4.1 认识三角形（第3课时）（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）

第四章三角形1.3认识三角形七下数学2020学习目标1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力.（重点）

回顾&

思考☞定义图示垂线线段中点角平分线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点AB一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线OBA情景引入如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？“重心”探索&交流三角形的中线1—在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BE=ECBCEA探索&交流(1)AD是△ABC中BC边上的中线．(2)点E是BC边的中点．(3)BE＝CE或BD＝BC或DC＝BC或BD＝DC＝BC.BE=ECBCEA想一想三角形的中线有什么特点？探索&交流拓展：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？BCDEA相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.探索&交流议一议(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?三条中线，交于一点（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流.ACBABCHH归纳：三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.探索&交流探索&交流典例精析例1.若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(

)A．AB＝BCB．BD＝DCC．AD平分BC

D．BC＝2DCAACBFEDO则AB边上的中线是______.AC边上的中线是______.CFBEAD∵BE是中线∴____=_____=∴AB=2____=2____∵CF是中线AECEAFBFBC边上的中线是______.AC12例2.如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点典例精析探索&交流三角形的角平分线2—思考

如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想办法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗?探索&交流BAC用量角器画最简便，用圆规也能.

在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的平分线.ABCAD三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.这句话对吗？“三角形的角平分线”是一条线段ABCD12∠1=∠2探索&交流探索&交流做一做拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?探索&交流ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线

∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的三条角平分线线交于一点探索&交流探索&交流典例精析解：因为AD是△ABC的角平分线，

∠BAC＝68°，所以∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，

所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.例2.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.ABDC随堂练习练习&巩固1.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.不确定C练习&巩固D

2.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是(

)A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC的角平分线练习&巩固3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数.ABCD解：因为三角形的内角和为180°.

所以∠ABC=180°-∠A-∠C=58°.又因为BD是△ABC的角平分线.所以∠ABD=∠ABC=29°.小结&反思三角形重要线