2024-2025学年苏科版七年级数学上学期期末模拟卷（考试范围：七年级上册全部内容）含答案

七年级上学期期末模拟卷

【考试范围：七上全部内容】

注意事项:

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题.答卷前，考生务必用0.5

毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.在-(-6),(T严,-|3|,o,(-5)3中,负数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间

站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到

精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（）

A.0.78xlO4B.7.8xl04C.7.08xl03D.7.8xlO3

3.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.某

品牌智能手机原售价为加元，现打九折，再让利“元，那么该手机现在的售价为（

109

A.一m—B.一m—〃元

910

C.（9加元D.（9”加）元

4.下列说法中正确的是（）

A.多项式x+y是二次二项式B.单项式。的系数、次数都是1

单项式机〃的系数为:，次数为

C.多项式4个-6/;?一孙2+27的次数是7D.23

5.下列平面图形不能够围成正方体的是（)

A.

4

6.一位同学在解方程5x7=（）尤+3时，把“（）”处的数字看错了,解得'=-§，则这

位同学把“（）”处的数字看成了（）

128

A.3B.~9~C.D.8

试卷第1页，共8页

7.如图，/3=/4,则下列条件中不能推出的是（）

C./1=/3且/2=，4D.BM//CN

8.已知关于x的一元一次方程2023x-3=4x+36的解为x=3,则关于丁的一元一次方程

2023（1—#+3=4（1—＞）-36的解为（）

A.7=-2B.y=-4C.y=2D.y=4

9.如图，C、。是线段N8上两点，M、N分别是线段N。、8c的中点，下列结论：①若

AD=BM,则43=3RD；②若AC=BD,则■=可；@AC-BD=2（MC-DN）；④

2MN=48-C。.其中正确的结论是（）

IIlliI

AMCDNB

A,①②③B.③④C.①②④D.①②③④

10.如图，点E在CD上，点G,F,I在AB,CD之间，且GE平分/CEF,BI

平分NFBH,GF//BI.若NBFE=52。，则/G的度数为（）.

A.112°B.114°C.116°D.118°

二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）

11.若一个负整数比-3.1大，则这个负整数可以是.（只需写出一个符合要求的负整

数即可）

12.若单项式lx?/"与是同类项，则”、.

13.已知x=2是关于x的方程3x-加=x+2w的解，则式子;加+〃+2022的值为.

试卷第2页，共8页

14.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共

15.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90。算一

次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是.

16.如图，分别过矩形/BCD的顶点/、。作直线4、3使IJ/%%与边BC交于点P,

若Nl=39。，则的度数为

17.在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1,

计算82x34,将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数

字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788.如图2,用“铺地锦”的方

法表示两个两位数相乘，则a的数值为

18.如图，直线跖上有两点A、C,分别引两条射线48、CD,NB4F=110。，CD与AB

在直线所异侧.若"C尸=60。，射线48、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的

速度同时顺时针转动，设时间为/秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间I的值为一时,

CD与48平行.

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三、解答题(10小题，共66分)

19.计算:

(l)l-|-10|x-+18-3；

-+—H——

20.解方程:

(1)5x—8=8x+1；

21.已知4=2x?-3孙+2y,B=x^+x-xy+\

(1)求4-28的值，其中x=l,y=2；

(2)若多项式N-28与字母V的取值无关，求x的值.

22.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表

示在该位置的小立方块的个数.

俯视图t视图左视图

(1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图；

(2)若每个小立方块的棱长为1cm,则该几何体表面(包含底面)为.co?.

23.如图，已知线段4B=12cm,点C为48上一点且NC=3cm,点P是8c的中点.

IIII

ACPB

⑴求CP的长度；

(2)点。是直线上一点，且8+80=13,求CD的长.

试卷第4页，共8页

24.如图所示是一些常见的多面体.

正四面体正方体正八面体正十二面体正二十面体

（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（％）、棱数（E）和面数（尸），并且把结果记入表中：

多面体顶点数（厂）面数（F）棱数（£）

正四面体446

正方体

正八面体

正十二面体

正二十面体122030

（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（％）、棱数（E）和面数（尸）之间的关系；

（3）若已知一个多面体的顶点数『=196,棱数E=294,请你用（2）中的结果求这个多面体

的面数.

25.探究问题

（1）阅读操作，在小学阶段我们学过，任何有限位小数都可以转化成分数的形式.

请你将下列各数化成分数形式：

①一.曾一②与行一

（2）发现问题，我们小学阶段的小数，除有限位小数外，还有无限位的小数，那就是

（3）提出问题，对于_?

（4）分析问题：例如：如何将o.i4化成分数的形式？

分析：假设x=o.i4,由等式的基本性质得，ioox=i4.i4,

BP100x=14+0.i4,也就是100x=14+x,

解这个关于X的一元一次方程，得&=114，所以O.i4=_.

说明可以将o.i4化成分数的形式.

（5）解决问题.请你类比上面的做法，将下列的无限循环小数化成整数或分数的形式：

试卷第5页，共8页

①0©=_,@-O.iO=_,(3)2.405=_.

(6)归纳结论：

26.随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择，下表是我市某品牌网

约车的收费标准.

起步费3公里以内10元

里程费超过3公里后超过部分2元/公里

收费标准

远途费超过10公里后超过部分0.4元/公里

时长费超过10分钟后超时部分0.6元/分钟

例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，费用为：

10+2x(20-3)+0.4x(20-10)+0.6x(30-10)-60(元).请回答以下问题：

(1)小明同学家到学校的路程是6公里，如果选该品牌网约车大概需要15分钟，车费为一元；

(2)周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为10)公里，行车时间为b仅＞10)

分钟，求小明需要付的车费是多少元？(用含有字母。、b的代数式表示)

(3)放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩(汽车市区内限速40公里/小时)，各自

从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为20公里，小李行车里程显示

为22公里，但小明比小李乘车时间多用15分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费

多？

27.已知数轴上A,B,C三点，若点C在点A,3之间且。=3C8,则称点C是｛4周的

和谐点.例如，图1中，点A,B,C,。表示的数分别为-3,1,0,-2,此时

CA=3CB,DB=3DA,则点。是｛4研的和谐点，点。是｛瓦⑷的和谐点.

(1)如图2,数轴上点N表示的数分别为-3,5,若点尸是｛M,N｝的和谐点，则点尸表

试卷第6页，共8页

示的数是；若点。是｛N,M｝的和谐点，则点。表示的数是；

(2)己知点A、B、C、。在数轴上，它们表示的数分别为数。，b,c,d,且6满足

卜+24|+伍+6)2=0,点C在点8的右侧且到点8的距离为12个单位长度，点。表示的数是

18；动点尸从点A出发以6单位/秒的速度向右运动.同时点。从点。出发，以3个单位/秒

速度向左运动，8、C两点之间为“变速区”，规则为从点8运动到点C期间速度变为原来的

2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速,

假设运动时间为/秒.

①从8运动到C的过程中，点P表示的数是,从C运动到8的过程中，点。表示的数

是;(用含/的代数式表示)

②求使得点C是｛尸,。｝的和谐点的t值；若不存在，请说明理由.

28.如图，一副三角板，其中/即尸=4C2=90。，ZE=45°,ZA=30°.

(1)若这副三角板如图摆放，EF//CD,求ZAB尸的度数.

⑵将一副三角板如图1所示摆放，直线GH〃丸W,保持三角板不动，现将三角板。斯

绕点。以每秒2。的速度顺时针旋转，如图2,设旋转时间为/秒，且0VY180,若边BC与

三角板的一条直角边(边。区DF)平行时，求所有满足条件的t的值.

(3)将一副三角板如图3所示摆放，直线GH〃MN,现将三角板/8C绕点A以每秒1。的速

度顺时针旋转，同时三角板。即绕点。以每秒2。的速度顺时针旋转.设旋转时何为/秒，

试卷第7页，共8页

如图4,NBAH=t。,NFDM=2t。,>0<f<150,若边3C与三角板的一条直角边（边

DE,DF）平行时，请直接写出满足条件的/的值.

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考查了对正数和负数，根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数

也不是正数.

【详解】解:-(-6)=6>0,是正数；

(_1严4=i>o,是正数；

-|3|=-3<0,是负数；

0既不是正数，也不是负数；

(一5丫=一125<0,是负数；

・••负数有邛|,(-5)3,共2个.

故选：B.

2.D

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中IV同<10,〃为整数，确定〃的值时,

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值210时，"是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.

【详解】解：依题意，将7800用科学记数法表示为7.8x103,

故选：D

3.B

9

【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为A加元，故再让利〃

元后，手机的售价为元；

9

【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为A加元，

再让利”元后，手机的售价为元，

故选：B

4.B

【分析】本题考查了单项式，多项式的系数，次数，理解并掌握单项式系数，次数的确定方

法是解题的关键.

单项式中的数字因数是系数,所有字母的指数和是次数,多项式的次数是次数最高项的次数,

由此即可求解.

答案第1页，共22页

【详解】解：A、多项式x+y是一次二项式，原选项错误，不符合题意；

B、单项式。的系数、次数都是1,正确，符合题意；

C、多项式4切-6//-孙2+27的次数是6,原选项错误，不符合题意；

D、单项式-的系数为一1,次数为3,原选项错误，不符合题意；

故选：B.

5.B

【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可.

【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，不符合题

-zfe.

屈、，

D属于“1,4,1”格式，能围成正方体，不符合题意，

C、属于“2,2,2”的格式也能围成正方体,不符合题意，

B、不能围成正方体，符合题意.

故选B.

【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点.能组成正方体的“一，四，一”“三，

三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢.注意只要有“田”字格的展开图都不是正

方体的表面展开图.

6.D

4

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，把括号处看作未知数外把x=-1代入方程求未

知数y.

【详解】解：设括号处未知数为乃

贝心=一代入方程得：5*[-今1=同一1+3,

移项，整理得，V=8.

故选：D.

7.A

【分析】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题

是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.结合图形分析

选项中的角与已知角之间的关系，根据平行线的判定方法判断.

【详解】解：若N1=N2,又已知/3=/4,则=则45〃CD；

答案第2页，共22页

若Z1=N3且N2=，4,又已知N3=/4,所以ZDC8=//8C,则N3〃C。；

若BM〃CN,贝iJNl=N2.因为/3=/4,所以/DCB=/4BC,贝U48〃CD.

只有/I与N2互余无法判定AB//CD.

故选：A

8.D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为

2023。-l)-3=4(j-l)+3&是解题的关键.

先把所求方程变形为2023(^-1)-3=4(y-1)+36,设了-1=机，则2023加-3=4加+36,根

据题意可得关于加的一元一次方程2023机-3=4%+36的解为机=3,则可求出y=4,由此

即可得到答案.

【详解】解：•••2023(1—田+3=4(1—>)-36,

.•.2023d)-3=4(y_1)+36,

设y-1=加，贝U2023m-3=4m+3b,

・.・关于x的一元一次方程2023x-3=4元+36的解为x=3,

二关于m的一元一次方程2023”?-3=4加+3b的解为m=3,

y_1=加=3,

■■.y=4,

••・关于y的一元一次方程2023(1—y)+3=4(1—y)—3b的解为y=4.

故选：D.

9.D

【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质

求解一些线段之间的关系是解题的关键.

由=■可得=得出么。="。+8。，由中点的意义得出40=23。，进一步得出

AD+BD=2BD+BD,从而可判断①；由/C=8。可得AD=8C,由中点的意义可得结论，

从而判断②；由中点的意义可得=8c=2CN代入/C-8D=4D-2。可判断③;

由2MN=2MC+2CN,MC=MD-CD得2MN=2(MD-CD)+2CN,代入MD=^AD,CN=^BC

可得2&W=/B-CD故可判断④

【详解】解：；AD=BM,

答案第3页，共22页

...AM=BD

AD=MD+BD,

AD=-AD+BD,

2

AD=2BD,

AD+BD=2BD+BD,即=故①正确；

;AC=BD,

AD=BC,

:M、N分别是线段40、8c的中点，

-AD=-BC,

22

AM=BN,故②正确；

♦:M、N分别是线段40、8c的中点，

AD=2MD,BC=2CN

■：AC-BD=AD-BC,

AC-BD=2MD-2CN=1(MC-DN),故③正确；

V2MN=2MC+2CN,MC=MD-CD,

2MN=2(MD-CD)+2CN,

•••MD=^AD,CN=^BC,

2MN=2(^AD+^BC-CD)=AD-CD+BC-CD=AB-CD,故④正确，

正确的有①②③④.

故选：D.

10.C

【分析】如图，过F作FT〃4H,可设ZABF=NBFT=x,由43〃C。，可设

Z.TFE=ZCEF=2y,设尸=2z,而BI平分NHBF,可得/HBI=/FBI=z,可得

z-y=64,由//+尸G=180°,ZGFE=180°-ZFBI-ZBFE=128°-z,

ZG=180°-ZGFE-ZGEF可得答案.

【详解】解：如图，过尸作/T〃/〃，

:.设NABF=NBFT=x,

答案第4页，共22页

ABH

CED

•・•AB//CD,

：.FI\\CDf

.♦•设ZTFE=ZCEF=2y,

,:EG平分/CEF,

：,/CEG=/FEG=y,

设/HBF=2z,而B/平分NHBF,

・•・AHBI=/FBI=z,

•・•/BFE=52°,

.•・x+2y=52,

由平角的定义可得：x+2z=180,

・•.2z—2y=128,艮［Jz->=64,

-BI//FG,

/FBI+/BFG=180。,

.­.ZGFE=180o-ZF5/-Z5FE=180°-52o-z=128°-z,

・•./G=180°-ZGFE-ZGEF

=180。—y—1280+z

=52°+64°

=116°.

故选C.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助

线构建平行线是解本题的关键.

11.-3（答案不唯一）

【分析】本题考查了有理数大小比较.根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写

一个数即可.

【详解】解：■,•|-3-1l=3.1>|-3|=3,

答案第5页，共22页

-3.1<—3,

，比-3.1大的负有理数为-3,

故答案为：-3（答案不唯一）.

12.9

【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相

同及相同字母的指数也相同，据此即可求出加、"的值，进而即可求出答案.

【详解】解：.•・单项式-2//"与1"/是同类项，

..77—2,nt=3,

加"=3?=9,

故答案为：9.

13.2024

【分析】把x=2代入方程3x-7〃=x+2〃，得到加+2〃=4,整体思想，变形求代数式的值即

可.

本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解，正确求代数式

的值是解题的关键.

【详解】解：,；x=2是关于x的方程3X-%=X+2"的解，

・•・6一加=2+2〃，

解得m+2n=4,

1。

2

：.—m+n+2022=2024

2

故答案为：2024.

14.9

【分析】本题考查了数轴.结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于-6.3小于-1,

大于0小于4.15,写出其中的整数即可.

【详解】解：结合数轴得，

第一部分盖住的整数有：-6,-5,-4,-3,-2,

第二部分盖住的整数有：1,2,3,4,

两部分一共盖住9个整数，

故答案为：9.

答案第6页，共22页

15.4

【分析】本题考查了探究规律，观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对,

分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用2024除以4,

根据余数即可确定答案.解题的关键是根据题意掌握循环的规律.

【详解】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对，

且骰子朝下一面的点数是2,3,5,4依次循环，

•••2024+4=506,

••・滚动第2024次后与第4次相同，

••・朝下的点数为4

故答案为：4.

16.141°##141度

【分析】本题考查平行线性质和矩形特点，根据平行线性质得到4。尸=/1=39。，再根据

矩形特点，以及平行线性质得到乙8尸。=180。-乙4〃尸，即可解题.

【详解】解：4=39。,

ZADP=Z1=39°,

••・四边形A8CZ）为矩形，

AD//BC,

ABPD=180°-AADP=141°,

故答案为：141。.

17.3

【分析】设”的十位数是小，个位数是"，根据“铺地毯”法则，建立等式计算即可.

本题主要考查一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题

意列出相应的方程.

【详解】设5a的十位数是〃?，个位数是"，根据题意，如图，

a+1b~1

■■■b-\=n,a+\=0+a+m,6=2+4+0,

答案第7页，共22页

•••b=6,n=5fm=1,

••・5Q=lOm+n=15,

•*,—3,

故答案为：3.

18.2秒或38秒

【分析】本题考查平行线的判定，分三种情况：

①与CD在所的两侧，分别表示出N/CD与/A4C,然后根据内错角相等两直线平行,

列式计算即可得解；

②CD旋转到与N3都在所的右侧，分别表示出/DCF与NA4C,然后根据同位角相等两

直线平行，列式计算即可得解；

③C。旋转到与43都在所的左侧，分别表示出与/A4C,然后根据同位角相等两

直线平行，列式计算即可得解；

读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论.

【详解】解：分三种情况：

如图①，42与C£>在E尸的两侧时，

-.-ZBAF=UOa,ZDCF=60°,射线48、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度

同时顺时针转动，设时间为/秒，

.•.//CD=180。-60。-⑼。=120。-⑹。，/氏4。=110。-产，

要使AB//CD,则需ZACD=ZBAF,

即120。-(6/)。=110。-伊，

解得：7=2,

此时(180°-60°)+6=20,

0<^<20；

答案第8页，共22页

②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，

■:ZBAF=110°,ZDCF=60°,

...ZDCF=360°-60°-（6?）°=300°-（6Z）°,ZBAC=110°-t°,

要使AB//CD,则需NDCF=/BAC,

即300。一（6。。=110。-尸，

解得：/=38,

此时（360°-60°）+6=50,

:.20<^<50；

③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，

ZBAF=110°,ZDCF=60°,

...ZDCF=（6。°一（180°-60°+180°）=（6。°一300°,ZBAC=t°~\\00,

要使AB//CD,则需NDCF=ZBAC,

即（6。。-300。=尸-110。，

解得：”38,

此时/>50,

•••38<50,

••.此情况不存在；

答案第9页，共22页

综上所述，当时间，的值为2秒或38秒时，CD与43平行.

故答案为：2秒或38秒.

19.(1)2；

(2)-48.

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.

(1)先算绝对值，再算乘除，最后算加减即可；

(2)先算乘方和括号内的，再算除法即可.

【详解】(1)解：l-|-10|x1+18-3

=l-10x-+6

2

=1-5+6

=2；

(2)

=4+

=4+

=-48.

20.(l)x=-3

(2)x=l

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

(1)根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；

(2)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；

【详解】(1)解：5x-8=8x+l

移项，得：5x-8x=l+8,

合并同类项，得：-3x=9,

系数化为1,得：x=-3；

去分母，得:5（2x+l）=15-3（x-l）,

去括号，得：10x+5=15-3x+3,

答案第10页，共22页

移项，合并同类项，得：13x=13,

系数化为1,得：x=L

21.⑴一孙+2歹-2x-2,—2

(2)x=2

【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；

(1)由题意可把4=2%2一3中+2y,5=%2+x一9+i代入4—25进行化简，然后再代值求

解即可；

(2)由(1)可知的值，然后根据与y取值无关可进行求解.

【详解】(1)解：vA=2x2-3xy+2y,B=x2+x-xy+1,

A-2B=212—3xy+2y-2(x?+1-xy+1)

=2x2-3xy+2y—2x2—2x+2xy—2

——xy+2,y—2x—2,

把1x=l,>=2代入得：原式=-孙+2歹-2x-2=-Ix2+2x2-2x1-2=-2；

(2)解：由(1)可知：A—2B=—xy+2y—2x—2=^2—x^y—2x—2,

•••多项式/-23与字母了的取值无关，

2-x=0,

x=2.

22.⑴见解析

(2)40

【分析】本题考查几何体的三视图，由三视图求解几何体的表面积，解答关键是理解三视图

的定义，难度不大.

(1)根据俯视图，结合主视图和左视图的定义可画出图形；

(2)根据三视图即可求得该几何体的表面积.

【详解】(1)解：如图所示：

答案第11页，共22页

视图

（2）解：由题意，每个小正方形的面积为len?,

•••几何体的上下面的个数为2x5=10（个），左右面的个数为2x6=12（个），前后面的个数

为2x9=18（个），

.・.该几何体表面（包含底面）为（10+12+18）x1=40cm2,

故答案为：40.

23.（l）4.5cm

（2）2cm或11cm

【分析】本题主要考查了线段的和差计算，利用数形结合的思想求解是解题的关键.

（1）先求出3。的长，再根据线段中点的定义求解即可；

（2）分点。在点。的左边时，点。在点P的右边时，两种情况讨论求解即可.

【详解】（1）./45=12cm,AC=3cm,

BC=AB-AC=9cmf

•・•点尸是的中点，

PC=-5C=4.5cm；

2

（2）解：如图，点。在点P的左边时，

ADCPB'.'CD+BD=13,AB=n,AC=3,

，CB=9,

:.CD+BD=2CD+CB=2CD+9=\3,

:.CD=2；

点。在点尸的右边时，

ACPB~［）\-CD+BD=U,/g=12,AC=3,

:.CB=9,

:.CD+BD=CB+2BD=9+2BD=13,

答案第12页，共22页

:.BD=2,

:.CD=BC+BD=9+2=Uf

综上所述：CD的长为2cm或11cm.

24.⑴见解析

(2)T+F-£=2

(3)100

【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题

的关键.

(1)中根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；

(2)根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；

(3)中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解.

【详解】(1)所填数据如表所示：

正方体8612

正八面体6812

正十二面体201230

(2)因为4+4-6=2,8+6-12=2,6+8-12=2,20+12-30=2,12+20-30=2,

所以％+厂-E=2.

(3)由忆+尸一£=2,得196+尸一294=2,所以尸=294+2-196=100,所以这个多面体

的面数为100.

1,Q

25.(1)-y；(2)无限循环小数；(3)无限循环小数如何将其化成分数的形式；

(4)3；(5)①1;②一招③2瑞;⑹整数部分为。的无限循环小数

=____________小数部分______________

-9...(9的个数等于小数部分的数字个数)

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过

方程形式，把无限小数化成整数形式.

(1)根据-3.14=_器-5.6=椅进行计算即可，

(2)根据(1)可得出还有无限循环小数，

答案第13页，共22页

（3）根据（1）（2）提出问题，对于无限循环小数如何将其化成分数的形式，

（4）根据例题可直接得出0」4福14，

（5）根据（4）的计算方法，设出未知数，进行计算即可，

（6）根据（5）的计算过程即可得出归纳结论.

157

【详解】解：（1）①-3.14=-义②-5.6=-g,

故答案为：-导，-y;

（2）我们小学阶段的小数，除有限位小数外，还有无限位的小数，那就是无限循环小数,

故答案为：无限循环小数；

（3）提出问题，对于无限循环小数如何将其化成分数的形式，

故答案为：无限循环小数如何将其化成分数的形式；

14

（4）0.14=-,

14

故答案为：—；

（5）①假设x=0.9,由等式的基本性质得，10X=9.9,

即10X=9+0.9,也就是10X=9+X,

解这个关于x的一元一次方程，得元=1,贝I]0,9=1,

②假设x=o.iO,由等式的基本性质得，ioox=io.iO,

BPioox=io+o.i6,也就是ioox=io+x,

解这个关于X的一元一次方程，得x=£，则-0」0=-与，

③假设X=o.4o5,由等式的基本性质得，1000X=405.405,

BPlOOOx=405+0,405,也就是1000x=405+x,

解这个关于X的一元一次方程，得》=蔡，则245=2费，

故答案为：1-2卷|；

小数部分

（6）归纳结论：整数部分为°的无限循环小数=9...（9的个数等于小数部分的数字个数）'

小数部分

故答案为：整数部分为0的无限循环小数=9…（9的个数等于小数部分的数字个数）-

26.（1）19；

答案第14页，共22页

⑵(2.4a+0.6b—6)兀；

(3)小明付的车费多，见解析.

【分析】(1)根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可；

(2)根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可；

(3)利用(2)得付车费代数式(2.4a+0.66-6)元,代入求值比较即可；

本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键.

【详解】(1)解：车费为：10+2*(6-3)+0.6X(15-10)=19(元)，

故答案为：19；

(2)解：小明需要付的车费：

10+2x(a-3)+0.4x(a-10)+0.6x(/)-10)

=10+2。-6+0.4〃—4+0.6b-6

=2.4〃+0.66-6(元)；

(3)解：设小明乘车时间为6分钟，则小李乘车时间为伍-15)分钟，

由(2)得付车费代数式为(2.4a+0.6b-6)元，

则小明需要付的车费:2.4。+0.66-6=2.4x20+0.66—6=42+0.66(元)，

小李需要付的车费：2.4a+0.6b—6=2.4x22+0.6(6—15)—6=37.8+0.66(元)，

.•・42+0.66>37.8+0.66,

.・•小明付的车费多.

27.(1)3,-1

(2)①12/-42(3</<4),12-剂4<"12)；②存在，f的值为2或16秒

【分析】本题主要考查了有理数与数轴、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用等知

识点，理解“和谐点”的定义，熟练掌握解一元一次方程，准确地用代数式表示出数轴上的

点，根据“和谐点”以及分类讨论思想是解题的关键.

⑴根据“和谐点”的定义求解即可；

(2)先由非负数的性质得。=-24,b=-6,进而得点/所表示的数为-24,点3所表示的

数为-6,点C所表示的数为6.

①依题意得点P从点A运动到点B所用的时间为3秒，点尸从点B运动到点C所用的时间

答案第15页，共22页

为1秒，进而可得点P表示的数；再由点0从点。运动到点C所用的时间为4秒，点。从

点C运动到点B所用的时间为8秒，进而可得点Q表示的数；

②根据点C是｛尸,0｝的和谐点，得CP=3CQ,且点。在点P,0之间，因此有以下情况:

当点P在点N，8之间时，此时0<丝3,当点尸在点8,C之间时，此时3</44,当点。

在点C,5之间时，此时4</412,点尸已过C点，当点0在点43之间时，此时/>12,

点尸已过C点.

【详解】⑴解：•・•数轴上点”，N表示的数分别为-3,5,点尸是｛MN｝的和谐点，

：.PM=3PN,

设点P所表示的数为D则尸M=p-(-3)=p+3,PN=5-p,

.•.p+3=3(5-p),解得：p=3,

•••点尸所表示的数为3；

•.•点0是｛N,M｝的和谐点,

.-.QN=3QM,

设点。所表示的数为4,则”=5-《,QM=q-(-3)=q+3,

.•.5-4=3(q+3),解得q=-1,

.・・点。所表示的数为T.

故答案为：3,-1.

(2)•••,+24|+e+6)2=0,

a+24=0,b+6—O,解得：a=-24,b=-6

・・•点/所表示的数为-24,点3所表示的数为-6,

•・•点C在点B的右侧且到点B的距离为12个单位长度，

•••点C所表示的数为6,

又,••点D所表示的数为18,

・•.点/,B,C,。在数轴上为位置如下图所示：

威晶爵螂

mMP峨1□愚丽福活

•・•点C在点B的右侧且到点B的距离为12个单位长度，

答案第16页，共22页

•••点C所表示的数C=6,点、B,C之间的距离8c=12,

①,•,动点尸从点/出发以6单位/秒的速度向右运动，

•••点尸从点N运动到点8所用的时间为：［-6-(-24)］+6=3(秒)，

又•••点P在线段5c上的运动速度为2x6=12(个单位/秒)，

•••点尸从点3运动到点C所用的时间为［6-(-6)］+12=1(秒)，

二点尸从3运动到C的过程中，点P表示的数是：-6+12(/-3)=12/-42,其中3<区4；

.••点。从点。运动到点C所用的时间为：(18-6)+3=4(秒)，

••・点Q从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，

13

・••点。从点。运动到点8期间的速度为：3x-=-(个单位/秒)，

.••点。从点C运动到点8所用的时间为：［6-(-6)卜］=8秒)，

.••点。从C运动到8的过程中，点0表示的数是：6-(-4)X］=12-亨，其中4</W12.

a

故答案为：⑵-42(354),12-剂4yl2).

②存在；

•••点C是｛尸,0｝的和谐点，

.-.CP=3CQ,且点C在点尸，0之间，

二有以下情况：

当点P在点/,3之间时，此时0<区3,点P所表示的数为-24+6乙

此时点。在点C,。之间，点0所表示的为：18-37,

...CP=6-(-24+6。=30-6f,Cg=18-3/-6=12-3?,

；.3O-6/=3(12-3/),解得:/=2；

当点、P在点、B,C之间时，此时3</V4,点尸所表示的数为12/-42,

此时点。在点C,。之间，点。所表示的为：18-37,

.•.”=6-(⑵-42)=48-⑵，。。=18-3/-6=12-3,，

.■.48—12/=3(12—3/),解得：t=4,

当f=4时，点0正好到达点C,即点。于点C重合，不合题意，舍去；

答案第17页，共22页

当点。在点C,8之间时，此时4<fW12,点尸已过C点，

・••点尸所表示的数为6+6«-4)=々-18,点。所表示的数为12-3，

CP=6?—18—6=6?—24,CQ=6-^12—=—t—6,

.•.6/-24=3^/-6^解得：t=4,

当f=4时，点0正好到达点C,即点。于点C重合，不合题意，舍去；

当点0在点48之间时，此时经12,点尸已过C点，

二点尸所表示的数为6+6(/-4)=6/-18,点。所表示的数为-6-3"-12)=30-3f,

CP=6?—18—6=6f—24,CQ=6—(30—3/)=3?—24,

67-24=3(3f-24),解得:t—16.

综上所述：f的值为2或16秒.

28.(1)75°

(2)15或60或105或150

(3)30或120

【分析】(1)由题意得，NEBF=9Q°,NE=45。,NABC=6Q。,利用平行线的性质可得

NCDE=NE=45。,即可求得答案；

(2)①当DE〃8c时，延长/C交"N于点P,分两种情况：当。E在"N上方时或