2024-2025学年辽宁省抚顺市八年级（上）月考数学模拟试卷（9月份）+答案解析

2024-2025学年辽宁省抚顺市八年级（上）月考数学模拟试卷（9月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）

2.在I/*'中，若二一4.C,则此三角形是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

3.如图，将I/.7折叠，使NC边落在边上，展开后得到折痕/,则/是

A.中线

B.边的垂直平分线

C.高线

D.角平分线

4.如图，在ABC中，点。在边8C上，点E在线段40上，.48=4C，

EB-EC则依据SSS可以判定（）

A."I）

B.ACI.

C.〃/〃丝（77）

D.以上都对

5.如图，（1£）,BCDA>£、厂是/C上的两点，且.IE一（'「，DEBF，那么图中全等三角

形共有（）

A.4对B.3对C.2对D.1对

6.如图，在六边形中，.1/4/”,的平分线

与」,〃的平分线交于点P,则一〃度数为（）

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BC

A.一：5

2

B.'MlL

C.17I;，

D.1।:；i"।

7.如图，］,'：'■l（!：,BD、CD、BE分别平分.二l/",的内角.1"「、外

角,I「八、外角MBC以下结论：①.4〃BC；©DBLBE,

③;©ZR4C।2^1<1（1、「；⑤平分「.其

中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（）

K

\\A.121）B.105C.（川D.15

9.如图，己知四边形N3CD的对角互补，且.1〃一12,」/）一D过

K赳入顶点。作（E1.18于E,则：上的值为（）

A.6

：

Bn.I,

C.7

r一

D.

2

io.如图，'I/"'中，沿/；」，•的平分线八〃折叠，剪掉重叠部分；将余

下部分沿沿./尔轴「的平分线.IJL折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分

沿."L「的平分线折叠，点〃.与点C重合，无论折叠多少次，

只要最后一次恰好重合，我们就称，一I/"'是好三角形.如果一个三角形的

最小角是1-,,且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为（）

A.1（）:,HM）B.15,130C.10,1541D.15,l（Ml

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

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11.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的

跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥

中运用的数学原理是.

12.如图，在△48C中，ZX2；，N4C〃是的一个外角，则

,「1('/)的大小为

14.如图，I/"'的外角I「"的平分线与内角.4"「的平分线交于点E，

若W11°,则,「I尸的度数为.

15.如图，在'中，.X"w,.，，/1，,I2U，，/E平分

1/爽’的外角13AD<CF将，〃分成1：2两部分.若AE、C尸交于点G,

则,1("的度数为用含，，的代数式表示「

16.如图,在,中,AD为.”“的平分线于E，连接CE,若7”的面积为则

"7'的面积为.，八」

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E

BDC

17.若三角形的周长的和为90,求最大的边的取值范围是.

18.如图，四边形Z8CD中,DAB4Z.ABCMH,对角线/C、AD相交于。点，且分别平分和

,AHC，若及).1()。，则当的值为.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.।本小题8分।

己知：如图，在中，D为BC上一点、,I；，一：K二”，求〃I「的度数.

20.本小题8分I

如图，的角平分线2D、CE相交于点P.

h若.II，..1(/；7”，则—I

⑵若二」=N1，试求.「的度数;

川试直接写出.('与.A之间的数量关系：.

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21.I本小题8分）

如图，1〃「中，,A,,UF的平分线CD交于点D,已知16，13（,9,贝U的

长？

22.（本小题8分।

如图，是「.1/*’的中线，过点。作/〃I”,交4c于点、E,。F是/的角分线，点"在边

上，且"八/，点N在线段DE上，若.1"：「"，记,”VV的面积为S（'的面积为、，,

求':的值.

23.本小题8分I

如图，在平面直角坐标系中，4（中5），B（・LO）,点C在第一象限，/ZMC-KI,AB,｛（,求点C

的坐标.

24.本小题8分I

如图1,已知直线48与。相交于点。,OE平分.「，点G在射线ON上，点尸在射线0c上，且£/一1（；,

GE交。尸于点尸，若OG3,OF=5.

⑴求△EOG与△£/）户的面积之比;

2比较NGOF与〃；"一的大小并说明理由;

；如图2,当点M在线段。9上，点N在射线O。上，且匚1//.V,试问尸1/・<八的值是否为定值;

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如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了三角形的定义，解题的关键是熟练记住定义.

三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，即可得到答案.

【解答】

解：三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.

故选：C.

2.【答案】B

【解析】解：.\,

..1

・2Z.tINI，

..1'hr,

.♦.△ABC是直角三角形,

故选：B

根据三角形的内角和定理得出..1'I、。，代入得出上」1M,求出即可.

本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出1的度数，注意：三角形的内角和等于17

3.【答案】D

【解析】解：依题意,\D=HAD,

，则/是△46C的角平分线,

根据题意可得10即可求解.

本题考查了折叠的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键.

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4.【答案】D

【解析】解:在46E和4CE中,

[AB-AC

[EB=EC

A4Z7E和△AC*(SSS)，故选项B正确；

:.^BAE=/CAE，

是NB4C的平分线,

AU-ICS

:是f.1"('的中线，

1H)(D，

在/.〃//，和中，

fEB,EC

<ID=bl)，

[I3D=CD

.△BED与&'ED(SSS),故选项C正确；

在△.1"。和|?口中，

AB^AC

<AD-AD，

BD^CD

,iBD^AACD(SSS)，故选项Z正确;

故选：〃

根据题目中的条件，可以先证明"1)*可以得到「"，再根据.1〃.1「即可

得到40时9〃到的中线,然后即可证明和I/")0本题得以解决.

本题考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

5.【答案】B

【解析】【分析】

首先利用SSS定理可判定KDE^^CBF,再根据等式的性质可得CE，然

后再利用SSS判定△4B尸四△CD£

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS,HL.

注意：AAA,SSN不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应

相等时，角必须是两边的夹角.

【解答】

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解：在△八/",和.f八I中，

(AD■BC

I\(,-('\，

(AB=CD

在厂和<中，

AD=BC

DI.-/〃，

{AE^CF

SSl,

AE"，

、£+£/=(/-EE,

"(/，

在；/47'和.BFA中,

(DE»BF

<U=f7,

(DC=AB

ZUBF^△CDF(SSS),

共3对全等三角形，

故选民

6.【答案】A

【解析】解：1-1也-Bli>I/i.?bn工，，，

.I+.I*.A*.1)a,

一1"•一〃(〃7211-n,

\小的平分线与.开「”的平分线交于点P,

/'/>'(\II117Ji>，,：iiin,

22

..rn<•.i)(aI、"，

」../'=-|：«对-=$-,

故选：.1.

根据多边形的内角和定理结合已知条件可求解.由角平分线的定义可得

，,，，',・”小的度数，利用三角形的内角和定理可求解.

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本题主要考查多边形的内角和外角，三角形的内角和定理，角平分线的定义，求解.是解题

的关键.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角

和定理，平行线的判定与性质，菱形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，熟记各性质并综合分析，

理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

【解答】

解：①；CO分别平分I3，的内角1”，、外角.

,4。平分△ABC的外角FAC，

£FAD-ZD.W)

.FAC.ACB+.ABC，且,ABC,K7L

ZF.4P=NW，

AD//BC,故①正确.

②•./“)、分别平分的内角,•、外角\HiC,

上DBE=NDBC+ZEBC

=l^ABC+

22

IB1DB＞故②正确,

③I"P=£BDC+£CBD,2ZDCP=ZBAC-I-2Z.DBC,

,2iz7Wf'^zr7Wl「/"('-2ZDBC，

.HIX-[.HA(,

2

.H.\(■2.U1113,

第10页，共23页

3R.U'H«MI,

2

JIM.St"，，，故③正确，

.Hl(,1>H-]""+.5(lh

-180--;"BAC+NACB+Z0AC+ZABC)

isn-'iiso-"lii,

2、’

.IHA''HI,

.HU-2.lilt'171,故④正确，

⑤不妨设8。平分―1小，则易证四边形/BCD是菱形，推出.是等边三角形，这显然不可能，故错

误.

故选：(,.

8.【答案】B

【解析】【解答】

解：如图，

.2'"，门「，，

由三角形的外角性质得，二」.媪)二15："00=1IIS

故选：B.

【分析】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

先求出？，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解.

9.【答案】C

第H页，共23页

【解析】解：如图，过点C作（/I,1〃交/。的延长线于点尸，贝!|「”W,

A

(I

.C1H!M),

二"〃—^(11),

.LBAC-〃M'，

•.1「平分一〃J〃，

CE-(F，

,四边形45C。的对角互补，

一〃•.1"ISO,

,/C”4/ADC=180,

在£和「，/，中，

[ZC£B-ZF

(CE=CF

,C77/^(7/)l.l.LSi,

,UE-〃/，

AB-12,AD=9,

HiI：—AH-AD4,

.Hl：DF2

IFAH-EH”,

2

.AE.

-~i9

BE

故选:('.

过点C作CFL4O交4D的延长线于点尸,证明＜IH^..(H),结合已知数据，求出/E和BE的长度,

即可解决问题，

第12页，共23页

本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解决问题

的关键.

10.【答案】B

【解析】解：在「中，沿HI「的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿81广的平分

线4"折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿.小工厂的平分线折叠，点鸟与点C重合,则NE4c是

WC的好角.

理由如下：根据折叠的性质知，II,/；,(I/1,/,.\11^'=I

,根据三角形的外角定理知，.I山工-I'；2C；

.根据四边形的外角定理知，3'!，.11HV/.7,I：\(-2,112(,-INI,

根据三角形/2C的内角和定理知，.',

,K-3,1

.■.当C时，NBAC是A45C的好角;

当」〃「「时，84c是的好角;

当/"-：；，，时，「是；的好角；

故若经过〃次折叠「是'I”「的好角，则一4与不妨设.〃之间的等量关系为

-〃4’，

.•最小角是IS是△A6C的好角,

根据好角定义，则可设另两角分别为15，〃‘，I其中/、〃都是正整数

由题意，得15m+15mn+15-180>所以，"(〃+】)11.

因为7"、"都是正整数，所以加与”I1是11的整数因子，

因此有：I!.'|,II<11I；

所以…I,II=II);

所以15m—15*'15mn=150°；

所以该三角形的另外两个角的度数分别为：1-,,1“广；

故选：H

根据经过三次折叠「是」〃「的好角，所以第三次折叠的."卜ZC,由.1/"九=.工1〃：，

IAAIBI•^AiBiC+Z<，又.1"|「=/八*2修，/.4].4Jt=,l./n+ZC，

.\HH[=.①从「-.<=.»,///--「「-.1—：].「，由此即可求得结果.

此题考查了折叠问题，找规律，三角形的内角和定理，从折叠有限次数中找到规律是解本题的关键，也是

难点.

第13页，共23页

11.【答案】三角形的稳定性

【解析】【分析】

本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，正确把握其性质是解题的关键.

根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.

【解答】

解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性.

12.【答案】76

【解析】解：在‘中，一」—八，-8—13，

Z.ACD=+NB=2T+45rH76、

故答案为：

由,4，.的度数，利用三角形的外角性质可求出,什,”的度数.

本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”

是解题的关键.

13.【答案】240

【解析】解：由三角形外角性质可得，.1.\■.<,,.2.!,■■./>,

」：*」一1+，12i),

•一」「一〃一1•,121|,

A

一」*一〃，一「•」12(1I121121U,

故答案为：2111

由三角形外角性质得.1NA+NC,N2N6+ZO,

.I../-.1..2-.HOI-12M,即得

Z>44-ZB+ZC+ZD-Zl+Z2*120°.

本题考查了三角形的外角性质，正确识图是解题的关键.

14.【答案】16

【解析】解：延长胡,过点E作于点尸,作£GL4C于点G,

作/〃于点X,

的外角,I「〃的平分线CE与内角1/；C平分线交于点£，

LH-£7，EG=EF，/

/〃//，，

AE是，CAJ1的平分线,

第14页，共23页

.•BE平分NA/*、C£平分।，

.2ECD,.\BC-2£EBC-

•1•Z.ECD=Z.BEC+iEBC,Z.ACD=£ABC+Z.BAC,

l^BECM，

.<All92，

故答案为：lb.

延长A4,过点E作/，”〃于点尸，作/1；.X，于点G,作/,〃一〃I于点H,然后证明/£是一「1〃的

平分线，再求出“•的度数，进而可得,「1〃的度数，从而可得答案.

本题主要考查了三角形外角性质，角平分线性质的应用，关键是掌握角平分线的性质.

15.【答案】।••Hi或，，-1”

22

【解析】解：,在中，W，…1/〃,八

H.AUC,川一，，

1/平分。1",

D\ID.\li-1•-.InJ»,

222

(,1/IMil>\lIso-।3M*-f.il-'/•,

22

①当,,"「(，-I：2时，.](1.1,

则.」「(；_20,

所以U，7,|vl<(/u•<；IMI1-,i■।?n-|H；

29

②当N4CG：N8CG=2：1时，.WB60%

则N4CG-4(T，

所以"；，"It/U<：171I',>iIII'>I11;

22

所以’的度数是：-1“或t-小.

Q">

第15页，共23页

先求出「在一的度数，再分为两种情况，求出、|，丫；的度数，再根据三角形的内角和定理求出即可.

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识点，能求出［13和.

的度数是解此题的关键，用了分类讨论思想.

16.【答案】3

【解析】解：延长交NC于点G,如图所示：

一.1〃为厂的平分线，

I：\!(；1!，.\11；"，

在「」/小和，1/1；中，

fZBAE=Z.GAE

<I/.-.17.，

\Z.AEB=Z4EG=90'

bAEB^AEG(ASA),

EB=EG，

S&ABE=S^CE,S^cgg—S^CCB，

1

..I/〃’的面积为，"，

•l/*'的面积为

故答案为：3.

延长,交4C于点G,根据题意可得△AENwAAEG(4S4),从而可得EB二EG，进一步可得

S&M；H，s',,,=s,,,,，，即可求出AEC的面积.

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

17.【答案］：如<r<15

【解析】解：设三角形三边为a,b,c,•:”「，贝！］"•6<.'hi,

-W—「，

.一，<15,

当"=h，时，c取最小值，为30,

第16页，共23页

故答案为：*>r•r.

根据三角形三边关系即可解答.

本题考查了三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.

18.【答案】'

«>

【解析】解：如图，在上截取连接OF,

AC.3。相交于。点，且分别平分，肘和，\f!C,

LOADDAU,.OH(1.ODA\

22

在/—J"”和X，/中，

[AD^AE

<.(i\l)-.(Al/.)

IAO=AO

.AD=BC_BF，

：.LAA()D^^A()E(SAS\,

同理，&BOCm△!)()口,

:.£AOD-NAOE，OD-OE>幺BOC=£BOF，OC=OF，

八8-iH"''Hi-

“IB,,

£AOD=A130('=NQBA+£OAB,

AAOD=2BOC-45，

.AOI_.〃(〃_I；，

，/EOF=l即一(/"M'OBA)-^AOE-^BOfIW)1515-45=15,

.I"平分，/，l/>，BOU)D>

ABOB

--------I,

ADOD

即！』；；1/J，

W11/J,HF\\li,

44

第17页，共23页

,1(”.〃(〃Q，

(〃平分,BOE，

EF_OE_OP1

OBOBV

即//'/»1/,

5

A33

1H-.1/；—.」〃，

545

--/")平分一1”，

AOAB_AB_5

CK~ltT~Hr~—>

故答案为：'

在48上截取AEAD，BFEC,连接OE、O尸，根据题意易证△40。7△，€>£(SAS),

HOF!SASt,即得出结论/*〃)=U)F：,ABOC=HOF,()DOE，OCOF.继

而求出一山。=/80。=乙40£=/80F=」：()卜=45°，再由题意可知，瑞・瑞・4,即又可推

出，1/1\H,Hl1\H,由。尸平分一/“〃，得J?L可推出

44Ur(JBOU4

/".二，*最后由3。平分］!((',可得%=学=或，即可求解.

545OCBCBF

本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关

键.

19.【答案】解：H1(.rji,

•一2•：仪广①

•/Zl=Z2>

Zl=N3=Nl+/2=2/2②

把②代入①得：3/2=603

Z2=20\

Z.DAC=1203-20°«100\

【解析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决.

注意三角形的内角和定理以及推论的运用，还要注意角之间的等量代换.

第18页，共23页

20.【答案】(川9(1A

【解析】解：.*1,的平分线相交于点尸，

.二1二Li/”'，上2二

22

£BPC-18CT-Z1-Z2-1W3-JzXBC-l^ACB-⑼-[uABC+£ACB],

222

一1”,^A(B-isu-I,

.-E-Liz」-..1-«MI-\.1,

22

I.Al!('”..1(n17'I,

/.ZX■18(r-50°-7(r=6O:.

故答案为3，

⑵；zx=8(r,

MM-1.Mll；m;

2

i3i.arc1*1-Li,

、，9at

£DPC=-(90,+-Z4)=<M)--Z4.

,♦

故答案为：-L」

2

先根据角平分线的定义得到I'\HC,>1”小，再根据三角形内角和定理得

22

-18<r-Zl-Z2=18T-AHC^^.Ulh,加上-18(r-乙1,易得

w「=g(r+，，然后根据此结论解决各小题.

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是,本题探讨了三角形两角的平分线的夹角与第三个角之

间的关系.

21.【答案】解：如图，在NC上截取「上(-,/：,连接

b,'；的平分线CD交AB于点D,

£BCD=ZECD.

在与T'/»)中，

第19页，共23页

CB=CE

.1((I)-.1(1),

{CD=CD

/.hCBDLCEDiSAS］，

BDED>(I：BC>.HCED，

liJ1,.<11>-A■.ADI：,

.(FD2,7，

A

AL-ED,

：.AE=BD，

uin,isc•>,

:.BD=ED=AC-CE-AC-BC=-9=1.

故答案为：7.

【解析】在4c上截取CECBi连接。£，利用已知条件求证，儿、.0,然后可得

BDED，B.1//),再利用三角形外角的性质和等腰三角形的判定求证(工然后