2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在△ABC中，则k的值是（）A.5B.－5C.D.2、设α；β是两个不同的平面；l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）

A.若l∥α；α∩β=m，则l∥m

B.若l∥m；m⊂α，则l∥α

C.若l∥α；m∥β且α∥β，则l∥m

D.若l⊥α；m⊥β且α⊥β，则l⊥m

3、若a∈R；则“（a-1）（a-2）=0”是“a=2”的（）

A.充分而不必要条件。

B.必要而不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分又不必要条件。

4、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.5、已知P是抛物线y2=4x上一动点；F是抛物线的焦点，定点A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（）

A.5

B.2

C.

D.

6、阅读程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A.1B.2C.3D.47、【题文】用二分法求方程的近似根，精确度为则当型循环结构的终止条件是。

A、B、

B、D、8、在等差数列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A.22B.20C.18D.139、已知复数z满足（z-i）i=2+3i，则|z|=（）A.B.3C.10D.18评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、数列{}是等差数列，则_________11、若数列满足：对任意的只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为则得到一个新数列例如，若数列是1,2,3,,，则数列是0,1,2,,.已知对任意的则=____。12、【题文】若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________.13、【题文】已知cos2＝-那么tan2·sin2＝____14、【题文】将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为____．15、在等差数列{an}中，an=3n-28，则Sn取得最小值时的n=______．16、用“斜二测画法”做出一个水平放置的平面图形的直观图为一个顶角为120°，高为2cm，底边平行Ox′轴的等腰三角形，则原图形的面积为______cm2．17、设连接曲线与的4个点四边形面积为S1，接其4个点的四形积为S2，则最大值为______．18、用反证法证明命题“如果x＜y，那么”时，假设的内容应该是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】

选项A，A1B1∥面AC，面AC∩BC1=BC，但A1B1与BC不平行；故不正确。

选项B；AD∥BC，BC⊂面AC，但AD不与面AC平行，故不正确。

选项C，A1B1∥面AC，BC∥面A1C1，面AC∥面A1C1，但A1B1与BC不平行；故不正确。

选项D；两个互相垂直的平面的法向量也垂直，故正确；

故选D

【解析】【答案】对每一选支进行逐一判定；不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．

3、B【分析】

已知a∈R；则a=2⇒（a-1）（a-2）=0；

反过来；∵（a-1）（a-2）=0，可得a=1或2，当a=1时，满足（a-1）（a-2）=0，推不出a=2；

则“（a-1）（a-2）=0”是“a=2”的必要而不充分条件；

故选B．

【解析】【答案】先判断出“a=2”成立能推出“（a-1）（a-2）=0”成立；反之；因为（a-1）（a-2）=0时a=1或2，通过举例子a=1成立推不出“a=2”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．

4、D【分析】试题分析：由三视图可知改几何体是四棱柱，底面是一个直角梯形，由柱体的体积公式考点：三视图、柱体体积【解析】【答案】D5、A【分析】

设点P在准线上的射影为D；则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

当D；P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为4-（-1）=5．

故选A．

【解析】【答案】设点P在准线上的射影为D；则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．

6、D【分析】试题分析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化情况如下:当时，当时，当时，此时输出结束程序.故选D.考点：程序框图与算法.【解析】【答案】D.7、D【分析】【解析】解：因为用二分法求方程的近似根，精确度为所以要满足时，此时终止循环。，选D【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=45；

a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=

故a6=a5+（a5﹣a4）=

故a3+a6+a9=3a6=13

故选D

【分析】由等差数列的性质可得a4=15，a5=进而可得a6=而所求=3a6，计算可得．9、A【分析】解：（z-i）i=2+3i；

∴-i•（z-i）i=-i（2+3i）；

∴z-i=3-2i；

∴z=3-i．

则|z|==．

故选：A．

利用复数的运算法则；模的计算公式即可得出．

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【解析】试题分析：∵数列{}是等差数列，∴考点：本题考查了等差数列的性质【解析】【答案】4911、略

【分析】【解析】

根据而故可知猜想=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】c=0.2+0.1(8-3)=0.7.【解析】【答案】0.713、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】（法一）由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点则带入到已知解析式中可得；

（法二）由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位.【解析】【答案】15、略

【分析】解：令an=3n-28≤0，解得=

故当n=9时，Sn取得最小值．

故答案为9．

令an=3n-28≤0；解得n即可．

本题考查了等差数列的前n项和的性质，属于基础题．【解析】916、略

【分析】解：因为直观图是一个顶角为120°；高为2cm，底边平行Ox′轴的等腰三角形；

其面积为：S直观图=×4×4×sin120°=4

又因为S原图：S直观图=21；

所以原图形的面积为S原图=8cm2．

故答案为：8．

求出直观图面积，由原图和直观图的面积的关系S原图：S直观图=21；直接求解即可．

本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，考查对斜二测画法的理解．【解析】817、略

【分析】解：设曲线的右顶点为A，其坐是（，0，由焦点为C坐为

S1=4△AB=2ab；S=4△OC=2（a2+2）；

设曲线上点为B，坐标为（0，b），上焦点标为O为坐标原点．

故答为．

对称性两个四形的面积都可分为四全的直角角形的面积，两个面积的比值a，b表示出来根据基本不等式求最大．

本考查双曲简几何性质和用基本等式求二元函数的最．考：圆锥曲线与方程、不式．【解析】18、略

【分析】解：用反证法证明数学命题时；应先假设要证的命题的否定成立．

而要证明题“如果x＜y，那么”的否定为“≤”；

故用反证法证明命题“如果x＜y，那么”时，假设的内容应该是≤．

故答案为≤．

根据要证明题“如果x＜y，那么”的否定为“≤”；结合用反证法证明数学命题的方法和步骤，可得结论．

本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．【解析】≤三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共12分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．五、综合题(共4题，共40分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）