2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图所示；已知棱长为a的正方体（图1），沿阴影面将它切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成的几。

何体的全面积为（）

A.（2+2）a2

B.（3+2）a2

C.（5+2）a2

D.（4）a2

2、已知函数若则函数的值域为（）A.B.C.D.3、【题文】已知集合则()A.B.C.D.4、已知0＜α＜π，tanα=-2，则2sin2α-sinαcosα+cos2α的值为（）A.B.C.D.15、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变6、下列是二元一次不等式2x-y+6≤0的解所表示的平面区域的是（）A.B.C.D.7、若a鈫�=(1,3)b鈫�=(鈭�2,4)

则a鈫�

在b鈫�

方向上的投影是(

)

A.10

B.10

C.5

D.鈭�5

8、下列函数中，既是偶函数又在区间(鈭�隆脼,0)

上单调递增的是(

)

A.f(x)=1x2

B.f(x)=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)=2鈭�x

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、【题文】设α；β、γ为彼此不重合的三个平面；l为直线，给出下列命题：

①若α∥β；α⊥γ，则β⊥γ；

②若α⊥γ；β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；

③若直线l与平面α内的无数条直线垂直；则直线l与平面α垂直；

④若α内存在不共线的三点到β的距离相等；则平面α平行于平面β；

上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．10、已知2x=5y=10，则=____11、若a=log23，则2a+2﹣a=____．12、已知则满足的x值为______．13、用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.7时的值时，需要做乘法和加法运算的次数共______次．14、已知平面娄脕隆脥

平面娄脗

且娄脕隆脡娄脗=l

在l

上有两点AB

线段AC?娄脕

线段BD?娄脗

并且AC隆脥lBD隆脥lAB=6BD=24AC=8

则CD=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)23、甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.(1)写出基本事件空间(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面；减少了原来两个正方形面．

由于截面为矩形，长为宽为a，所以面积为

所以拼成的几何体表面积为4a2+2a2=（）a2

故选D

【解析】【答案】拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面；减少了原来的两个正方形面．据此变化，进行求解．

2、D【分析】试题分析：令则函数的值域为考点：1.三角函数的图象与性质；2.函数的定义域优先考虑；【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，集合结合二次函数的值域得到集合那么可知故选D.

考点：集合的交集运算。

点评：解决该试题的关键是利用函数的定义域和值域准确的表示集合，属于基础题。【解析】【答案】D4、B【分析】解：∵0＜α＜π，tanα=-2，则2sin2α-sinαcosα+cos2α====

故选：B．

利用同角三角函数的基本关系；求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】【答案】B5、C【分析】解：把函数的图象上所有点横坐标伸长到原来的倍；纵坐标不变；

即可得到函数的图象；

故选：C．

利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；得出结论．

本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解析】【答案】C6、A【分析】解：不等式2x-y+6≤0表示的区域在直线2x-y+6=0的上方；直线的斜率k=2＞0；

则对应的图象为A；

故选：A．

根据二元一次不等式组表示平面区域即可得到结论．

本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，比较基础．【解析】【答案】A7、C【分析】解：向量a鈫�=(1,3)b鈫�=(鈭�2,4)

可得a鈫�?b鈫�=1隆脕(鈭�2)+3隆脕4=10

|a鈫�|=9+1=10|b鈫�|=4+16=25

可得a鈫�

在b鈫�

方向上的投影为a鈫�鈰�b鈫�|b鈫�|=1025=5

．

故选：C

．

运用向量数量积的坐标表示和模的公式，可得a鈫�?b鈫�|a鈫�||b鈫�|

再由a鈫�

在b鈫�

方向上的投影为a鈫�鈰�b鈫�|b鈫�|

计算即可得到所求值．

本题考查向量数量积的坐标表示和模的公式以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．【解析】C

8、A【分析】解：选项A，f(x)=1x2隆脽f(鈭�x)=1(鈭�x)2=1x2=f(x)隆脿f(x)

是偶函数，图象关于y

轴对称．

隆脽f(x)=x鈭�2鈭�2<0隆脿f(x)

在(0,+隆脼)

单调递减；

隆脿

根据对称性知；f(x)

在区间(鈭�隆脼,0)

上单调递增；适合题意．

选项B；f(x)=x2+1

是偶函数，在(0,+隆脼)

上单调递增，在区间(鈭�隆脼,0)

上单调递减，不合题意．

选项C；f(x)=x3

是奇函数，不是偶函数，不合题意．

选项D；f(x)=2鈭�x

在(鈭�隆脼,+隆脼)

单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．

故选A．

本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断；判断函数是偶函数又在区间(鈭�隆脼,0)

上单调递增，得到本题结论．

本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】由题可知③中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以③错，④中的不共线的三点有可能是在平面β的两侧，所以两个平面可能相交也可能平行，故填①②.【解析】【答案】①②10、1【分析】【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510

=1

故答案为：1．

【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．11、【分析】【解答】解：∵a=log23，∴2a==3；

∴2a+2﹣a=2a+

=3+

=．

故答案为：．

【分析】根据对数函数的恒等式，求出2a的值，再计算2a+2﹣a的值．12、略

【分析】解：x≤1时，f（x）=x=2，不合题意，舍去；

x＞1时，=3

综上所示；x=3

故答案为：3

分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得x＞1时，得分别求解．

本题考查分段函数求值问题，属基本题．【解析】313、略

【分析】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1

=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1

=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1

={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1

∴需要做6次加法运算；6次乘法运算；

∴需要做乘法和加法的次数共12次；

故答案为：12．

把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式；依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．

本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果．【解析】1214、略

【分析】解：隆脽

平面娄脕隆脥

平面娄脗

且娄脕隆脡娄脗=l

在l

上有两点AB

线段AC?娄脕

线段BD?娄脗

AC隆脥lBD隆脥lAB=6BD=24AC=8

隆脿CD鈫�=CA鈫�+AB鈫�+BD鈫�

隆脿CD鈫�2=(CA鈫�+AB鈫�+BD鈫�)2

=CA鈫�2+AB鈫�2+BD鈫�2

=64+36+576

=676

隆脿CD=26

．

故答案为：26

．

推导出CD鈫�=CA鈫�+AB鈫�+BD鈫�

从而CD鈫�2=(CA鈫�+AB鈫�+BD鈫�)2=CA鈫�2+AB鈫�2+BD鈫�2

由此能出CD

．

本题考查两点间距离的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．

【解析】26

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19