认识三角形(共27张课件)数学八年级上册

1.1认识三角形第2课时三角形的三线智慧课堂精品课件知识与技能：1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念.2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线.3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题.过程与方法：经历三个概念的生成过程，体验锐角、直角、钝角三角形的高线的位置差异.情感态度与价值观：感受分类讨论的数学思想学习目标重点难点●本节教学的重点是三角形的角平分线、中线和高线的概念.●例2涉及三角形的角平分线、高线的概念、三角形内角的性质等多方面知识，是本节教学的难点.

BACD

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，AD是△ABC的一条角平分线．12三角形的角平分线P7做一做第1题

∵AD是△ABC的角平分线∴∠1＝∠2＝符号语言：反之：∵∠1＝∠2∴AD是△ABC的角平分线【思考】如图，作的平分线至与对边BC的交点D止，线段AD叫做什么？结论：任意三角形的三条角平分线交于同一点.

三角形的角平分线【议一议】在纸上画出一个三角形，并画出它的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．议一议：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？AB

FEOCAB

E三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。三角形的角平分线C【画一画】在纸上画出一个锐角三角形，连接一个顶点与它对边的中点

这条线段叫什么？三角形的中线P7做一做第2题在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，AE是△ABC的BC边上的中线．三角形的中线还有什么特点呢？∵AE是△ABC的中线∴BE＝CE＝BC符号语言：反之：∵BE＝CE(BE＝BC)∴AE是△ABC的中线思考：已知E是BC的中点，△ABE与△ACE的面积相等吗？三角形的中线BACE

等底同高的两个三角形面积相等【议一议】（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．

锐角三角形的三条中线交于一点.

钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三角形的中线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？三角形的高线一放二靠三推四画从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,则AD为边BC上的高D三角形高的表示方法三角形的高线3.(1)用三角尺分别作出锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高线．(2)观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高线的位置,与三角形的类型有什么关系?P8做一做第3题三角形的高线小结:三角形的高三角形的三条高所在直线交于一点三角形的高线例2.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数.2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD巩固练习3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFCP8课内练习1.如图，已知△ABC.（1）用刻度尺画BC边上的中线.（2）用量角器画以点C为一个端点的△ABC的角平分线.2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.（1）△ABC，△ADC有没有共同的高线？如果有,作出这条高线.（2）△ABD与△ADC的面积相等吗?请说明理由.答案：（1）有.作由点A到直线BC的垂线段.作图略.（2）相等.理由：设△ABD与△ADC的共同高线长为h.∵BD＝CD（中线的意义），∴即△ABD的面积与△ADC的面积相等.课堂小结探究问题三角形的中线的性质在实际生活中的应用一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?课本P9作业讲评1.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:DCBC∠ECB∠ACB.2.如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是斜边上的高线,CE是△ABC的角平分线,且∠CEB＝105°.求∠ECB,∠ECD的大小.答案：∠ECB＝∠ACB＝×90°＝45°;∠ECD＝180°－90°－75°＝15°.3.如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足.已知AB＝2AC，求DE与DF的长度之比.答案：由题意可得DE×AC＝DF×AB.∵AB＝2AC，∴DE×AC＝2DF×AC.∴DE＝2DF，∴DE与DF的长度之比为2∶14.如图，CE是△ABC的角平分线,EF∥BC,交AC于点F．已知∠AFE＝64°,求∠FEC的度数.答案：∵CE是△ABC的角平分线,∴∠BCE＝∠ACB（角平分线的意义）∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠AFE＝64°（两直线平行，同位角相等）∴∠FEC＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）∴∠FEC＝∠ACB＝12×64°＝32°5.如图，在△ABC中,AD是BC边上的中线.已知AB＝7cm,AC＝5cm.求△ABC和△ACD的周长的差.答案：2cm.如图1-8，点D，E，F分别是△ABC的三条边的中点．设△ABC的面积为S，求△DEF的面积．你可以这样考虑：(1)连结AE．△AEC的面