2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知且则的值是（）A.B.C.D.2、我国为了加强对烟酒生产的宏观管理；除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元（叫做税率x%），则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为（）

A.2

B.6

C.8

D.10

3、设全集为N；A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则A与B的关系是（）

A.A⊆B

B.A⊇B

C.A=B

D.B∈A

4、不等式的解集是A.B.C.D.5、【题文】函数的定义域是（）A.B.C.D.6、已知奇函数在时，则在区间的值域为（）A.B.C.D.7、已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A.30°B.300或1500C.1500D.以上都不对8、若函数f(x)=2sin(2x+娄脮)(|娄脮|<娄脨2)

的图象关于直线x=娄脨12

对称，且当x1x2隆脢(鈭�17娄脨12,鈭�2娄脨3)x1鈮�x2

时，f(x1)=f(x2)

则f(x1+x2)

等于(

)

A.2

B.22

C.62

D.24

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、对于实数a和b，定义运算“*”：设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是____；x1+x2+x3的取值范围是____．10、已知满足方程C：则的最大值是___________．11、【题文】已知数列令表示集合中元素个数.

（1）若1,3,5,7,9，则=____________________;

(2)若则=____________________;12、【题文】若圆被轴截得弦所对圆心角为则实数=____13、【题文】已知集合A＝{－1,2,2m－1}，B＝{2，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.14、【题文】直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________15、【题文】若函数为偶函数，当时，则不等式的解集为______.16、【题文】已知则从大到小的顺序是★17、若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：____评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)18、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．19、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．20、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．21、解分式方程：．22、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．23、化简：．评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)25、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．26、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于且则而对于=代入可知结论为1，故可知=故答案为D.考点：两角和差正切公式【解析】【答案】D2、A【分析】

依题意有：征附加税x元（叫做税率x%）；则每年销售量将减少10x万瓶，则销量变为100-10x万瓶。

要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元；则可以建立如下不等式。

（100-10x）×70×≥112；

解得2≤x≤8．故最小值为2．

故应选A．

【解析】【答案】依题意；征税后销量为100-10x万瓶价格不变，税率为x%，销售额乘以税率即为所征附加税额，令其大于112既得满足条件的不等式，解出x的范围，取其最小值即可．

3、B【分析】

∵集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，

∴集合A中的元素是不小于零的偶数，集合B中的元素是可以被4整除且不小于零的数，

∴A⊇B，

故选B．

【解析】【答案】根据所给的两个集合看出集合A中的元素是不小于零的偶数；集合B中的元素是可以被4整除且不小于零的数，得到两个集合之间的关系．

4、B【分析】【解析】

因为可知选项为B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：为使有意义；

须解得

故选B.

考点：函数的定义域【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】由函数的图象可得函数在上的值域为再由该函数是奇函数，根据它的对称性可得：在区间上的值域为故选B．7、B【分析】【解答】解：由题意知AB∥PQ；BC∥QR，∠ABC=30°；

根据空间平行公理知；一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补。

所以∠PQR等于30°或150°

故选：B．

【分析】由题意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR与∠ABC相等或互补，答案易得．8、C【分析】解：隆脽sin(2隆脕娄脨12+娄脮)=隆脌1

隆脿娄脮=k娄脨+娄脨3k隆脢Z

又隆脽|娄脮|<娄脨2

隆脿娄脮=娄脨3

隆脿f(x)=2sin(2x+娄脨3)

当x隆脢(鈭�17娄脨12,鈭�2娄脨3)2x+娄脨3隆脢(鈭�5娄脨2,鈭�娄脨)

区间内有唯一对称轴x=鈭�11娄脨12

隆脽x1x2隆脢(鈭�17娄脨12,鈭�2娄脨3)x1鈮�x2

时，f(x1)=f(x2)

隆脿x1x2

关于x=鈭�11娄脨12

对称，即x1+x2=鈭�116娄脨

隆脿f(x1+x2)=62

．

故选C．

由正弦函数的对称性可得sin(2隆脕娄脨12+娄脮)=隆脌1

结合范围|娄脮|<娄脨12

即可解得娄脮

的值，得到函数f(x)

解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=鈭�11娄脨6

代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．

本题考查了函数单调性的综合运用，正弦函数的性质，函数的对称性的应用，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵

∴f（x）=（2x-1）*（x-1）=

则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值

故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时；

实数m的取值范围是

令f（x）=则x=或x=

不妨令x1＜x2＜x3时。

则＜x1＜0，x2+x3=1

∴x1+x2+x3的取值范围是

故答案为：

【解析】【答案】由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围。

10、略

【分析】试题分析：如图所示，的最大值，即求原点到圆上一点的最大值，该最大值为即考点：圆的线性规划问题.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】：①若A={1；3，5，7,9}，则TA={4，6，10，8，12，14,16}；

∴card（TA）=7；

②(i)若ai+1-ai=c（1≤i≤n-1，c为非零常数），说明数列a1，a2，，an；构成等差数列，取特殊的等差数列进行计算，取A={1，2，3，，n}，则TA={3，4，5，，2n-1}；

由于（2n-1）-3+1=2n-3；∴TA中共2n-3个元素，利用类比推理可得。

若ai+1-ai=c（1≤i≤n-1，c为非零常数），则card（TA）=2n-3.

(ii)当c=0时TA中只有一个元素，所以card（TA）=1.

所以【解析】【答案】6,12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因为B⊆A，且m2≠－1，所以m2＝2m－1，即m＝1.【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x+2y-17="0"和6x-5y=015、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，令即解得此时有

当时，由于是偶函数，则于是有解得

此时有

综上所述，不等式的解集为

考点：1.函数的奇偶性；2.指数不等式【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、【分析】【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3；

∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根；

∴即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得

故答案为：．

【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．三、计算题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．19、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．20、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．21、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．22、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．23、解：原式==1【分析】【分析】根据诱导公式化简计算即可．四、证明题(共1题，共10分)24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、综合题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）抛物线开口向上；则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，可判断（1）正确；

（2）根据ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；可得到抛物线与x轴没有交点，则△＜0，变形△＜0即可对（2）进行判断；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0进行变形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作为变量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的结论．【解析】【解答】解：（1）观察图象得；a＞0，c＞0，则ac＞0，所以（1）正确；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的图象在x轴上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正确；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；

∴ax2+bx+c＞x对所有的实数x都成立；

即对所有的实数x都有f（x）＞x；所以（3）正确；

（4）由（3）得对所有的实数x都有f（x）＞x；

∴f（f（x））＞f（x）；

∴对所有的实数x都有f（f（x））＞x．

故答案为（1）、（2）、（3）、（4）．26、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利