2023年鲁教版六年级上册数学知识点

山东教育出版社六年级上知识点汇总

第一章丰富的图形世界

§1.1.1生活中的立体图形

多角度观测、结识立体图形。

§1.1.2

图形是由点(point)、线(line)、面(plane)、构成的。点动成线，线动成面，面动成

体。

§121展开与折叠

1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五……棱柱。长方体和立方

体都是四棱柱。

3、结识棱柱的顶点、棱、面。

§1.2.2

1、将立方体沿某些棱剪开，结识其平面图形。

2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。

§L3截一个几何体

1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。

2、结识不同的截面。

§L4从不同方向看

1、从不同方向，不同角度观测立体图形、物体画出不同的视图。

2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；

左视图：从左面看到的图叫左视图。

3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。

§1.4.2

画几何体的主视图、俯视图、左视图。

§1.5生活中的平面图形

1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形(polygon)，它们都是由一些不在同一

条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧(arc)，由一条弧和通过这条弧的端点的两条半径所

组成的图形叫做扇形(sector).

第二章有理数及其运算

§2.1有理数

引入负数

1、比赛得分与扣分。带“一”号的得分比0分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等

等。

2、像5、1.2、1/2这样的数叫做正数(positivenumber)，它们都比0大。在正数前面加

“一"号的数叫做负数(negativenumber)，如-10,-3,-1.....

3、零既不是正数，也不是负数。

4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号,假如+5,+1.2,+1/2……

5、我们经常用正数和负数表达一些具有相反意义的量。

6、正整数J

整数(integer)

工负整数

有理数分类L正分数一

Y

分数(fraction)1

负分数

§2.2数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。即：画一条水平直线，在直线上取一

点表达0(这个点叫做原点，origin)，选取某一长度作为单位长度(unitlength)。规定

直线向右的方向为正方向(positivedirection)，就得到了数轴(numberaxis).它真像一

个平放的温度计。

2、任何有理数都可以用数轴上的点来表达。

3、假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite

number)，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.

4、数轴的几何意义：在数轴上，表达互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且它们到

原点的距离相等。

5、数轴上两个点表达的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负

数。

§2.3绝对值

1、在数轴上，一个数所相应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值

(absolutevalue).(几何意义)

2、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？

3、正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(代数意义)

4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

§2.4有理数的加法

1、引入加法：球赛进球1分，输球一1分则净胜球为1+(-1)=0.用1个。表达+1,用

1个。表达一1,那么叵回表达0,同样叵画表达0.

2、我们也可以运用点在数轴上的移动表达加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方

向为正方向，向左的方向为负方向。

3、两个有理数相加，和的符号如何拟定？一个有理数同0相加，和是多少？

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为

0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值。互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

§2.4.2

在有理数运算中，加法的互换律，结合律仍然成立。

加法的互换律(commutativelaw)：两个数相加，互换加数的位置，它们的和不变。

即：a+b=b+a.

加法的结合律(associativelaw)：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数

相加，它们的和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c).

§2.5有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：减法可以转化为加法。

§2.6有理数的加减混合运算

1、在有理数的加减混合运算中，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。在进

行运算时，可以适当运用加法互换律和结合律来简化运算。在互换加数的位置时，要

连同加数的符号一起互换。

2、纯熟后，运算环节可以写得简朴些。

§2.6.2

练习混合运算。

§2.7有理数的乘法

1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

2、任何数与0相乘，积仍为0.

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3、乘积为1的两个有理数互为倒数(reciprocal).如：-3与-―，—与—.

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注意:0没有倒数，a的倒数为L(a¥0)

a

4、几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号如何拟定？有一个因数为0时，积是多

少？

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数

时，积的符号为负，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。积的绝对值等于各个

因数的绝对值的积。

几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0.

§2.7

练习有理数乘法运算

乘法的互换律：axb=bxa

乘法的结合律：axbxc=ax(bxc)

乘法的分派律：ax（b+c）=axb+axc

§2.8有理数的除法

1、除法是乘法的逆运算。

2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0.

注意：0不能作除数。

3、除以一个数等于乘这个数的倒数。

§2.9有理数的乘方

1、乘方的意义：一般地，n个相同的因数a相乘，记作a11,即：axaXa--Xa=an（n个a相

乘）。这种求n个相同因数a的各的运算叫做乘方（power）,乘方的结果叫做幕

（power）,a叫做指数（exponent）,a”•读作a的n次幕（或a的n次方）。

§2.9.2

练习塞运算结识幕

乘方法则：负数的奇次基是负数，负数的偶次皋是正数；正数的任何次累都是正数；0

的任何正整数次事都是0.

§2.9.3

哥的变化率，练习嘉运算。

§2.10有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减；假如有括号先算括号里面的。

§2.11用计算器进行有理数的计算

掌握计算器计算时的按键顺序，会用计算器计算。

本章小结：

1、正整数和零统称为自然数；数。既不是正数也不是负数。

2、正数前面的“+”号，平时可略去不写，有时为了强调也写上，而负数前面的“一”号，

牢记不能省略。

3、任何一个有理数都可以用数轴上的点表达，但数轴上的点不能表达有理数。（数形结

合)

4、。没有倒数。

5、易出现的思维误区：

(1)判断数或字母的正负出现错误，认为凡带有“一”号的就是负数。

(2)对绝对值的概念不能透彻理解，误认为若同=回，则2=卜

(3)对计算符号和性质符号理解不对的，如把3—7理解3减去-7,对的的理解是：式子

中间的“一”可当作运算符号，也可看作性质符号，但只能用一次，对“3—7”可理解为

“正3减正7”或“正3加负7”。

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(4)在分数乘方中，写法和计算犯错，,二的平方写成一，应明确是整个

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分数的乘方，还是分子或分母的乘方。

(5)运算律使用中出现错误，不明确使用范围。如计算10-(1+1)时，误用分派律写

成10+(-+-)=10+工+10+』=10x5+10x3=50+30=80的错误形式。

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第三章代数式

§3.1用字母表达数

1、公式、运算律都可以用字母表达。

2、字母可以表达任何数。

§3.2代数式

1,像4+3(x+1),x+x+(x+l),a+b,ab,2(m+n),一等都是代数式，(algebraicexpression).

t.

单独一个数或一个字母也是代数式。

2、注意：当式子后面有单位时，通常要用括号把式子括起来，假如(a+1)cm；在具有

字母的除法里，通常要按照分数的形式书写。例如s+t一般写成.

3、所谓“代数式”就是用符号来代表数的一种方法。

§3.2.1

练习代数式

§3.3合并同类项

在代数式1.5v中，字母前的数字因数1.5叫做它的系数(coefficient)itr2h的系数

3

B1

是一JI.

3

§3.4.1

1、8n和5n都含字母n,并且n的指数是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指数

都是-2,b的指数都是1,像8n与5n,-7a2b与2a2b这样所含字母相同，并且相同字母的

指数也相同的项，叫做同类项(liketerms),把同类项合并成一项就叫做合并同类项

(uniteliketerms).如8n+5n=13n,-7a2b+2a2b=-5a2b.

2、合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

§3.4去括号

1、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改

变。

2、括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉后，原括号里各项的符号都要改

变。

§3.5探索规律

规律是事物之间的内在联系，是客观存在的，人们可以在实践生活中归纳发现它，并运

用它服务于社会，人们通常对简朴或特殊情况进行观测探索分析，从中发现某些有规律

的东西，再验证这种规律的合理性，探索规律就是一种观测、归纳、猜想、验证的过

程，体现了从特殊到一般的数学思想。

第四章平面图形及其位置关系

§4.1线段、射线、直线

1.线段：有两个端点。如自行车轮的辐条，人行横道线都可以近似地看做线段

(segment).

2.将线段向一个方向无限延长就形成了射线(ray或halfline).射线有一端点。如手电

筒，探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。

3.将线段向两个方向无限延长就形成了直线(line).笔直的铁轨可以近似地看做直线。直

线没有端点。

4.通过一点可以画无数条直线；通过两点能且只能画一条直线。也就是说，两点拟定一

条直线。

5.直线、射线、线段之间的联系：线段是直线上任意两点间的部分；射线是直线上一点

和它一旁的部分，也可理解为：将线段向一方无限延伸就得到射线；将线段向两方无

限延伸就得到直线。

§4.2比较线段的长短

1.两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

(distance).圆规，直尺截取等长线段。

2.两点间的线段是图形，两点间的距离是指它的长度，是一个正数，两者不可混淆。

3.点M把线段AB提成相等的两条线段，AM与BM,点M叫做线段AB的中点

(midpoint).这时AM=BM=-^-AB.

4.线段的条数“("一0。

2

§4.3角的表达与度量

1.角(angle)是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点叫做这个

角的顶点(vertex).角通常用三个字母及符号“N”表达，如角可表达为NABC,读作

“角ABC”,中间的字母B表达顶点，其他两个字母A,C分别表达角的两条边上的点。

2.我们还可以用一个数字或字母表达一个角，如/ABC也可以表达成/I或/a

§4.4角的比较

*同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。

L角也可以当作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

2.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角是平角。终边继续旋

转，当它又和始边重合时，所成的角是周角。

3.NAOB与NBOD有公共顶点和一条公共边，同时，0D边落在NAOB的内部，这就表白

NDOB小于/AOB,记作/DOBC/AOB。注意：不同于小于号。

4.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个壬父

线(angularbisector)。

5.余角、补角(或互余、互补)反映的是两个角的大小关系，在说余角或补角时一定要说

明是哪个角的余角或补角。

6.生活中的象限角：(方位角)

轮船，飞机等物体运动的方向与南北方向之间的夹角被称为象限角，领航员常用地图和罗

盘对象限角进行测定。

生活中有时心正北，正南方向为基准，描述物体运动的方向和位置。如北偏东

30°,南偏东25°,北偏西60°。

§4.5平行

1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(parallellines)。

2.我们通常用“〃”表达平行，直线AB与直线CD平行，记作：AB〃CD,读作：AB

平行CD。假如用1,m表达这两条直线，那么直线1与直线m平行，记作：l〃m。

3.通过直线外一点能且只有画一条直线与这条直线平行。

假如这两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

§4.6垂直

1.假如两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直(vertical)。

2.直线AB与直线CD垂直，记作：ABXCD,读作：AB垂直于CD。假如用1,m表达

这两条直线，那么直线1与直线m平行，记作：互相垂直的两条直线的交点叫做垂

足。

3.平面内，过一点能且只作一条直线与已知直线垂直。

4.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短。即：垂线段最短。

第五章一元一次方程

§5.1等式与方程

1.具有未知数的等式叫做方程(equation)o因此等式的性质适合于所有方程。

2.使方程的两边相等的未知数的值叫做方程解(solution)o

3.求方程的解的过程叫做解方程。

4.在一个方程中，假如只具有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的

方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）。

*我国古代称未知数为元，只具有一个未知数的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做

根。

§5.1.2等式基本性质

1.等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

2.等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为。的数），所得结果仍是等式。

3.把求出的解代入原方程，可以知道你的解对不对。

§5.2解一元一次方程

1.移项：把原方程中的某项改变符号后从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项

（transpositionofterms）.

§5.2.2

练习一元一次方程。

环节：去分母—晏括号9合笄商类项系数化液1检查。f

顺序有时可变，但都根据等式性质变形。最终把一个一元一次方程“转化”成x=a的形

式。

§5.3一元一次方程的应用

1、如何设未知数，练习设未知数。

2、方程法解题和算术法解题的重要区别在于：算术法中未知数参入到算式中。

3、解应用题中的检查不仅要检查未知数的值是否是原方程的解，还要检查未知数的值是

否符合实际问题。

§5.3.2

列方程时，关键是找出问题中的等量关系。

§5.3.3

用一元一次方程解实际问题时的一般环节：

实际问题（抽象）胃学问题（分析）m斯量，未知量，等量关系

AA

:不歹U

&合出I

理

解释.7合理）解的合理性函E）方程的解（知5）方程

2.列方程解应用题的要点：

审一审题，弄清题意和问题中的数量关系；

设一设未知数，用字母x表达问题中的一个未知量，一般采用直接设法，有时也采用

间接设法；

列一列方程，运用问题是的一个等量关系列方程；

解一解方程，求出未知数的值，若采用间接设法，还须转求所需未知量的值；

答一检查所求解是否符合题意，写出问题的答案。

§5.3.4

练习一元一次方程的应用（设不同的未知数）

§5.3.5

一元一次方程解追及问题，求时间，路程。一般画出线段图，关系就清楚了。

§5.3.6

一元一次方程解银行储蓄问题。用