热工基础与应用 (第4版)课件：导热基本定律及稳态导热

工程应用的两个基本目的：能准确地预测所研究系统中的温度分布；能准确地计算所研究问题中传递的热流。要解决的问题：温度分布如何描述和表示？温度分布和导热的热流存在什么关系？如何获得导热体内部的温度分布？

导热基本定律及稳态导热一、温度分布的描述和表示(几个术语)1.温度场(Tem.field)：物体中各点温度值所组成的集合(steady/unsteadyortransient)§8-1导热基本定律xyz非稳态温度场稳态温度场一维温度场二维温度场三维温度场2.等温线，等温面(isotherms,isothermalsurface)①定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面称为等温线或等温面②特点：(2)等温线不能相交(3)只能在物体边界中断或完全封闭曲线(曲面)(4)沿等温线(面)热量传递，有/无？(1)相邻两根等温线温差相同(同一点不可能有两个温度)(1)等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（即热流密度）的相对大小③用途：(2)由等温线与界面的交角可以判定界面是否绝热—绝热界面必与等温线垂直3.温度梯度①梯度：指向变化最剧烈的方向(向量,正向朝着增加方向)②温度梯度(某点所在等温线与相邻等温线之间的温差与其法线间距离之比取极限)二、导热基本定律(傅里叶定律)

1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律.

法国数学家Fourier:法国拿破仑时代的高级官员。曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，方向与温度梯度相反。1.导热基本定律的文字表达：2.导热基本定律的数学表达：3.注意①负号的含义：热量传递方向指向温度降低方向，与温度升高方向相反②热流方向与等温线(面)垂直，热流密度矢量的走向可用热流线来表示(heatfluxline)③实验定律，普遍适用(变物性，内热源，非稳态，固液气)④引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原因：⑤一旦温度分布t=f(x,y,z,τ)已知，热流密度可求(求解导热问题的关键：获得温度场分布)温度梯度三、导热系数(thermalconductivity)1.定义2.表征物体导热本领的大小单位温度梯度作用下的物体内所产生的热流密度，标量，单位：W/(m·K)3.记住常用物质之值在常温（20℃）条件下思考：①铁、铝、不锈钢锅煎鸡蛋，煎出来颜色一样吗？②Jack&Rose③冬天棉被经过晒后，拍打，感觉暖和④住新房与旧房的感觉一样吗？⑤建筑，实心砖被空心砖取代⑦夏天喝热开水，为加快冷却，可…⑥保温瓶用木塞作瓶盖⑧北极熊的毛是白色的吗？4.导热系数与物质种类及热力状态有关(温度，压力(气体))，与物质几何形状无关。在温度变化范围不很宽情况下，工程材料的导热系数可表示为温度的线性函数

5.保温材料(insulatingmaterial)国标（GB4272-92）规定：凡平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12

W/(m·K)的材料可作为保温材料。50年代，λ≤0.23

W/（m·K）80年代，λ≤0.14

W/（m·K）90年代，λ≤0.12

W/（m·K）t≤350℃超级隔热材料工业耗能、交通耗能和建筑耗能被称为我国能源消耗的三大“猛龙”，建筑耗能将占总能耗的30%-35%，目前，我国绝大多数采暖地区围护结构的热功能都比气候相近的发达国家差许多，外墙的传热系数是他们的3.5至4.5倍，外窗为2至3倍，屋面为3至6倍，门窗的空气渗透为3至6倍。我国建筑行业新规定：楼宇建筑的允许散热量由80W/m2降低到24W/m2

，必然对保温材料提出新的要求。聚氨酯泡沫复合硅酸盐耐火材料岩棉泡沫石棉玻璃棉保温原理：一般地，采用蜂窝状多孔结构，利用空气导热系数小的特点，抑制对流开展，使冷者恒冷，热者恒热§8-2导热微分方程式及定解条件1.目的：求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立物体温度分布函数应当满足的基本方程式—导热微分方程。热力学第一定律+2.理论依据：一、基本思想Fourier导热定律3.基本方法：对微元体作热平衡二、推导1.物理问题描述

三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。2.假设条件(1)所研究的物体是各向同性的连续介质；(2)导热率、比热容和密度均已知；(3)内热源均匀分布，强度为[W/m3]；(4)导热体与外界没有功的交换。3.建立坐标系，取分析对象（微元体）在直角坐标系中进行分析xyzdxdydz由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。导入微元体总热流量①+4.能量变化的分析微元体内热源发热量②=导出微元体总热流量③+热力学能的增加④①导入微元体的热量(FourierLaw)沿x轴方向、经x表面导入的热量：沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量(Taylor展开法第一项)③导出微元体的热量(FourierLaw)xyzdxdydz沿x

轴方向导入与导出微元体净热量沿y

轴方向导入与导出微元体净热量沿z

轴方向导入与导出微元体净热量同理可得：导入与导出净热量①-③:②微元体内热源生成的热量④微元体热力学能（内能）的增量c，比热容，J/(kg·K),1kg物体温度升高1K所需要的热量，cv，cp；对固体：c=cv=cp5.

导热微分方程的基本形式非稳态项内能增量三个坐标方向净导入的热量内热源项④=①-③+②6.

导热微分方程与Fourier导热定律的关系导热微分方程：Fourier导热定律：描述物体内部温度随时间和空间变化的一般关系(t,τ,x,y,z)描述物体内部温度梯度和热流密度间的关系(q,t)三、定解条件导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。2.定解条件定义：使得微分方程获得某一特定问题唯一解的附加条件。分为初始条件和边界条件1.导热问题的完整数学描述：导热微分方程+定解条件①初始条件(initialcondition)②常见的边界条件有三类(boundarycondition)(1)第一类边界条件:指定边界上的温度分布(Dirchlet)0δxtw2tw1例：右图中(2)第二类边界条件:给定边界上的热流密度(Neumann)例：右图中0δxqw思考：qw的方向（壁面失去/得到为正？）（x＝0?）(3)第三类边界条件:给定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数以及流体温度(Robin)Fourier定律：牛顿冷却定律：例：上图中0δxhqwtf思考：第三类BC如何转变成第一类BC？导热微分方程＋定解条件四、求解思路温度分布Fourier导热定律热流密度物理问题物理模型简化假设分析求解数学描写§8-3一维稳态导热通过平壁的导热,直角坐标系中的一维问题。通过圆筒壁的导热,圆柱坐标系中的一维问题。稳态导热温度不随时间而变化。一、通过平壁的导热0δxδ前提：1D,稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界0δxt2t1①问题图示：1.单层平壁②数学描写：③解：对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下t2t10δxt线性分布，与λ无关④热阻的概念(thermalresistance)通过平壁导热的热阻t2t1Ut1t2λ0、b为常数2.1D,稳态，无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界②数学描写:t2t10δxt若导热系数随温度线性变化①问题图示：则导热微分方程变为对x积分一次得对x再次积分得微分方程的通解利用边界条件最后得温度分布为抛物线形式思考：对于不同的b值，抛物线的凹向有什么区别？t2t10δxt其抛物线的凹向取决于系数b的正负。当b>0，λ=λ0(1+bt)，随着t增大，λ增大，即高温区的导热系数大于低温区。所以高温区的温度梯度dt/dx较小，而形成上凸的温度分布。当b<0，情况相反。t2t10δxtb>0b<0热流密度计算式为:或式中从中不难看出，λm为平壁两表面温度下的导热系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均温度值下的导热系数值。t2t10δxt多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合平壁。3.通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界对于类似这样的问题，可采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。热流量也等于总温差比上总热阻。0xtδ1δ2l1l2t3t1t2n层平壁：RAT2qT1T3RB获得q后可计算层间温度：热阻：思考：由温度分布可确定材料导热系数的相对大小思考：穿两件1mm厚衣服VS

穿一件2mm厚材质相同的衣服接触热阻(contactthermalresistance)填充导热系数大的材料，如铜、银、导热姆（导热油、硅油）等以消除接触热阻。二、通过圆筒壁的导热通过管壁的导热当作圆柱坐标系上的一维导热问题rr2r1

r1

r

r21.通过单层圆筒壁的导热②物理问题及数学描述:①前提：1D，稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界③解微分方程积分上面的微分方程两次得到其通解为利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度分布如下温度分布是一条对数曲线，与λ无关

t1

r1

t2

r

r2通过圆筒壁的热流量通过圆筒壁导热的热阻：线热流量：思考：温度分布曲线的凹向r2Tr1t2t1r2Tr1t2t12.通过多层圆筒壁的导热采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。思考：多层相同厚度的保温材料对圆筒壁保温，应该把导热系数大的材料放在外面还是里面，以减少热损失？而对于平壁又如何？思考：x0l定义：特点：肋片(fin)是指依附于基础表面上的扩展表面前面分析中例题在导热热流量传递路径上处处相等，工程实际中还会遇到热流量处处变化的稳态导热情况，肋片的导热既是如此。三、通过肋片的导热1.应用背景①室内暖气片②摩托车汽缸上的肋或马达上的肋片③各种换热器翅片④温度计测量套管⑤恐龙⑥人与动物的舌头、手指、耳朵，手脚寒从脚起生冻疮2.肋片的分类3.主要研究问题①通过肋片散热的热流量②肋片上的温度分布4.通过等截面直肋导热的分析和计算1)物理问题h，t∞t02)假设简化②设肋片温度垂直于纸面方向不变化，取出一个截面分析，3D->2D①肋片的λ，h均为常数，厚度均匀，等截面直肋Hδx0dxL③2D->1D1/h>>δ/λ，沿厚度y方向肋片温度可假设均匀Hδx0dxh，t∞t0④肋片顶端认为是绝热对肋高方向dx的微元段进行分析。设横截面积为Ac，肋片参与换热的截面周长为P。δdx通过上下表面散失的热量二阶非齐次常微分方程非齐次BC3)数学描写4)为了数学求解的方便，使方程齐次化，引入过余温度(excesstem.)

导热微分方程与边界条件转化为：5)二阶齐次常微分方程的解利用两个边界条件，可得到