高考物理一轮复习-第七章-第2讲-电场能的性质

第2讲电场能的性质一、电势能、电势1．电场力做功的特点电场力做功与

无关，只与

有关。2．电势能(1)定义：电荷在

中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到

位置时电场力所做的功。(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于

，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。路径初、末位置电场零势能电势能的减少量电势能Ep电荷量q标量零电势相对性零电势点4．等势面(1)定义：电场中

的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与

垂直。②在

上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从

的等势面指向

的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度

，反之

。电势相等电场线同一等势面电势高电势低越大越小电场力做功电荷量φA－φB

电场线1．电场中三种典型关系(1)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(2)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，电场强度大的地方，电势不一定高。(3)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。命题点一电势高低与电势能大小的判断

教材走向高考2．电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向→沿电场线方向电势逐渐降低。(2)依据UAB＝φA－φB→UAB＞0，φA＞φB；UAB＜0，φA＜φB。3．电势能大小的四种判断方法判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加电势高低与电势能大小的判断是高考的热点，分析近几年高考题可以发现，每年的命题虽然都有变化，但每年的考题都是源于教材习题的拓展提升。教材习题多以简单情景考查电势和电势能的直接判断为主，而高考题通常会拓展为带电体或多电荷形成的电场中电势高低与电势能大小的判断，考查学生灵活应用规律的能力。同学们可通过以下示例认真体会，感悟高考真题与教材习题间的溯源关系。[典例1]

[教科版选修3－1·P22·T1]电场中一条电场线上有A、B两点，电荷量为q的正电荷在A点时的电势能比它在B点时的电势能大，则电场线的方向是由A指向B，还是由B指向A。

[解析]

根据同一正电荷的电势能越大其电势越大，所以A点电势大于B点电势，电场线由A指向B。[答案]

由A指向B拓展❶由定义式的应用拓展为多电荷电场中物理量的定性判断(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，则(

)A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加BC

【真题命题立意】本题在典例1应用定义式的基础上，拓展为两等量电荷形成的空间电场中电场强度的叠加、电势和电势能的定性判断，题目中的考查点由典例1中通过简单的分析计算形成规律，拓展为空间的实际问题，但考查的核心知识点仍然是描述电场性质的物理量的判断。解析：b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强，其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于φa<φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。拓展❷由定义式的应用拓展为点电荷电场中的物理量定性判断(多选)(2020·高考全国卷Ⅲ)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(

)A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负BC

【真题命题立意】本题在典例1通过定义式应用的基础上，拓展为点电荷形成的空间电场中电场强度、电势、电势能及电场力做功的定性判断，题目中的考查点由典例1中通过简单的分析计算形成规律，拓展为空间的实际问题，但考查的核心知识点仍然是描述电场性质的物理量的判断。1．(多选)(2020·高考全国卷Ⅱ)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则(

)A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等ABC解析：在绝缘细圆环的上半圆P处，任取一小段，可看成点电荷，其在a点产生的场强为E1，在关于细圆环水平直径对称的下半圆Q处再取一小段，其在a点产生的场强为E2，由对称性可知，E1、E2的合场强竖直向下，如图所示，即上半圆和下半圆在a点产生的合场强一定竖直向下，同理可知，在b点场强方向也竖直向下，大小与a点处相等，A正确；同理可分析a、b所在的直径上各点场强均竖直向下，故a、b两点在同一条等势线上，电势相等，B正确；由微元法和对称性可知，c、d两点场强相等，方向竖直向下，C正确；电场由c到d，c点电势高于d点电势，D错误。2．(多选)(2020·高考山东卷)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是(

)A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能BD

解析：由题意知，O点的场强EO＝0，则知在两点电荷连线上O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左，可以判定，a、c点电势高于O点，因O点与b点间的电场强度斜向上，所以O点电势高于b点，则b点电势低于c点，A错误，B正确；由以上分析知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比在b点的小，C错误；同理可知，c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于在d点的电势能，D正确。命题点二电势差与电场强度的关系

自主探究甲乙3.(多选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－20V，则下列说法正确的是(

)A．C点的电势φC＝5VB．C点的电势φC>5VC．C点的电势φC<5VD．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能CD4．(2021·江西吉安质检)如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，则(

)A．粒子带正电B．粒子带负电C．粒子从x1运动到x3，加速度先增大后减小D．粒子从x1运动到x3，加速度一直减小B5．(2021·四川省广安遂宁资阳等七市联考)在匀强电场中有一个正六边形区域abcdhf，电场线与六边形所在平面平行，如图所示。已知a、b、h三点的电势分别为8V、12V、－4V，带电荷量为3e的粒子(重力不计)以48eV的初动能从b点沿不同方向射入abcdhf区域，当粒子沿bd方向射入时恰能经过c点，下列判断正确的是(

)A．粒子带正电B．粒子可以经过正六边形各顶点射出该区域C．粒子经过f点时动能为84eVD．粒子可能从b点射出该区域D1．几种典型电场的等势线(面)命题点三电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题师生互动电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高2.分析电场中运动轨迹问题的方法(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。[典例2]

(多选)(2021·湖北宜昌一中、龙泉中学联考)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则(

)A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．MN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小BC[思路点拨]解此题把握以下三点：(1)根据曲线运动的知识结合运动轨迹判断粒子的受力方向，根据带电粒子在电场中受力的规律即可判断电性。(2)根据电场线判断电场强弱、电势的高低，从而得到电场力、加速度的大小及变化。(3)根据电场力做功，可判断动能、电势能变化及分析计算电势差。

[解析]

粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向弯曲的凹侧，可得a、b粒子电性相反，但条件没有给出电场线的方向，故无法判断电性，由题意知a往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，b相反，故A错误，B正确；MN之间平均电场比NQ之间的平均电场大，MN＝NQ，有U＝Ed可知，MN之间的电势差更大，C正确；因为不知道两个粒子带电荷量的关系，故无法判断电势能的变化，也就没有办法比较动能变化量的关系，故D错误。方法技巧带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

6．如图所示，MN是某匀强电场中的一等势线。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，在纸面内由a运动到b的轨迹。下列判断正确的是(

)A．电场方向一定是垂直MN向上B．a点的电势一定不等于b点的电势C．带电粒子的加速度可能平行MN向右D．带电粒子由a运动到b的过程中动能可能增加B解析：MN是某匀强电场中的一等势线，只受电场力的作用，根据轨迹可以判断电场力的方向垂直MN向上，带电粒子的加速度垂直MN向上，但不知道带电粒子的电性，所以无法判断电场的方向，故A、C错误；MN是某匀强电场中的一等势线，而a点和b点位于MN两侧，所以a点的电势一定不等于b点的电势，故B正确；带电粒子由a运动到b的过程中，电场力与速度的夹角是钝角，所以带电粒子由a运动到b的过程中动能减小，故D错误。C几种常见图像的特点及规律命题点四电场中的四类图像问题

师生互动v-t图像根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ-x图像(1)电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在φx图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在φx图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断E-x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep-x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律；(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况B

φ-x图像[典例4]

两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(

)A．N点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．N、C间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功D[解析]

根据题给的两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像，可知O点的点电荷q1为正电荷，M点的点电荷q2为负电荷。题中φx

图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，由此可知，N点和A点的电势为零，但电场强度大小都不为零，C点的电场强度大小为零，A、B错误；从N点到C点电势逐渐增大，说明从N点到C点逆着电场线方向，故N、C间场强方向沿x轴负方向，C错误；将一负点电荷从N点移到D点，其电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，D正确。

E-x图像[典例5]

空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x1和－x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是(

)A．x1处场强大于－x1处场强B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达－x1处时速度为零C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能D．x1处的电势比－x1处的电势高B[解析]

由图可知x1处场强与－x1处场强大小相等，故A错误；因图线与横轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由图可知x1与－x1处电势相等，电势差为零，由Ep＝qφ可知电子在x1处的电势能等于在－x1处的电势能，故C、D错误；由动能定理有qU＝ΔEk，故B正确。D解决电场相关图像问题的要点(1)分析思路：同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析电场力、电势能、动能等变化情况。(2)电场图像中的几个隐含物理量：E-x图像：图像与坐标轴围成的面积表示电势差；φ-x图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；Ep-x图像：某点切线的斜率表