于是，即．因为函数在区间上为增函数，所以．（3）证明①对任意的、、，令，显然．若，则不等式中等号成立．下面考虑、、不全相等，不妨设的值最小，的值最大，于是，且．令，，，于是，且，故，从而．又，且，故，因此．综上，，其中等号当且仅当时成立．解②当△为锐角三角形时，由①，得，等号当时成立；

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