2025年华师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学下册月考试卷383考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2、已知则（）A.B.C.D.3、【题文】若三点在同一直线上，则实数等于A.2B.3C.9D.4、【题文】设集合M=N=则点PM是点PNA.充分必要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.非充分非必要条件5、已知函数则=（）A.B.eC.D.﹣e评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设当f(B)－m＜2恒成立时，实数m的取值范围是____.7、图中给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是________．8、【题文】____.（填“”或“”）.9、过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形的面积为S，且这样的直线l有且仅有一条，则直线l的方程是____10、一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是______km．11、当a为任意实数时，直线ax-y+1-3a=0恒过定点______．12、已知A（1，2），B（2，3）则线段AB的长度为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)22、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．23、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．24、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．25、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．评卷人得分五、解答题(共4题，共36分)26、（10分）(1)已知tanθ=2,求的值.(2)求的值.27、【题文】已知圆及直线当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.28、记函数的定义域为集合A；函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．29、已知集合U={x|-3≤x≤3}，M={x|-1＜x＜1}，CUN={x|0＜x＜2}．

求：（1）集合N；

（2）集合M∩（CUN）；

（3）集合M∪N．评卷人得分六、证明题(共4题，共8分)30、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．31、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．32、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．33、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：当时，不等式为恒成立，当时，不等式为二次不等式，需满足条件综上实数的取值范围为考点：不等式恒成立【解析】【答案】A2、A【分析】试题分析：故考点：诱导公式.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：∵三点在同一直线上，∴∴解得b=-9

考点：本题考查了直线的斜率公式的运用。

点评：两点式的斜率公式往往用在三点共线上。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：∵

∴

∴

故选A

【分析】根据解析式，先求再求二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】试题分析：恒成立的最大值为1考点：三角函数化简及不等式恒成立【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】试题分析：求的值考点：不本题主要考查算法语言的概念及其功能。【解析】【答案】求的值8、略

【分析】【解析】

试题分析：幂函数在上单调递增，所以

考点：幂函数的性质【解析】【答案】9、x﹣y+4=0【分析】【解答】解：设直线l与两坐标轴的交点为A；B；

依题意得P为线段AB的中点；

设l的方程为

则即a=﹣4，b=4；

∴直线l的方程为即x﹣y+4=0．

故答案为：x﹣y+4=0．

【分析】由过点P（﹣2，2）且与两坐标轴在第二象限内围成的三角形的面积为S的直线l有且仅有一条，可得P为直线与两坐标轴交点的中点，设出直线方程的截距式，由中点坐标列式求出两截距得答案．10、略

【分析】解：由题意可知AB=24×=6km；∠A=30°，∠ABS=180°-75°=105°；

∴∠ASB=180°-A-∠ABS=45°；

在△ABS中，由正弦定理得即

解得BS=3．

故答案为：3．

作出图形；则AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．

本题考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题．【解析】311、略

【分析】解：当a为任意实数时；直线ax-y+1-3a=0即a（x-3）+（1-y）=0；

令解得x=3，y=1；

恒过定点（3；1）．

故答案为：（3；1）．

当a为任意实数时，直线ax-y+1-3a=0即a（x-3）+（1-y）=0，令解出即可得出．

本题考查了直线恒过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】（3，1）12、略

【分析】解：∵A（1；2），B（2，3）；

∴由两点间的距离公式，得AB==．

故答案为：．

要解答本题根据两点间的距离公式就可以直接求出线段AB的长度．

本题考查了两点间的距离公式的运用，难度较小，要求学生记熟公式．【解析】三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．23、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．24、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．25、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．五、解答题(共4题，共36分)26、略

【分析】(1)解本小题关于是把转化为代入求值即可.(2)一般地当切弦出现在同一个式子当中求值时,一般要把切化成弦,再通分,借助三角恒等变换公式化简转化为特殊角求值.【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）涉及直线被圆所截得弦长的计算问题时，一般是利用垂径定理，在以圆心、弦的端点、弦的中点为顶点的直角三角中，利用勾股定理列式求值，该题中先计算圆心到直线的距离可列式为进而求（2）先利用点斜式方程设直线为因为直线和圆相切，利用求参数因为点在圆外，所以切线可引两条，则会想到另一条直线必是斜率不存在情况，再补

试题解析：（1）依题意可得圆心则圆心到直线的距离由勾股定理可知代入化简得解得又所以

（2）由（1）知圆又在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离可解得切线方程为9分，②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合①②可知切线方程为或

考点：1、弦长问题；2、直线和圆的位置关系.【解析】【答案】（1）（2）或28、解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1∵A⊆B∴a﹣1＞0∴a＞1【分析】【分析】（Ⅰ）由函数的定义域1﹣2x≥0，能求出集合A；（Ⅱ）先求出集合B，再由A∩B=A，求实数a的取值范围．29、略

【分析】

（1）由集合U={x|-3≤x≤3}，CUN={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|-1＜x＜1}，CUN={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．

．

本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．【解析】解：（1）∵U={x|-3≤x≤3}，CUN={x|0＜x＜2}．

∴N={x|-3≤x≤0或2≤x≤3}；

（2）∵M={x|-1＜x＜1}，CUN={x|0＜x＜2}．

∴M∩（∁UN）={x|0＜x＜1}；

（3）由（1）知N={x|-3≤x≤0或2≤x≤3}

又∵M={x|-1＜x＜1}

∴M∪N={x|-3≤x＜1或2≤x≤3}．六、证明题(共4题，共8分)30、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．31、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；