2025年华师大新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知数列{an}，如果a1，a2-a1，a3-a2，，an-an-1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（）

A.2n+1-1

B.2n-1

C.2n-1

D.2n+1

2、下列函数中，与函数有相同定义域的是().A.B．C．D．3、【题文】函数y=的值域是()A.{0}B.[-2,2]C.[0,2]D.[-2,0]4、【题文】一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A.66B.76C.63D.735、【题文】数列是等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（）A.11B.17C.19D.216、【题文】如果实数m，n，x，y满足其中a，b为常数，那么mx+ny的最大值为A.B.C.D.7、已知i是虚数单位，则（）A.-2iB.2iC.-iD.i评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=____．9、若z=x+2y，则z的取值范围是____________．10、已知点P（x，y）是椭圆+=1上的一个动点，则点P到直线2x+y-10=0的距离的最小值为______．11、排列=______．12、二项式(9x+13x)18

的展开式的常数项为______(

用数字作答)

．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)20、已知函数f(x)=x3鈭�12x

(1)

求函数f(x)

的极值；

(2)

当x隆脢[鈭�3,3]

时，求f(x)

的最值．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)21、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由题意可得，

∴a2-a1=2

a3-a2=22

以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+22++2n-1==2n-2

∴an=2n-1

故选B

【解析】【答案】由题意可得，然后利用累加法，结合等比数列的求和公式即可求解。

2、A【分析】试题分析：的定义域为的定义域为选A.考点：函数的定义域.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：∵y=sinx+|sinx|=根据正弦函数的值域的求解可得0≤y≤2，故答案为：[0，2]．

考点：正弦函数的定义域和值域【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】由柯西不等式或三角换元即可得到。

当时，选B.【解析】【答案】[B]7、A【分析】【解答】故选A.二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

椭圆的离心率：e=∈（0；1），（c，半焦距；a，长半轴）

所以只要求出椭圆的c和a；

由题意；结合图形可知；

a=

c=OF1==

所以e===．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意画出图形；结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．

9、略

【分析】解：作出可行域如图所示，可得直线l：z=x+2y与y轴交于点．

观察图形；可得直线l：z=x+2y经过原点时，z达到最小值0

直线l：z=x+2y与曲线相切于点A时；z达到最大值．

∵由得

∴代入函数表达式，可得

由此可得zmax==．

综上所述，可得z的取值范围为．

故答案为：【解析】10、略

【分析】解：设与直线2x+y-10=0平行的直线方程为：2x+y+c=0；

与椭圆方程联立，消元可得25x2+16cx+4c2-36=0

令△=256c2-100（4c2-36）=0；可得c=±5．

∴两条平行线间的距离为=3或．

∴点P到直线2x+y-10=0的距离的最小值为．

故答案为：．

设与直线2x+y-10=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，与椭圆方程联立，消元，令△=0，可得c的值，求出两条平行线间的距离，即可求得椭圆+=1上一点P到直线2x+y-10=0的距离最小值．

本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出与直线2x+y-10=0平行，且与椭圆相切的直线方程．【解析】11、略

【分析】解：=3×2=6．

故答案为：6．

根据排列数的定义与公式；计算即可．

本题考查了排列数的定义与公式的应用问题，是基础题目．【解析】612、略

【分析】解：由已知得到展开式的通项为：C18r(9x)18鈭�r(13x)r=336鈭�3rC18rx18鈭�3r2

令r=12

得到常数项为30C1812=18564

故答案为：18564

．

首先写出展开式的通项并整理；从未知数的指数找出满足条件的常数项．

本题考查了二项式定理的运用；关键是明确展开式的通项，从通项中找出满足条件的特征项．【解析】18564

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)20、略

【分析】

(1)

先求出函数f(x)

的导数；令f隆盲(x)=0

得到函数的单调区间，从而求出函数的极值，(2)

由(1)

得x=鈭�2

时，函数取最大值，x=2

时，函数取最小值．

本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的最值问题，本题是一道基础题．【解析】解：(1)f/(x)=3x2鈭�12=3(x+2)(x鈭�2)

令f/(x)=3x2鈭�12=3(x+2)(x鈭�2)=0

解得x=2x=鈭�2

xf隆盲(x)f(x)

的变化如下表：

。x(鈭�隆脼,鈭�2)鈭�2(鈭�2,2)2(2,+隆脼)f隆盲(x)+0鈭�0+f(x)单调递增16单调递减鈭�16单调递增隆脿f(x)

极大值为f(鈭�2)=16f(x)

极小值为f(2)=鈭�16

(2)

由(1)

知；f(鈭�2)=16f(2)=鈭�16

又f(鈭�3)=9f(3)=鈭�9

隆脿f(x)

最大值为f(鈭�2)=16f(x)

最小值为f(2)=鈭�16

．五、计算题(共1题，共10分)21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共3题，共27分)22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．23、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=5