大学材料力学下能量方法教学课件

大学材料力学下能量方法教学课件课程内容简介能量方法基础功和能的概念,能量定理,虚功原理梁的变形与应力利用能量方法求解梁的挠度,弯矩和应力柱体的压缩变形运用能量方法分析柱体在轴向荷载下的变形结构分析能量方法在结构静力学和动力学中的应用课程目标掌握能量方法的基本理论理解能量方法的原理，并能运用能量方法解决材料力学问题。提高解决力学问题的能力通过能量方法的学习，提高分析和解决实际工程问题的能力。培养独立思考和解决问题的能力鼓励学生独立思考，并能够运用能量方法解决复杂力学问题。力学定律回顾1牛顿第一定律任何物体在不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态。2牛顿第二定律物体加速度的大小与作用于物体的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致。3牛顿第三定律两个物体之间的相互作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。功和功率的概念功功是指力对物体所做的作用,当力作用在物体上,并且物体在力的方向上发生位移时,力就对物体做了功.功率功率是指单位时间内所做的功,它反映了做功的快慢,功率越大,做功越快.能量定理与应用能量定理能量定理表明，系统能量的变化等于外力所做的功。应用能量定理在求解结构的位移和应力方面具有重要应用。可用于解决刚体和弹性体的力学问题。刚体静力学上的虚功原理静力学平衡静力学虚功原理是基于力学平衡的条件下进行的虚功概念虚功是指物体在虚位移下，外力所做的功原理概述静力学虚功原理指出，当刚体处于平衡状态时，外力在任何虚位移下所做的虚功之和为零虚位移的定义和选取定义虚位移是指物体在受力状态下，假想的微小位移，它不一定是实际位移，可以是任何方向的位移。选取原则虚位移的选取应满足平衡条件和约束条件，并使计算简便。应用虚位移原理是能量方法的基础，可用于解决各种静力学和动力学问题。利用虚功原理解决静力学问题1平衡条件根据虚功原理，当系统处于平衡状态时，系统在任何可能的虚位移下，虚功总和为零。2未知力通过建立虚功方程，可以求解系统中未知的约束力或外力。3变形虚功原理还可以用于求解系统在约束力作用下的变形。平面问题的虚功原理1定义对于平面结构，虚功原理指的是当结构处于平衡状态时，其所受到的各外力在任意可能的虚位移下所作的总功为零。2应用虚功原理可以用来解决平面结构的静力学问题，例如求解结构的支撑反力和内力等。3优势虚功原理提供了一种简单而有效的计算方法，特别是对于复杂的平面结构，它可以简化计算过程。梁的弯曲变形计算弯曲应变计算梁横截面形心处的应变弯曲位移计算梁上任意一点的位移弯曲挠度计算梁的挠度曲线方程利用虚功原理求梁的弯曲变形1虚功原理2力学模型3弯曲变形4求解梁的应力计算1弯曲应力弯曲应力是梁在弯曲变形时产生的内力，是材料力学中的重要参数。2正应力正应力是指垂直于截面的内力，它反映了材料抵抗拉伸或压缩的能力。3剪应力剪应力是指平行于截面的内力，它反映了材料抵抗剪切变形的能力。利用虚功原理计算梁的应力确定梁的变形使用虚功原理计算梁的变形。确定梁的应力根据材料力学公式和已知的变形，计算梁的应力。验证结果使用其他方法验证计算结果的准确性。柱体的压缩变形结构稳定性柱体在承受压力时会发生压缩变形，这会影响结构的稳定性和承载能力。变形分析了解柱体的压缩变形规律对于确保结构安全至关重要，尤其是在高耸建筑和大型工程中。利用虚功原理计算柱体的压缩变形步骤一建立柱体的力学模型，包括几何形状、材料特性和边界条件。步骤二引入虚位移，即假设柱体在载荷作用下产生一个微小的虚拟变形。步骤三根据虚功原理，外力做功等于内力做功，建立方程。步骤四求解方程，得到柱体的压缩变形大小。结构的势能近似法势能最小原理结构在平衡状态下，其总势能最小。势能是指结构所具有的能量，包含弹性势能和外力势能。利用势能最小原理，我们可以求解结构的平衡状态。近似法对于复杂的结构，直接求解势能方程比较困难。我们可以采用近似法，将结构的位移场用一些简单函数来近似表示，然后根据势能最小原理求解未知系数。利用势能近似法计算结构变形1结构变形结构在荷载作用下发生的位移和形变2势能近似法一种通过最小化结构的势能来计算结构变形的近似方法3计算通过求解势能函数的最小值来确定结构变形动力学中的虚功原理1非保守力虚功原理可以用于分析包含非保守力的系统，例如摩擦力或冲击力。2时间依赖性虚功原理在动力学中的应用通常涉及时间依赖的力或约束条件。3运动方程虚功原理可以帮助推导出系统的运动方程，描述其随时间的运动规律。利用虚功原理求解动力学问题1运动方程虚功原理可用于推导出系统运动方程。2求解运动通过对运动方程求解，可以得到系统的运动轨迹和速度。3能量守恒虚功原理可用于验证系统的能量守恒定律。振动分析中的虚功原理自由振动利用虚功原理可以分析系统的固有频率和振型。强迫振动虚功原理可以用来求解系统在外部激励下的响应。阻尼振动虚功原理可以分析阻尼对振动系统的影响。利用虚功原理分析振动问题1自由振动分析系统在无外力作用下的振动2强迫振动研究系统在周期性外力作用下的响应3共振现象当外力频率与系统固有频率一致时，振幅会急剧增大结论和讨论能量方法在解决材料力学问题方面具有重要作用，可以简化计算，提高效率。在实际应用中，能量方法需要结合具体问题进行分析，并考虑各种因素的影响。能量方法的研究仍在不断发展，未来将会有更广泛的应用领域。复习与总结能量方法回顾了能量方法的基本概念、原理和应用。虚功原理学习了虚功原理的定义和应