2024-2025学年苏科版江苏九年级上学期期中必刷基础60题（38个考点专练）含答案

期中真题必刷基础60题（38个考点专练）

一.一元二次方程的定义（共2小题）

（2023秋•涟水县期中）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.X3+X=3C.-+x2=1D.尤2-2x-3=o

X

（2023秋•梁溪区校级期中）

2.关于x的方程办2-3工-8=0是一元二次方程，则。满足的条件是

二.一元二次方程的一般形式（共2小题）

（2023秋•新北区校级期中）

3.把一元二次方程/=-3x+l化为一般形式后，它的常数项为（）

A.1B.-1C.3D.-3

（2022秋•常州期中）

4.若关于x一元二次方程（加+2）尤2+5x+/+3机+2=0的常数项为0,则仅的值等于

三.一元二次方程的解（共2小题）

（2023秋•金坛区期中）

5.方程/+》-4=0的一个根是1,则。的值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

（2023秋•江阴市校级期中）

6.若关于x的一•元二次方程（"7-1）/+工+加2-1=0有一个根为0,则别的值为

四.解一元二次方程一直接开平方法（共2小题）

（2022秋•苏州期中）

7.一元二次方程/-4=0的解是（）

A.x=—2B.x=2C.x=0D.x=±2

（2023秋•苏州期中）

8.方程/=9的解是.

五.解一元二次方程一配方法（共2小题）

（2023秋•新沂市期中）

9.用配方法解方程/+以+1=0,下列变形正确的是（）

试卷第1页，共12页

A.(x+2)2=-5B.(X+2)2=5C.(x+2)2=-3D.(x+2『=3

(2023秋•句容市期中)

10.用配方法解一元二次方程/+6x-l=0时，将它化为+的形式，贝3+6的值

为.

六.解一元二次方程一因式分解法（共2小题）

（2022秋•海陵区校级期中）

11.一元二次方程x2=2x的根是（）

A.无=2B.x—0C.X]=0,x[=2D.为=0,超=-2

（2023秋•干B江区期中）

12.方程3--5工+2=0的一个根是。，则10a-6/+2019=.

七.换元法解一元二次方程（共2小题）

（2021秋•广陵区期中）

13.已知02+/+1）（尤2+/+3）=8,贝|]f+/的值为（）

A.-5或1B.1C.5D.5或-1

（2022秋•广陵区校级期中）

14.已知实数a、b满足（/+/y一（/+〃）=6,则/+〃的值为.

八.根的判别式（共2小题）

（2023秋•新沂市期中）

15.关于x的一元二次方程/+〃a-5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

（2021秋•镇江期中）

16.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

九.根与系数的关系（共2小题）

（2022秋•海陵区校级期中）

17.若一元二次方程N-（2%+3）x+/=o有两个不相等的实数根片，x2,且打+工2=切切,

则m的值是（）

A.-1B.3C.3或-1D.-3或1

试卷第2页，共12页

（2023秋•东海县期中）

18.已知x=2是一元二次方程/+加关-8=0的一个根，则方程的另一个根是.

一十.由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）

（2023秋•江阴市校级期中）

19.2023年连花清瘟胶囊0.35*48粒经过两次降价，从每盒43元下调至13.8元，设平均每

次降价百分率为x,则下面所列方程正确的是（）

A.43（1-X2）=13.8B.43（l-x）2=13.8

C.43（l-2x）=13.8D.13.8（1+x）2=43

一十一.一元二次方程的应用（共1小题）

（2023秋•江阴市校级期中）

20.如图，在矩形48CD中，^5=16cm,5C=6cm,点P从点A出发沿48以3cm/s的速

度向点B移动，一直到达点B为止;同时，点。从点C出发沿边CD以2cm/s的速度向点。移

动.设运动时间为"当尸0=lOcm时，/=（）

88f8f24

A.-B.-或4C.-或一D.4

3555

一十二.配方法的应用（共2小题）

（2021秋•宜兴市期中）

21.已知°,6是一个等腰三角形的两边长，且满足力+/—6.—86+25=0,则这个等腰三

角形的周长为（）

A.10B.11C.10或HD.12

（2022秋•工业园区校级期中）

22.已知实数X、八z满足x2-4x+r+4y-2孙+z=2018,则实数z的最大值为

一十三.圆的认识（共1小题）

（2023秋•常州期中）

23.如图，的直径与弦。的延长线交于点£,若DE=OB,ZAOC=84°,则一E

试卷第3页，共12页

等于（）

A.42°B.28°C.21°D.20°

一十四.垂径定理（共1小题）

（2023秋•通州区期中）

24.已知。。的半径为5cm,一条弦的弦心距为3cm,则此弦的长为cm.

一十五.垂径定理的应用（共1小题）

（2023秋•高邮市期中）

25.综合实践活动要求只用一张矩形纸条和刻度尺测量如图1茶碗的碗口直径，李靓同学所

在的学习小组的方法是：如图2,将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交

于/、B、C、。四点，若该纸条宽为8cm,用刻度尺量得/8=6cm,CO=10cm,则纸杯的

半径为,（结果保留根号）

一十六.圆心角、弧、弦的关系（共2小题）

（2023秋•沐阳县期中）

26.如图，C是弧48的中点，弦N8=8,CD1AB,且CD=2,则弧N8所在圆的半径为

（2023秋•南京期中）

27.。。中，弦的长恰等于半径，则弦对圆心角是度.

一十七.圆周角定理（共2小题）

试卷第4页，共12页

（2023秋•玄武区校级期中）

28.如图，是。。的直径，点C,D,E在。。上，若4CE=20。，则NADE的度数为

由

B

A.90°B.100°C.110°D.120°

（2023秋•东台市期中）

29.如图，点4,B,。在OO上，4405=70。，则N/C5的度数为.

一十八.圆内接四边形的性质（共1小题）

（2023秋•贾汪区期中）

30.如图，四边形48CD内接于。。，点E在的延长线上.若NADE=70。,贝|

ZAOC=度.

一十九.点与圆的位置关系（共2小题）

（2023秋•滨海县期中）

31.已知。。的半径为3,点尸到圆心。的距离为4,则点尸与。。的位置关系是（）

A.点尸在。。外B.点尸在。。上C.点P在。。内D.无法确定

（2022秋•泰兴市期中）

32.。。半径为4,点4到点O距离为3,则点/在。。（填“上”“内”或“外”）.

二十.三角形的外接圆与外心（共2小题）

试卷第5页，共12页

（2023秋•工业园区校级期中）

33.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点/、B、C.D、E、尸在小正方形的顶

点上，则A48C的外心是（）

A.点DB.点EC.点尸D.点G

（2023秋•如皋市期中）

34.如图，在平面直角坐标系X0中，点A,B的坐标分别为（0,2）和（4,0）,则AQ45的外接

圆的圆心坐标是.

二十一.直线与圆的位置关系（共1小题）

（2023秋•广陵区期中）

35.已知的半径为5cm,圆心O到直线1的距离为4cm,那么直线1与OO的位置关系

是_.

二十二.切线的性质（共1小题）

（2021秋•高新区期中）

36.如图，MA、M2是。。的切线，切点分别为B,若乙405=65。，则\"2=.°

二十三.切线的判定（共1小题）

（2023秋•滨湖区校级期中）

试卷第6页，共12页

37.如图，矩形NBCZ）中，G是的中点，过A、D、G三点的圆。与边AB、QD分别

交于点E、点产，给出下列说法：（1）/C与AD的交点是圆。的圆心；（2）/尸与。E的交

点是圆。的圆心；（3）8c与圆。相切，其中正确说法的个数是（）

二十四.切线的判定与性质（共2小题）

（2021秋•海州区期中）

38.如图，在矩形中，AB=6,8C=4,以CD为直径作。O.将矩形48CD绕点C

旋转，使所得矩形HB'CD'的边与。。相切，切点为E,边CD与。。相交于点R则CF

的长为（）

A.6-V2B.472C.5D.372

（2021秋•惠山区校级期中）

39.如图，在中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点尸从点2出发，沿

折线Bf—C路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动点。从点C出发，沿折线

。一2»路线，以4cm/s的速度匀速运动到点工停止.点尸，点0同时出发，运动时间为f

秒，以尸。为直径作。。：

试卷第7页，共12页

（1）当点尸在边上运动，点0在边C8上运动时，。。与8C相切，求t的值；

（2）当。。与48相切时，求f的值.

二十五.切线长定理（共2小题）

（2023秋•宿城区期中）

40.如图，N2为。。的切线，AC、AD分别与。。切于C、。点，若NB=5,NC=3,

（2021秋•常州期中）

41.如图，已知以直角梯形N2C。的腰为直径的半圆。与梯形上底40、下底BC以及

腰均相切，切点分别是。，C,E.若半圆。的半径为2,梯形的腰N8为5,则该梯形

的周长是

二十六.三角形的内切圆与内心（共2小题）

（2021秋•丰县期中）

42.如图，。。是A48C的内切圆，若乙4=70。，贝I]N8OC=（）

A.125°B.115°C.100°D.130°

（2022秋•徐州期中）

试卷第8页，共12页

43.如图，为的内切圆，切点分别为。，E,F,且NC=90。，/8=13,

2c=12,贝1」8尸=.

二十七.正多边形和圆（共2小题）

（2022秋•天宁区校级期中）

44.正方形的外接圆与内切圆的周长比为（）

A.72:1B.2:1C.4:1D.3:1

（2021秋•吁胎县期中）

45.正六边形的边长是6,则这个正六边形的周长是—.

二十八.弧长的计算（共2小题）

（2023秋•滨湖区校级期中）

46.若某圆弧所在圆的半径为2,弧所对的圆心角为120。，则这条弧长为（）

24

A.—7iB.冗C.一兀D.2万

33

（2023秋•天宁区校级期中）

47.如图，扇形0/8的圆心角是90。，半径。4为1,则弧的长是（结果保留%）

二十九.扇形面积的计算（共1小题）

（2022秋•涟水县期中）

48.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2

所示，它是以。为圆心，长分别为半径，圆心角20=120。形成的扇面，若

OA=3m,05=1.5m,则阴影部分的面积为（）

试卷第9页，共12页

>D

B

O

ffll

图2

222

A.4.25^mB.3.25^-mC.37rm2D.2.25^m

三十.圆锥的计算（共2小题）

（2023秋•锡山区期中）

49.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是（）

A.107TB.15兀C.20〃D.257r

（2023秋•宿城区期中）

50.用半径为30,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆

半径是.

三十一.算术平均数（共1小题）

（2023秋•宝应县期中）

51.某射击运动队进行选拔赛，对甲、乙两名选手的五次射击选拔赛测试成绩进行统计分析,

得出点=9.0,，=9.0，S看=2.41,5^=14.4.则应确定（）去参赛

A.甲B.乙C.谁去都一样D.无法确定

三十二.加权平均数（共1小题）

（2023秋•南京期中）

52.学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）.某天盒饭销售情

况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（）

学校食堂某天盒饭

销售情况统计图

C.17元D.18元

试卷第10页，共12页

三十三.中位数（共1小题）

（2023秋•玄武区期中）

53.一组数据6,8,10,x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（）

A.4B.6C.8D.12

三十四.众数（共1小题）

（2023秋•海州区期中）

54.若一组数据3,4,x,6,7的众数是3,则这组数据的中位数为.

三十五.方差（共2小题）

（2021秋•涟水县期中）

55.跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36

米，且方差为靠=0.4,S2乙=o.3,则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）.

（2023秋•南京期中）

56.甲、乙两人分别进行5次射击练习，成绩如下（单位：环）：甲：7,8,7,7,10；乙:

8,7,8,10,8.甲、乙的射击成绩的方差分别为隘则*磅（填或

三十六.可能性的大小（共1小题）

（2022秋•泰兴市期中）

57.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下

列叙述正确的是（）

A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球的可能性比白球大D.摸到白球的可能性比红球大

三十七.概率公式（共2小题）

（2023秋•涟水县期中）

58.张老师的渔具包内有3.6m,4.5m,5.4m,6.3m四种规格的鱼竿各一支，从中任意取

出一支鱼竿长度是5.4m的概率是（）

A.0B.—C.-D.—

234

（2023秋•东台市期中）

59.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的

概率是.

试卷第11页，共12页

三十八.几何概率（共1小题）

（2023秋•亭湖区校级期中）

60.如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区

域的概率是

试卷第12页，共12页

1.D

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数,

并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键.

根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

【详解】解：A.该方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.该方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

2.a片Q

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，注意二次项系数不为0这个条件是解题的关

键.

一元二次方程的一般形式为蹂2+fex+c=0（a、b、c为常数，«*0）,由此解答即可.

【详解】解：若关于x的方程"2-3x-8=0是一元二次方程，

则。满足的条件是aW0,

故答案为：

3.B

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解答关键是熟知一元二次方程的一般形式：

y=ax2+bx+c（a^0）,其中亦?是二次项，法是一次项，c为常数项.

【详解】解：原方程化为一般形式为，+3x-l=0,

•••常数项为-1,

故选：B.

4.-1

【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可.

【详解】解：根据题意得，

J加+2w0

[m2+3m+2=0'

解得m=-l.

故答案为：

答案第1页，共25页

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般

形式是：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且"0）,特别要注意"0的条件.这是在做题过

程中容易忽视的知识点.在一般形式中办2叫二次项，区叫一次项，c是常数项.其中°、

6、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

5.A

【分析】本题考查了一元二次方程的解，将x=l代入原方程，可得出F+l-a=0,解之即

可得出。的值，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键.

【详解】解：将％=1代入原方程得：F+i_a=o,

解得：a=2,

■■■a的值为2.

故选：A.

6.-1

【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解的定义，一元二次方程的

解是使方程左右两边相等的未知数的值,据此把x=0代入原方程得到疗-=o,解得〃?=±1,

再根据二次项系数不为0得到m-1^0,则机=-1.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程=0有一个根为0,

m~—1=0,

解得加=±1,

又7〃-1H0,

**,YtlW1,

m=-1,

故答案为：-1.

7.D

【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即/=4,即原题转化

为求4的平方根.

【详解】解：移项得：/=4,

•••x=+2.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程——直接开平方法.解这类问题要移项，把所含未

答案第2页，共25页

知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成V=a(a20)的形式，利用数的

开方直接求解.

8.x=±3

【分析】把方程两边开方得到X=±3即可求解.

【详解】解：X2=9,

开方得：x=±3,

故答案为：x=±3.

【点睛】本题考查了平方根：形如/=p或(〃x+”)2=p(p20)的方程可采用开平方的方法

求解.

9.D

【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平

方.

【详解】把方程f+4x+l=0的常数项移到等号的右边，得到：X2+4X=-1,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：X2+4X+4=-1+4,

配方得：(X+2)2=3,

故选D.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方；

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍

数.

10.13

【分析】本题主要考查一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题根

据配方法可直接进行求解.

【详解】解：x2+6x—1=0

x2+6x+9=10

答案第3页，共25页

••・a+b=13；

故答案为13.

11.C

【分析】此题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案.

【详解】解：X2=2X

**,—2x=0f

则x(x-2)=0

则％=0或1-2=0,

解得石=。，々=2.

故选：C

12.2023

【分析】把。代入方程，得到34—5〃=-2,把3a2—5。看成是一个整体，代入代数式求值

即可.

【详解】把。代入方程得：3/—5〃+2=0

则：3/—5〃=—2

原式二-2(3/-5a)+2019=(-2)x(-2)+2019=2023

故填：2023.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解和代数式求值，采用整体代入法是解本题的关键.

13.B

【分析】将-+/设为分解因式即可得(a-1)(a+5)=0,即可求出一+/的值.

【详解】解：设a=/+j?,则原式=(a+1)(a+3)=8,

去括号得a2+4a+3=8,

移项得a2+4a-5=0,

分解因式得(a-1)(a+5)=0,

解得a=l或a=-5,

•・,x2+y2=a>0

•••a=-5(舍去)，

故选B.

答案第4页，共25页

【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能

力.关键是将/+V设为一个整体.

14.3

【分析】把1+6?看作为一个整体，再利用因式分解法解答，即可求解.

【详解】解：+/)2-(/+〃)=6,

+加)-6=0,

.•.(/+/一3)(/+/+2)=0,

***ci~+b~—3=0,。~++2=0,

解得：a~+b~=3,a2+b2=—2,

•••a2+b2>0,

-'-a2+b2=3.

故答案为：3

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，利用整体思想解

答是解题的关键.

15.A

【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解.

【详解】解：x2+mx-5=0,

A=m2—4x(-5)=+20>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程

ax2+bx+c=0(a^0'),当A=/一4℃>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=〃-4ac=0

时，方程有两个相等的实数根；当A=/-4ac<0时，方程没有实数根是解题的关键.

16.-1

【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根可知△=(),求出m的

取值即可.

【详解】解：由已知得△=(),即4+4m=0,解得m=-l.

答案第5页，共25页

故答案为-1.

【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的根与△=bJ4ac有如

下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等

的两个实数根；③当△<()时，方程无实数根.

17.B

【分析】根据方程有两个不相等实数根，由判别式为正可求得加的取值范围，再由根与系

数的关系及已知，可得关于加的一元二次方程，解方程即可.

【详解】•••一元二次方程N-(2加+3)x+"=0有两个不相等的实数根

二A=[-(2机+3)]~-4xlx机2>0

3

解得：m>--

4

2

由根与系数的关系有：x,+x2=2m+3,XjX2=m

由X/+X2=X/X2，得：2m+3=zw2

解得：%=3,加2=T

,3

v—1<----

4

•••加=3

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式、解一元二次

方程及解一元一次不等式，要注意的是：求得的加的值要满足有解的条件.

18.x=-4

【分析】将x=2代入苫2+如:-8=0,解得加=2,即得出原一元二次方程为/+2X-8=0,

再根据因式分解法解方程即得出方程的另一个根.

【详解】将x=2代入》2+妙-8=0,得：2z+2m一8=0,

解得：m=2,

二原一元二次方程为/+2x-8=0,

(x-2)(x+4)=0,

解得：%=2,X2=—4,

方程的另一个根是x=-4.

故答案为：x=-4.

答案第6页，共25页

【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程.掌握方程的解就是使方程成立的未

知数的值是解题关键.

19.B

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应

的方程.

根据药品经过两次降价，每瓶零售价由43元降为13.8元，可以列出方程43(l-x)2=13.8,

本题得以解决.

【详解】解：由题意可得，

43(1)2=13.8,

故选：B.

20.C

【点评】此题考查了一元二次方程的运用.利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列

方程是解题关键.

作PHLCD,垂足为X,设运动时间为f秒，用f表示线段长，用勾股定理列方程求解.

【详解】解：设尸，0两点从出发经过/秒时，点P,。间的距离是10cm,

作PHLCD,垂足为X,

则尸〃=8C=6,尸。=10,HQ=CD-AP-CQ=16-5t.

■：PH2+HQ2=PQ2,

可得：(16-5Z)2+62=102,

解得「4.8,Z2=1.6.

答：P,。两点从出发经过1.6或4.8秒时，点尸，。间的距离是10cm.

故答案为：C.

21.C

【分析】先将25改成9+16,运用完全平方公式将原等式化为平方和为0的形式，继而求出

答案第7页，共25页

a,6的值，最后根据等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：•••/+b2-6a-8b+25=0,

(/-6a+9)+(/-8b+16)=0,

(.-3)2+(6-4)2=0,

•••Q=3,b=4.

分两种情况讨论：

①当腰为3时，3+3>4,能构成三角形，等腰三角形的周长为3+3+4=10,

②当腰为4时，3+4>4,能构成三角形，等腰三角形的周长为4+4+3=11.

综上所述：该等腰三角形的周长为10或11.

故选C.

【点睛】本题考查了完全平方公式及等腰三角形的性质.解题的关键是将25改成9+16,运

用完全平方公式将原等式化为平方和为0的形式.

22.2022

【分析】仔细观察等式左侧，先将多项式进行分组，再利用配方法化简其形式，最后根据平

方的非负性确定z的最大值.

【详解】解：■.■x2-4x+y2+4y-2xy+z=2018,

x2-2xy+y2-4x+4y+z=201S,

(x-y)2-4(x-y)+z=2018,

(x-y)2-4(x->)+4-4+z=2018,

(x-j；-2)2+z-4=2018,

V-2)22。,

・•・当(1—>一2)2=0时，Z-4的值最大，

.•.z—4=2018,

z=2022,

「•实数z的最大值为2022,

故答案为：2022.

【点睛】本题考查了配方法与平方的非负性，能够识别多种情况下的配方条件，正确的配方

是解题关键.

23.B

答案第8页，共25页

【分析】连接O。，易得OD=BE,利用三角形外角的性质得到/ODC=2N£,

ZAOC=ZODC+ZE,进行求解即可；

【详解】解：连接OD,贝U：OD=OB=OC,

ZOCD=ZODC,

■：DE=OB,

OD—DE,

ZDOE=NE,

・•.ZODC=ZDOE+ZE=2ZE,

：,/OCD=2/E,

・•.ZAOC=ZOCD+/£=3ZE,

ZE=-ZAOC=28°；

3

故选B.

【点睛】本题考查圆的认识，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质.熟练掌握圆内

半径均相等，得到等腰三角形，是解题的关键.

24.8

【分析】过。作0cLi8于C,连接。/，根据垂径定理求出/C,即可得出答案.

【详解】解：如图，过。作0cl4B于C,连接CM,

1

则OC=3cm,AC=BC=-AB,OA=5cm,

2

在此△CMC中，由勾股定理得：AC=yjo^-OC2=V52-32=4(cm),

■.AB=2AC=S(cm),

【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关

答案第9页，共25页

键.

25.取c〃?##34厘米

【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理，由垂径定理求出3N,DM的长，设

OM=xcm,由勾股定理得到/+52=(8-X『+32,求出x的值，得到的长，由勾股定

理求出长即可得解.

【详解】解：如图2,MN1AB,MTV过圆心。，连接。

:纸条宽为8cm,

~~eV~M~~~7D~

图2

.e.AW=8cm,

•・•CD//AB,

MNLCD,

/.DM=-CZ>=-xlO=5cm,BN」45」x6=3cm,

2222

设OM=xcm,

,-.ON=MN-OM=^-x）cm,

OM2+MD2=OD2,ON2+BN2=OB2,

OM1+MD2=ON2+BN2,

X2+52=（8-X）2+32,

..x=3,

/.OM=3cm,

OD=^OM2+MD2=V34cm，

故答案为：V34cm.

26.B

【分析】设弧N2所在的圆的圆心为点。，连接040C,设圆。的半径为r,可得点C,D,

。三点共线，AD=BD=4B=4,再由勾股定理得到关于厂的方程，即可求解.

【详解】解：如图，设弧所在的圆的圆心为点O,连接04。。，设圆。的半径为r,

答案第10页，共25页

c

OC±AB,

CDVAB,

.•.点C,D,。三点共线，4D=BD=；AB=4,

■■OA2=OD2+AD2,CD=2,

"=（一2『+4、

解得：r=5.

即弧所在圆的半径为5.

故选：B

【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，关键是定出圆心，构造直角三角形，应用勾股定理

列出关于半径的方程.

27.60

【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，以及等边三角形的判定和性质.

先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦所对的圆心角.

【详解】解：如图，：4B=OA=OB,

为等边三角形，

ZAOB=60°,

【分析】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.连接

答案第11页，共25页

BE,由圆周角定理可得N/CE=N48E=20。，ZAEB=90°,从而可求得

NBAE=90°-20°=70°,再由圆的内接四边形对角互补得到NBDE即可.

【详解】解：如图，连接8E,

•••同弧所对的圆周角相等，^ACE=20°,

NACE=NABE=20°,

为直径，

NAEB=90°,

.•./8/£=90°-20°=70°,

.­.Z5DE,=180o-70o=110o.

故选C

29.35°##35度

【分析】本题考查圆周角定理：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半”，据此求解即可.

【详解】解：•••4408=70。，

.-.ZACB=-ZAOB=35°.

2

故答案为：35°.

30.140

【分析】首先根据圆内接四边形的性质得4=ZADE=70。，再根据圆心角与圆周角的关系

即可得出N/OC的度数.

【详解】解：••・四边形/BCD内接于。O,ZADE=70°,

ZB+ZADC=1^0°,

又•:NADE+NADC=180°,

:.NB=NADE=70°,

.-.ZAOC=2ZB=140°.

答案第12页，共25页

故答案为：140.

【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆心角与圆周角之间的关系，熟练掌握圆内

接四边形的对角互补，理解圆心角与圆周角之间的关系是解答此题的关键.

31.A

【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与。。的位置关系.

【详解】解：:。。的半径分别是3,点尸到圆心。的距离为4,

d>r,

点尸与。。的位置关系是：点在圆外.

故选：A.

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系.注意若半径为人点到圆心的距离为4,则有：当

时，点在圆外；当”=「时，点在圆上，当d<:一时，点在圆内.

32.内

【分析】根据点与圆的位置关系：d=r在圆上，d>r在圆外，d<r在圆内判断即可得到

答案.

【详解】解：•；3<4,

点在圆内，

故答案为：内.

【点睛】本题考查点与圆的位置关系："=：,在圆上，d>r在圆外，在圆内.

33.A

【分析】本题主要考查了三角形的外心的定义，根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点

叫做它的外心，据此解答即可.

【详解】解：根据图形可知，直线。G是△/BC的2c边上的中垂线，点。在△/BC的N8

边上的中垂线上，

.,.点。是△/8C外心.

答案第13页，共25页

34.(2,1)

【分析】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理，根据直径所对的圆周角为直角直

接求解即可.

根据圆周角为90。的弦即为直径来求解即可.

【详解】解：：。，A,B均在圆上，N498=90。，

43是外接圆的直径，

外接圆的圆心是的中点(2,1).

故答案为：(2,1).

35.相交

【分析】由题意得d<r,根据直线与圆的位置关系的判定方法判定即可.

【详解】解：的半径为5cm,圆心O到直线1的距离为4cm,

・・・直线1与oo的位置关系是相交.

故答案为相交.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系.已知的半径为r,如果圆心O到直线1的距

离是d,当d>r时，直线与圆相离；当d=i•时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.

36.50

【分析】连接04。，根据圆周角定理可得乙4。3=130。，根据切线的性质可得

NMBO=NMAO=90°,根据四边形内角和为360。，即可求得乙4〃3的度数.

【详解】如图，连接

•;AB=AB，UCB=65。,

ZAOB=130°,

■■■MA、血不是。。的切线，

AMBO=ZMAO=90°,

NAMB=360°-90°-90°-130°=50°

答案第14页，共25页

故答案为：50

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和为360。，掌握以上知识是解

题的关键.

37.C

【分析】本题考查了矩形的性质和三角形外心，切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于

这条半径的直线是圆的切线，解题的关键是掌握以上知识点.

连接。G、AG,作G/7L4D于“，连接O。，如图，先确定4G=DG,则G"垂直平分

AD,则可判断点。在盾上，再根据“GL3C可判定与圆。相切；接着利用OG=。。

可判断圆心。不是4c与的交点；然后根据四边形AEFD为的内接矩形可判断4尸与

的交点是圆。的圆心.

【详解】解：连接DG、AG,作于“，连接O。，如图，

•••G是8C的中点,

:.AG=DG,

垂直平分AD,

.,.点。在所上，

VAD\\BC,

HG1BC,

2c与圆。相切；

•••OG=OD,

点。不是房的中点，

圆心。不是NC与的交点；

•••ZADF=ZDAE=90°,

AAEF=90°,

二四边形AEFD为。。的内接矩形,

：.4F与DE的交点是圆。的圆心；

(1)错误，(2)(3)正确.

故选：C.

答案第15页，共25页

38.B

【分析】连接E。并延长交CF于点H,可证四边形即'S是矩形，再根据勾股定理和垂径

定理即可求得CF的长.

【详解】解：如图，连接E。并延长交CF于点X,

•.•矩形ABCD绕点C旋转得矩形A'B'CD',

.­.ZB'=ZB'CD'=90°,A'B'//CD',BC=B'C=4

•.•边H夕与。。相切，切点为E,

：.OE1A'B',

.•.四边形班'CH是矩形，

EH=B'C=4,OHLCF,

vAB=CD=6,CO为。。的直径，

■,OE=OC=-AB=3,

2

：.OH=EH-OE=A-3=\,

在RtAOC”中，根据勾股定理，得

CH=yj0C2-0H2=V32-l2=2V2,

■■CF=2CH=4V2.

故选：B.

【点睛】本题考查了垂径定理、旋转的性质.矩形的判定以及性质，切线的性质，勾股定理,

作出辅佐线，利用垂径定理求值是解题的关键.

32

39.(1)t=l；(2)t=—.

41

【分析】(1)O。与相切时，QP1BC,则有P0//4C,易证斗。/5〜△5C4,得

—,根据RM4BC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,可得48=10；再根据

ABBC

BP=5t,CQ=4t,得到8。=8-47,代入求解即可得至I"的值；

答案第16页，共25页

(2)。。与N8相切时，QP1AB,易证AOP8~4CB,得黑=黑，根据(1)的条件代入

nCAB

求解即可得到/的值.

【详解】解：(1)如图示，当。。与8c相切时，QPLBC,

则有尸Q///C,

ABQP~ABCA,

.BP_BQ

一商一疏’

•・•在放△力5c中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,

；•AB=yjBC2+AC2=V82+62=10

又•••动点尸从点8出发，沿折线211一。路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动

点0从点C出发，沿折线JBt/路线，以4cm/s的速度匀速运动到点A停止，

.■.BP=5t,CQ=4t,

,.BQ=BC-CQ=S-4t,

5t8-4/

••=,

108

.".t=1；

(2)如下图示，当。。与45相切时，QP^AB.

答案第17页，共25页

B

AQPBfACB,

.BPBQ

・茄一商’

5t8—4z

=----，

810

32

"Z"41"

【点睛】本题考查了勾股定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相关性

质是解题的关键.

40.2

【分析】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键.根

据切线长定理得出=BE=BD,根据48=5,AC=3,求出结果即可.

【详解】解：•・•/C、42为。。的切线，

AC=AE,

•:BE、为。。的切线，

BE=BD,

:.BD=EB=AB-AE=5-3=2.

故答案为：2.

41.14

【分析】根据切线长定理可得BC=BE,再结合半径为2,腰N3为5即可求得结

果.

【详解】•••以直角梯形N8CD的腰CD为直径的半圆。与梯形上底下底以及腰

均相切

：.AD=AE,BC=BE

;该梯形的周长=/〃+/8+8C+〃C=/E+/B+8£+DC=14.

答案第18页，共25页

【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点作圆的两条

切线，它们的长度相等.

42.A

【分析】利用三角形内心性质得到UBC,乙OCB二UCB,则根据三角形内角

22

和得到乙。2。+/