四川省达州市2024-2025学年八年级上学期期末数学测试题（含答案）

四川省达州市2024−2025学年八年级上学期期末数学测试题一、单选题（本大题共10小题）1．的立方根是（）A． B． C． D．2．下列数中，是无理数的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列条件中能判定为直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．下列命题中真命题是（

）A．相等的角是对顶角B．无限小数就是无理数C．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补6．下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（

）A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④7．为了弘扬中华传统文化，某班开展了背诵古诗词竞赛，满分10分．现从40名同学中随机抽取5名同学的得分，得到如下数据：6，6，8，10，10．该样本的方差是（）A． B． C． D．8．如图，一次函数（为常数且）与的图象相交于点，且点的纵坐标为8，则关于的方程的解是（）A． B． C． D．9．如图，在等腰中，，点是边上的中点，，交于点．若，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题）11．已知是正比例函数，则．12．某班级在教室卫生评比中，黑板，门窗，桌椅，地面的得分分别是分，分，分，分，若四项得分依次按，，，的比例计算卫生成绩，则该班的成绩为．13．已知，为实数，且，则的值是．14．如图，点为凸透镜的光心，点为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴．发光点发出的光经过凸透镜折射后所成的像为，已知，，则．15．如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，则当动点到达处时，运动的总路径的长为．三、解答题（本大题共11小题）16．（1）计算：

（2）解方程组：17．2024年8月，主题为“达人达礼•达州有‘李’”的川货电商节暨第四届达州脆李电商促消费活动启动仪式在达州举行．来自全国的电商带货达人，通过互联网将甜脆可口的达州脆李介绍给广大网友，拓宽了达州脆李的销售渠道．为确保脆李质量，检测人员对其中质量为每箱的脆李随机抽取20箱进行测量，得到如下不完全统计图．(1)补全条形统计图；(2)抽取20箱脆李质量的中位数为______，众数为______；(3)若此次活动某电商带货达人售出的每箱的脆李有480箱，请根据抽样调查结果，估计质量达到及以上的箱数．18．如图，在平面直角坐标系中，点，，．(1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出的坐标；(2)若为轴上一点，连接，，求的周长最小值．19．如图，在中，平分，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．20．“巴山大峡谷”位于四川省达州市宣汉县，这里山势奇特，河水清澈，溶洞成群，动物多而珍贵，植物丰富而罕见，是个旅游的好地方．若购买9张大象洞门票和4张桃溪谷门票共花900元，购买3张大象洞门票和2张桃溪谷门票共花360元．(1)大象洞门票，桃溪谷门票每张各多少元？(2)若某旅游公司共有游客50人，设购买大象洞门票张，且购买大象洞门票不超过20张，设该旅游公司门票总费用为元，请写出与的函数关系式，并求出门票总费用最低为多少钱？21．如图，已知直线：与坐标轴交于，两点，直线：与坐标轴交于，两点，两直线的交点为，连接．(1)求直线的函数表达式；(2)求的面积．22．如图，在海平面上有，，三个标记点，其中在的北偏西方向上，与的距漓是40海里，在的南偏西方向上，与的距离是30海里．(1)求点与点之间的距离；(2)若在点处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为25海里，此时在点处有一艘轮船准备沿直线向点处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向处的过程中，有多少小时可以接收到信号？23．如图，在中，点，分别在边，上，，，与交于点．(1)若，，求的度数；(2)若，求证：．24．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，所以．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：(1)已知：，则______；(2)化简：______；(3)计算：．25．如图1，和均为等边三角形，连接，连接，(1)求证：；(2)若点，，在同一直线上，，，求的长度；(3)如图2，为等边三角形内一点，且，，，，，求的长．26．如图1，在等边中，点是边上一动点（点不与，重合），连接，过点作于点，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，．(1)若，求线段的长；(2)如图2，连接，延长交于点，当取最大值时，求证：；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，连接，将绕点旋转，连接，，分别取，的中点，，连接，若的边长为4，当点落在直线上时，直接写出长．参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】112．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．解：原式；（2），由②得，把③代入①得，解得，把代入③，得，∴方程组的解为．17．（1）解：质量为的箱数：（箱，质量为的箱数：（箱，补全条形统计图如下：（2）解：中位数为质量由小到大排列第10，第11个数据的平均数，，，第10，第11个数据都为，中位数为：；个数据中，出现6次，是出现次数最多的数据，众数为：．故答案为：；；（3）解：（箱．答：估计质量达到及以上的有336箱．18．（1）解：如图1，即为所求，；（2）解：如图2，点即为所求；，的周长最小值．19．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．20．（1）解：设大象洞门票的价格每张元、桃溪谷门票每张元，则，解得：，答：大象洞门票的价格每张60元、桃溪谷门票每张90元；（2）解：由题意得，购买大象洞门票不超过20张，，随的增大而减小，当时，取最小值，最小值为：（元，门票总费用最低为3900元．21．（1）解：已知直线：与坐标轴交于，两点直线的函数表达式：（2）解：联立直线，，有解得点坐标为22．（1）解：由题意，得：，；；海里，海里；（海里），即：点与点之间的距离为50海里；（2）解：过点作交于点，在上取点，，使得海里．；；；海里；海里；海里；行驶时间为（小时）．答：有0.7小时可以接收到信号．23．（1）解：∵，，∴，∵，，∴，，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴．24．（1）解：因为，所以．（2）解：原式，（3）原式，．25．（1）证明：和均为等边三角形，，，．．在和中，，．；（2）解：如图，过点D作，点，，在同一直线上，，，，和均为等边三角形，，，，，，，，；（3）解：把绕点逆时针旋转得，连接，如图所示：则，，，，，是等边三角形，，，，，，又，即、、在同一条直线上，，在中，，即的长为．26．（1）解：是等边三角形，线段绕点逆时针旋转60°得到线段，（2）解：过点作交的延长线于点由（1）可知，，线段绕点逆时针旋转60°得到线段，是等边三角形，，又，最大时，与重合又，那么此时点在的中点，如图所示：，（3）解：①当点在