2025年粤教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若函数则f-1（0）的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知||=3，||=4，且（+k）⊥（-k）；则k等于（）

A.

B.

C.

D.

3、变量满足约束条件则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）A.B.C.D.4、函数的值域是（）A．B．C．D．5、【题文】若x>0,则x+的最小值是()A.2B.4C.D.26、【题文】方程(0<1)的解的个数为（）A.0B.1C.2D.37、cos（﹣510°）的值为（）A.B.-C.D.-8、若直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相切，则实数m为（）A.﹣4或6B.﹣6或4C.﹣1或9D.﹣9或19、若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A.a=AB.a=1，A＞1C.a=A≤D.a=1，A≤1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围____．11、设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则∁UA∩∁UB＝________.12、【题文】在△ABC中,2b=a+c,B=S△ABC=则b=____.13、【题文】已知直线平面且给出下列四个命题：

①若∥则②若则∥

③若则∥④若∥则

其中为真命题的序号是_______14、【题文】已知是周期为2的奇函数，当时，则15、若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为二进制数为11101111（2），则k=____．16、函数y=的值域是____．17、已知0<娄脗<娄脨2<娄脕<娄脨

且cos(娄脕鈭�娄脗2)=鈭�22sin(娄脕2鈭�娄脗)=22

则cos(娄脕+娄脗)

的值为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)18、已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域；

（Ⅱ）判断f（x）-g（x）的奇偶性；并说明理由．

19、已知函数在一个周期内，当时，有最大值为当时，有最小值为．(1)求函数表达式；(2)若求的单调递减区间.20、如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为点（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程．21、【题文】如图；已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．

（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；

（Ⅱ）求BP的长；

（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．

22、【题文】证明一次函数是奇函数的充要条件是23、【题文】（本题满分14分）

已知函数

（1）求的值；

（2）已知数列求数列的通项公式；

（3）求证:．评卷人得分四、计算题(共2题，共14分)24、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则sinA+sinB=____．25、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．评卷人得分五、作图题(共2题，共20分)26、作出下列函数图象：y=27、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵=∴f（x）=

令=0，可得x=故f-1（0）的值为

故选A．

【解析】【答案】用换元法求函数f（x）的解析式为根据函数与它的反函数之间的关系，令=0；可得x值即为所求．

2、B【分析】

∵

∴

即

∴9-16k2=0

解得k=

故选B

【解析】【答案】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于变量满足约束条件则可知其区域的点（9,1）处目标函数z=3x+y-3达到最小值为-2，在过点（）时，目标函数z=3x+y-3达到最大值为3，故可知答案为C.考点：不等式组表示的平面区域【解析】【答案】C4、C【分析】因为函数可知在给定定义域内线增后减，那么可知在x=处取得最大值在x=-2取得-20，故值域为故选C.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】由基本不等式可得x+≥2=2当且仅当x=即x=时取等号,故最小值是2【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】作函数和的图象便可得知有两个交点。【解析】【答案】C。7、B【分析】【解答】cos（﹣510°）=cos510°=cos（360°+150°）

=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．

故选B.

【分析】利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值。8、A【分析】【解答】解：直线l：（t为参数）即2x+y﹣1=0．

曲线C：（θ为参数）即x2+（y﹣m）2=5，表示以（0，m）为圆心，半径等于的圆．

再根据圆心到直线的距离等于半径，可得求得m=﹣4或6；

故选：A．

【分析】把参数方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离等于半径，求得m的值．9、A【分析】【解答】解：由题意曲线y=Asinωx+a（A＞0；ω＞0）的图象关于直线y=a的对称。

又截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等。

所以；两条直线y=2及y=﹣1关于y=a对称。

a==

又弦长相等且不为0

故振幅A大于=

A＞

故有a=A＞

故应选A．

【分析】曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性质知，在一个周期上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=a对称，由此对称性可求出a，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

f（α）=（cosα，sinα）•-k===+1-k．

化为=1-k；

∵α∈[0，π），∴∴∈

要使得函数的恰有两个零点，则．

故答案为．

【解析】【答案】利用向量的数量积和两角和的正弦公式可得再根据正弦函数的图象和单调性即可得出．

11、略

【分析】因为全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则∁UA∩∁UB＝故填写【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由S=acsinB得ac==6.

∵b2=a2+c2-2accosB

=(a+c)2-2ac-2accos

∴b2=(2b)2-2×6-2×6×⇒b2=4+2

∴b=+1.【解析】【答案】+113、略

【分析】【解析】解：因为。

①若∥则成立。

②若则∥不成立；可能相交；

③若则∥不成立；可能相交。

④若∥则成立，符合面面垂直的判定【解析】【答案】(1),(4);14、略

【分析】【解析】：

点评：考察函数的奇偶性的性质和灵活运用，容易出错的是奇函数f(-x)=-f(x)结论的使用【解析】【答案】：15、3【分析】【解答】解：11101111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+0×24+1×25+1×26+1×27=239．

10k5（6）=5×60+k×61+0×62+1×63=221+6k；

由239=221+6k；解得：k=3．

故答案为：3．

【分析】将六进制，二进制转化为十进制数，利用两数相等即可求解．16、{y|y≠1}【分析】【解答】解：∵函数y==

∴函数y=的值域是的值域是{y|y≠1}

【分析】函数y==17、略

【分析】解：隆脽0<娄脗<娄脨2<娄脕<娄脨

隆脿娄脨4<娄脕鈭�娄脗2<娄脨鈭�娄脨4<娄脕2鈭�娄脗<娄脨2

隆脽cos(娄脕鈭�娄脗2)=鈭�22sin(娄脕2鈭�娄脗)=22

隆脿娄脕鈭�娄脗2=3娄脨4娄脕2鈭�娄脗=娄脨4

隆脿娄脕鈭�娄脗2鈭�(娄脕2鈭�娄脗)=娄脕2+娄脗2=娄脨2

隆脿娄脕+娄脗=娄脨

隆脿cos(娄脕+娄脗)=鈭�1

故答案为：鈭�1

先求出角的范围，即可求出娄脕鈭�娄脗2=3娄脨4娄脕2鈭�娄脗=娄脨4

即可求出娄脕+娄脗=娄脨

问题得以解决．

本题主要考查了特殊角的三角函数值.

关键是掌握角的范围.

属于基础题．【解析】鈭�1

三、解答题(共6题，共12分)18、略

【分析】

（Ⅰ）若要f（x）-g（x）有意义，则即-1＜x＜1．（4分）

所以所求定义域为{x|-1＜x＜1}（5分）

（Ⅱ）f（x）-g（x）为奇函数．证明如下：

设（7分）

由（1）知F（x）的定义域关于原点对称。

且．（10分）

所以f（x）-g（x）是奇函数（12分）

【解析】【答案】（I）由使f（x）的解析式x+1＞0，且1-x＞0，由此求得x的范围，即可得到函数f（x）的定义域．对于函数g（x），由解析式可得由此求得它的定义域．

（II）设F（x）=f（x）-g（x）；对于函数y=F（x），由于它的定义域关于原点对称，且F（-x）=-F（x），可得函数F（x）为奇函数．

19、略

【分析】试题分析：（1）由函数的最值可求得利用半个周期可求得最后再将点代入即可求得即函数的解析式可求出.（2）先求得函数的解析式，再利用正弦型函数的单调性即可求得的单调减区间.试题解析：（1）当时，有最大值为当时，有最小值为把点代入解得所以函数（2）由由可得：即的单调减区间为考点：三角函数解析式的求法；三角函数的性质.【解析】【答案】（1）（2）的单调减区间为20、略

【分析】本试题主要考查了直线方承担求解，以及平行四边形中高线的求解的运用。【解析】

（1）6分（2）13分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

试题分析：（I）由面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC推出CQ⊥面ABC,再推出CQ⊥AB;（Ⅱ）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥平面BCQ，连接OP，由沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合可知AP=DP即解得BP=1;（Ⅲ）由（Ⅱ）知AO⊥平面BCD，所以∠APO是直线AP与平面BCD所成的角，因此直线AP与平面BCD所成的角为45°.

试题解析：（I）证明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC

∴CQ⊥面ABC

∴CQ⊥AB；

（Ⅱ）解：作AO⊥BC；垂足为O，则AO⊥平面BCQ，连接OP；

设AB=1；则BD=2，设BP=x；

由题意AP=DP；

∴

∴x=1；

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知AO⊥平面BCD；

∴∠APO是直线AP与平面BCD所成的角；

∴∠APO=45°；

∴直线AP与平面BCD所成的角为45°．

考点：1.空间直线的位置关系的判定;2.空间两点间的距离;3.线面角的求解【解析】【答案】（I）见解析；（Ⅱ）1;（Ⅲ）45°22、略

【分析】【解析】证明：（1）必要性：因为是奇函数，所以对任意均成立，即所以（2）充分性：如果那么因为所以所以为奇函数。综上，一次函数是奇函数的充要条件是【解析】【答案】证明略23、略

【分析】【解析】(1)因为2分。

所以设S=（1）

S=（2）

(1)+(2)得:

=所以S="3012."5分。

(2)由两边同减去1,得7分。

所以

所以是以2为公差以为首项的等差数列,

所以10分。

（3）因为

所以12分。

所以

>14分【