2024-2025高一第一学期期末模拟试卷解析版

2024-2025高一第一学期期末模拟试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答第I卷和第Ⅱ卷时，用黑色签字笔把答案填写到答题卡上。写在本试卷上无效。一、单选题（每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置）1.已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】由题意得，则.故选：A.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】根据存在量词命题的否定形式可知命题“”的否定为“”.故选：A.3.如图所示是一样本的频数分布直方图，则样本数据落在内的频率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由频率分布直方图知，样本数据落在内的频率为，故选：B4.已知是常数，幂函数在上单调递减，则（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【详解】因为函数是幂函数，所以，解得，当时，函数在上单调递增，不符合题意；当时，函数上单调递减，符合题意，所以.故选：A.5.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则的最小值为2C若，则 D.当时，【答案】D【解析】【详解】对于A，当异号时，易知不成立，即A错误；对于B，易知，所以，当且仅当，即时等号成立，显然不存在满足题意，即B错误；对于C，若，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，即，所以C错误；对于D，当时，可得，所以，当且仅当，即时，等号成立，即，所以D正确.故选：D6.中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x与药物功效y之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5，标准差为，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（）A.18 B.15 C.20 D.10【答案】B【解析】【详解】设这6个样本中成分甲含量分别为，.，，，，，平均值为，则，所以，所以，则.故选:B.7.设，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】指数函数在R上单调递减，对数函数在上单调递增，则有，即，又，所以.故选：C.8.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理正确的是（）A.由图1和图2面积相等得 B.由可得C.由可得 D.由可得【答案】C【解析】【详解】对于A，由图1和图2面积相等得，所以，故A错误；对于B，因为，所以，所以，，因为，所以，整理得，故B错误；对于C，因为D为斜边BC的中点，所以，因为，所以，整理得，故C正确；对于D，因为，所以，整理得，故D错误．故选：C．二、多选题（每小题有两个或三个正确答案，每小题全部选释正确得6分，部分选对得部分分，错选或不选得0分，共18分，请将答案填在答题卡相应位置）9.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【详解】，故A错误.指数幂性质，知道，B正确；对数运算性质，知道，C错误；换底公式逆用，知道,D正确.故选：BD.10.已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，满足，则下列结论不正确的是（）A.样本乙的极差等于样本甲的极差B.样本乙的众数大于样本甲的众数C.若某个为样本甲的中位数．则是样本乙的中位数D.若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数【答案】ABD【解析】【详解】解：由样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，满足，知：样本乙的极差不等于样本甲的极差，故A中结论不正确；样本乙的众数不一定大于样本甲的众数，故B中结论不正确；不妨令，易知在上单调递增，所以，所以若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数，故C中结论正确；若某个为样本甲的平均数，则不一定是样本乙的平均数，故D中结论不正确．故选：ABD．11.已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【详解】左函数草图如下：对A：由图可知，若有四个不同的零点，则，故错误；对B：因为，且关于直线对称，所以，故B正确；对C：因为，所以，，由，故C正确；对D：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以，即，故D错误.故选：BC三、填空题（每小题5分，共15分．请将答案填写在答题卡相应位置）12.一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是______．【答案】【解析】【详解】由，解得或6．因为是方程两根，且，所以，，所以样本平均数为，由方差公式得．故答案为：13.某校广播室为研究学生对广播节目的喜好情况，从该校名同学中用随机数法抽取人参加这一项调查．将这名同学编号为，在以下随机数表中从任意一个随机数开始读出三位数组，假设从第行第列的数字开始，则第个被抽到的同学的编号为________．162277943949544354821737932378873520964384263491648442175572175455068331047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439【答案】【解析】【详解】由随机数表法可知，前三个被抽到的同学的编号为：、、.故第个被抽到的同学的编号为.故答案为：.14.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______．【答案】【解析】【详解】或，得或，解得：或，或，所以不等式的解集为.故答案为：四、解答题（本大题共5小题，共77分．请将答案填写在答题卡相应位置）15.已知函数（1）当时，判断函数的奇偶性，并证明．（2）若，根据函数单调性的定义证明函数在区间的单调性．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递增，证明见解析.【解析】【小问1详解】当时，可得，函数为奇函数，证明如下：易知此时的定义域为，关于原点对称；又对于，均满足，因此可得函数为奇函数；【小问2详解】若，可得，解得，即，取任意，令，可得，又，，可得，即可得，所以，因此可得函数在区间单调递增.16.2024年5月底，各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作.若某市经过初次选拔后有甲､乙､丙三名同学成功进入决赛，在决赛环节中这三名同学同时解答一道有关组合数论的试题.已知甲同学成功解出这道题的概率是，甲､丙两名同学都解答错误的概率是，乙､丙两名同学都成功解出的概率是，且这三名同学能否成功解出该题相互独立.(1)求乙､丙两名同学各自成功解出这道题的概率；(2)求这三名同学中不少于两名同学成功解出这道题的概率.【答案】(1)和(2).【详解】（1）设甲､乙､丙三名同学各自成功解出该道题分别为事件.因为，所以.又，所以，即.又，所以，即乙､丙两名同学各自成功解出这道题的概率分别为和.（2）设这三名同学中不少于两名同学成功解出这道题为事件，则，所以这三名同学中不少于两名同学成功解出这道题的概率为.17.已知定义域为的函数是奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）是上的减函数（3）【解析】【小问1详解】当时，，∴又∵是上的奇函数，∴且∴当时，综上：.【小问2详解】∵当时，单调递减，因为是定义域为的奇函数，由对称性可知，在上单调递减，∴，有，又∵当时，单调递减，∴，有，∴是上的减函数.【小问3详解】由得，∵是奇函数，∴，又∴是上的减函数，∴，即对任意的恒成立①当时，恒成立，满足条件②当时，应满足即综上：的取值范围是.18.年10月日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均数；（2）若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任了本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为.则总体样本方差.【答案】（1）；（2）【解析】【小问1详解】由图得，解之可得；根据题意知，【小问2详解】设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为，，且两组的频率之比为，则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为，第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为，，则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为.19.学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知，且，求的最小值．李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为．韩梅梅的解法：由于，所以，而，当且仅当，即时，等号成立则最小值为．（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i）设都是正数，求证：；（ii）已知，且，求的最小值．【答案】（1）李雷的解法错误，韩梅梅