第九单元相遇问题（教学设计）-三年级数学下册青岛版（五四学制）

第九单元“相遇问题”教学设计20242025学年三年级数学下册青岛版（五四学制）一、教材分析“相遇问题”是青岛版（五四学制）三年级数学下册第九单元的重要内容。这部分知识是在学生已经掌握了速度、时间、路程的基本数量关系，以及简单的行程问题的基础上进行教学的。相遇问题作为行程问题的一种拓展和延伸，通过创设具体的生活情境，让学生理解相遇问题的结构特点，掌握解决相遇问题的方法，这不仅有助于学生进一步深化对行程问题的理解，还能培养学生分析问题和解决问题的能力，为后续学习更复杂的数学问题奠定基础。教材以生动有趣的实际场景为载体，引出相遇问题，引导学生通过观察、分析、画图等方式，直观地理解相遇问题中“同时出发”“相向而行”“相遇”等概念的含义，进而探究解决相遇问题的策略。教材注重让学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养学生的数学思维和应用意识。二、学情分析三年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的数学学习内容比较感兴趣，并且已经具备了一定的观察能力和分析能力。在之前的学习中，学生已经掌握了速度、时间、路程的基本数量关系，能够解决一些简单的行程问题，这为学习相遇问题提供了知识基础。然而，相遇问题中涉及到两个物体的运动状态，对于学生来说，理解两个物体同时运动的过程可能会有一定的困难。此外，如何将实际问题转化为数学模型，并运用合适的方法解决问题，也是学生在学习过程中需要突破的难点。因此，在教学过程中，要充分借助直观手段，引导学生通过操作、画图等活动，帮助他们理解相遇问题的本质，逐步提高学生解决实际问题的能力。三、教学目标1.

知识与技能目标（1）学生能够理解相遇问题的基本概念，如“同时出发”“相向而行”“相遇”等。（2）掌握相遇问题的基本数量关系，即“总路程=速度和×相遇时间”，并能运用这一关系解决实际生活中的相遇问题。2.

过程与方法目标（1）通过观察、分析、画图、模拟演示等活动，让学生经历相遇问题的探究过程，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。（2）在解决问题的过程中，渗透数学模型思想，让学生体会数学与生活的紧密联系，学会用数学的方法解决实际问题。3.

情感态度与价值观目标（1）在探究活动中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与、合作交流的意识和勇于探索的精神。（2）通过解决实际生活中的相遇问题，让学生感受到数学的应用价值，增强学生学好数学的信心。四、教学重难点1.

重点（1）理解相遇问题的基本概念和特点。（2）掌握相遇问题的基本数量关系，并能运用其解决实际问题。2.

难点（1）理解相遇问题中两个物体的运动过程，能准确分析数量关系，建立数学模型。（2）灵活运用相遇问题的数量关系解决各种变式问题。3.

核心任务（1）能借助直观手段（如画图、模拟演示等）清晰地描述相遇问题的运动过程。（2）会运用相遇问题的基本数量关系解决不同类型的实际问题，并能解释解题思路。五、教学过程复习导入师：同学们，在之前的学习中，我们已经认识了速度、时间和路程这三个好朋友，还学会了它们之间的关系。谁能说一说速度、时间和路程之间有怎样的数量关系呢？生：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。师：非常棒！看来大家掌握得很扎实。那老师来考考大家，小明每分钟走60米，走了5分钟，他走了多远呢？生：根据路程=速度×时间，小明走的路程是60×5=300米。师：回答正确。像这样一个人行走的行程问题大家已经能轻松解决了。那如果是两个人同时行走，会出现什么样的情况呢？今天我们就一起来研究一种新的行程问题——相遇问题。（板书：相遇问题）探索新知1.

理解相遇问题的基本概念（1）师：请两位同学到讲台前，按照老师的要求来演示一下。（请两位同学分别站在讲台的两端）假设这里是两个同学的出发点，老师说“开始”后，你们同时朝着对方的方向走，直到碰到一起。（两位同学演示）（2）师：大家仔细观察，他们是怎样走的？（3）生：他们是同时走的，而且是面对面走，最后碰到一起了。（4）师：非常好！像这样两个人同时出发，面对面行走，最后碰到一起，在数学上我们把这种情况叫做“相遇”。他们出发的时间一样，就是“同时出发”，面对面走就是“相向而行”。（板书：同时出发、相向而行、相遇）（5）师：在生活中，你还能想到哪些类似相遇的例子呢？（6）生：比如两个同学从学校的两个门口同时出发，相向而行，最后在校园里相遇；两辆汽车从两个城市同时出发，相向而行，最后在途中相遇等等。2.

探究相遇问题的数量关系（1）出示例题：小明和小红同时从自己家出发相向而行去学校，小明每分钟走70米，小红每分钟走60米，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？（2）师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和问题。（3）生：已知条件是小明每分钟走70米，小红每分钟走60米，经过4分钟两人相遇；问题是他们两家相距多少米。（4）师：为了更清楚地理解题意，我们可以用画图的方法来表示这个过程。（老师在黑板上示范画图，先画一条线段表示两家之间的距离，一端标上小明家，另一端标上小红家，然后分别从两家出发画箭头表示两人行走的方向，在线段上标注出速度和时间）（5）师：现在请同学们自己在练习本上画一画这个图，然后想一想可以怎样解决这个问题。（6）学生独立思考、画图，尝试解决问题，然后小组交流。（7）小组汇报：（8）方法一：先分别算出小明和小红走的路程，再把两人走的路程相加。小明走的路程是70×4=280米，小红走的路程是60×4=240米，两家相距280+240=520米。（9）方法二：先算出小明和小红的速度和，即70+60=130米/分钟，再用速度和乘相遇时间，得到两家相距130×4=520米。（10）师：同学们真了不起，想出了两种不同的方法来解决这个问题。我们来看看这两种方法有什么联系。（引导学生对比两种方法，发现其实质是一样的，都是在求两人一共走的路程，也就是两家之间的距离）（11）师：在相遇问题中，我们把两人每分钟一共走的路程叫做“速度和”，经过的时间叫做“相遇时间”，两人一共走的路程叫做“总路程”。通过刚才的计算，我们发现了相遇问题的一个重要数量关系：总路程=速度和×相遇时间。（板书：总路程=速度和×相遇时间）知识运用1.

基本练习（1）出示题目：甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，经过2小时两人相遇。两地相距多少千米？（2）学生独立完成，然后指名汇报解题思路和过程。（3）生：先算出甲、乙的速度和是15+13=28千米/小时，再根据总路程=速度和×相遇时间，可得两地相距28×2=56千米。2.

变式练习（1）题目：两列火车同时从相距540千米的两个城市相对开出，经过3小时相遇。一列火车每小时行100千米，另一列火车每小时行多少千米？（2）师：这道题和刚才的题目有什么不同？我们可以怎样解决呢？（3）学生思考后交流。（4）生：刚才是已知两人的速度求总路程，这道题是已知总路程、相遇时间和其中一列火车的速度，求另一列火车的速度。可以先根据总路程=速度和×相遇时间，求出速度和，再用速度和减去已知火车的速度。（5）学生独立解答，然后汇报。速度和是540÷3=180千米/小时，另一列火车的速度是180100=80千米/小时。3.

生活应用练习（1）师：在生活中，相遇问题也经常会遇到。比如，张叔叔和李叔叔分别从A、B两地同时出发，相向而行去送货。张叔叔开车的速度是65千米/小时，李叔叔开车的速度是55千米/小时，经过3小时两人在途中相遇。A、B两地相距多少千米？如果他们相遇后继续行驶，2小时后两人相距多远？（2）学生先独立思考，然后小组讨论解决第二个问题的方法。（3）小组汇报：第一个问题，根据总路程=速度和×相遇时间，可得A、B两地相距（65+55）×3=360千米。第二个问题，两人相遇后继续行驶，2小时后两人相距的距离就是两人2小时行驶的路程和，即（65+55）×2=240千米。拓展提升1.

出示拓展题目：甲、乙两人分别从相距2000米的A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米。甲带着一只狗，狗每分钟跑250米，这只狗同甲一起出发，碰到乙后立即掉头朝甲这边跑，碰到甲后又立即掉头朝乙这边跑，直到两人相遇。问这只狗一共跑了多少米？2.

引导学生分析：（1）师：这道题看起来有点复杂，大家先思考一下，狗跑的时间和甲、乙两人相遇的时间有什么关系？（2）生：狗跑的时间和甲、乙两人相遇的时间是一样的。（3）师：非常好！那我们先求出甲、乙两人相遇的时间。（4）学生计算：根据相遇时间=总路程÷速度和，可得相遇时间为2000÷（120+80）=10分钟。（5）师：知道了狗跑的时间，那狗跑的路程怎么求呢？（6）生：根据路程=速度×时间，狗的速度是250米/分钟，跑的时间是10分钟，所以狗跑的路程是250×10=2500米。3.

总结拓展思路：在解决这类看似复杂的问题时，要抓住关键信息，找到与已知条件的联系，转化为我们学过的知识来解决。课堂小结师：今天这节课我们一起学习了相遇问题，谁能说一说你有哪些收获？生1：我知道了相遇问题中的“同时出发”“相向而行”“相遇”等概念。生2：我学会了相遇问题的数量关系：总路程=速度和×相遇时间。生3：我还会用画图的方法来帮助理解相遇问题，解决实际问题。师：同学们的收获真不少！相遇问题在我们的生活中有着广泛的应用，希望大家在今后的学习和生活中，能够运用今天所学的知识解决更多的实际问题。六、作业设计1.

基础性作业（1）填空题（2）两人或两个物体（）出发，（）而行，最后（），这样的问题叫做相遇问题。（3）相遇问题中，（）×（）=总路程。（4）甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，经过5分钟相遇，两地相距（）米。（5）判断对错（6）两人同时出发，同向而行，最后相遇，这也是相遇问题。（）（7）相遇问题中，只要知道速度和相遇时间，