2024年高考数学模拟试题二十（含解析）

2024年高考数学模拟试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知复数Z满意(2—i)z=z'+产，则三在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数除法运算求得z,从而求得三，由此得到三对应的坐标，进而求得I在复平面内对应的点所在象限.

..2

【详解】因为Z=*y（-1+，）（2+，）—2—7+2，—1-3+z

（2-z）x（2+z）55

-31

所以z=——~—i，

W对应点为1-1,-g),所以1在复平面内对应的点位于第三象限.

故选：C.

【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，共辗复数，考查复数对应点所在象限的推断，属于基础题目.

2.已知集合4={%|y=2]-1},集合3={y|y=必},则集合AB=()

A.(1,1)B.[O,+8)C.{(1,1)}D.(O,+?)

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出集合A,8,即可求出交集.

【详解】A={x|y=2x-l}=R,B=j==[0,+oo),

AB=[0,+oo).

故选：B.

【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法，考查集合交集运算，属于基础题.

3.已知羽ye(O,x。)，2—=[力，则孙的最大值为()

939

A.2B.—C.—D.一

824

【答案】A

【解析】

【分析】

依据"一］可得x+2y=4,之后利用基本不等式得到孙=^x-(2y)<L(小a)2=2,从而求得

14J222

结果.

【详解】因为苍ye(O,+8),且2"4

所以x-4=-2y,即x+2y=4,

所以有冲=3丘(2丁)<；(二手)2=2,

当且仅当x=2y=2时取得最大值2，

故选：A.

【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的学问点有利用基本不等式求积的最大

值，属于简洁题目.

4.若不等式加+Zzx+c>0的解集为"IT<%<2},则不等式〃任+0+/光―i)+c〈2av的解集为

()

A.{x|-2<x<l)B.{x[%<-2或x>1}

C.1%|x<0^Cv>3}D.{x|0<x<3}

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意得，<0,利用韦达定理找到〃c之间的关系，代入所求不等式即可求得.

【详解】不等式依2+法+c>0的解集为{x|-l<x<2},则x=1与％=2是方程改2+区+。=0的两根,

且a<0,

hr

由韦达定理知—2=—l+2=l,-=-lx2=-2f

aa

即b=-a,c=-2a，

则不等式+l)+b(九一l)+cv2ax可化简为.(炉<lax,

整理得：ax2—3ax<0,即—3)v。，由avO得％<0或jr>3,

故选：C.

【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.

5.设工(x)=sinx,力(x)=£(x),f3(x)=f2(x),…，以(尤)=£(尤)，neN,则力020(%)=()

A.sinxB.-sinxC.cosxD.—cos尤

【答案】D

【解析】

【分析】

依据三角函数的导函数和已知定义，依次对其求导，视察得出力+4(x)=/,(x).eN,可得解.

【详解】VfSx)=sinx,=(sinx)=cosx,

人(x)=£(x)=cosx,

f3(x)=于2(%)=(cosx)=-sinx,

f4(x)=f3(x)=(-sinx)=-cosx,

f5(x)=f4(x)=(-cosx)=sinx,

由此可知：于哈4。)=%(x),neN,

二人012(x)=力(x)=_cosX.

故选：D.

【点晴】本题考查三角函数的导数，依次求三角函数的导数找到所具有的周期性是解决此问题的关键，属

于中档题.

6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村

进行义务巡诊，其中每个分队都必需有内科医生、外科医生和护士，则不同的安排方案有

A.72种B.36种C.24种D.18种

【答案】B

【解析】

【分析】

依据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士

和2名外科医生和1名护士，依据排列组合进行计算即可.

【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，

3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科

医生和1名护士，

若甲村有1外科,2名护士，则有以之=3x3=9,其余的分到乙村，

若甲村有2外科,1名护士,则有=3x3=9,其余的分到乙村,

则总共的安排方案为2X(9+9)=2X18=36种，

故选B.

【点睛】本题主要考查了分组安排问题，解决这类问题的关键是先分组再安排，属于常考题型.

7.若事函数“X)的图象过点专,；，则函数8(可=上单的递增区间为()

x

(22)e

A.(0,2)B.(fo,0)U(2,«»)C.(-2,0)D.(-oo,-2)(0,4w)

【答案】A

【解析】

【分析】

设/(x)=%a,代入点求出a,再求出g(x)的导数g'(x),令g'(x)>0,即可求出g(x)的递增区间.

【详解】设/'(力二丁，代入点--解得a=2,

2

无(2-%)

贝1Jg'(x)=

e2x

令g'(x)>0,解得0<x<2,

二函数g(x)的递增区间为(0,2).

故选：A.

【点睛】本题考查待定系数法求塞函数解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.

8.设函数/(x)="V-〃a一1,若对于尤e[l,3],/(x)>—〃z+2恒成立，则实数加的取值范围()

33

A.(3,+w)B.—00,—C.f3)D.—,+oo

77

【答案】A

【解析】

【分析】

33

由题意变量分别转为m>-----------在xe[l,3]上恒成立，只需加>，求出最大值即可得到

2—X+1

x—%+1xmax

实数用的取值范围.

【详解】由题意，/（%）>—加+2可得加/—mx—1>—加+2，即根（龙2—x+1）>3,

3

当xe[l,3]时，x2-x+le[l,7],所以机>二-------在xw[l,3]上恒成立,

XX+1

3I,当X=1时三一x+1有最小值为1,则〒^一；有最大值为3,

只需加〉

x~-X+1maxX—X+1

则m>3,实数机的取值范围是（3,+8）,

故选：A

【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法，常用变量分别转为求函数的最值问题，属于基础题.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.

2

9.若复数z=——，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

1+i

A.z的虚部为—1B.|z|=J5

C.i为纯虚数D.z的共辗复数为—1—i

【答案】ABC

【解析】

【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简z后得：z=l-zL然后分别依据四个选项的要求逐一求解推断即可.

22(1-/)_2-2z

【详解】因为2=币（』）（一）=1_，，

2

对于A：z的虚部为一1,正确;

对于B：模长忖=&,正确;

对于C:因为z2=(l-i)2=-2i,故为纯虚数，正确；

对于D：Z的共朝复数为1+"错误.

故选：ABC.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维实力和运算实力，侧重

考查对基础学问的理解和驾驭，属于常考题.

10.下列命题正确的是()

A.“a＞1”是“L＜1”的必要不充分条件

a

B.命题"士0c,In/=/-1"的否定是"lnxwx—l”

C.若a,beR,则2+巴22、口^=2

ab\ab

D.设awR,“a=l”，是“函数/(%)=巴士在定义域上是奇函数”的充分不必要条件

V'l+aex

【答案】BD

【解析】

【分析】

依据不等式的性质可推断A；依据含有量词的否定可推断B；依据基本不等式的适用条件可推断C；依据奇

函数的性质可推断D.

【详解】对于A,当。＞1时，可得工＜1,故“。＞1”是“工＜1”的充分条件，故A错误；

aa

对于B,由特称命题的否定是存在改随意，否定结论可知B选项正确；

对于C,若"＜0时，-+=故C错误；

ab\ab

i_xa-ex

对于D,当。=1时，e此时/(_x)=—/(x),充分性成立，当/(X)=£，为奇函数时，

l+exl+aex

/7—xad_i

由/(_X)=_=竺---/(—x)=-/(X)可得a=±l,必要性不成立，故D正确.

1+ae'£X+a

故选：BD.

【点睛】本题考查充分条件与必要条件，考查命题及其关系以及不等关系和不等式，属于基础题.

11.关于(a—bp的说法，正确的是()

A.绽开式中的二项式系数之和为2048

B.绽开式中只有第6项的二项式系数最大

C.绽开式中第6项和第7项的二项式系数最大

D.绽开式中第6项的系数最小

【答案】ACD

【解析】

【分析】

依据二项式系数的性质即可推断选项A；

由“为奇数可知，绽开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可推断选项BC；

由绽开式中第6项的系数为负数，且其肯定值最大即可推断选项D.

【详解】对于选项A：由二项式系数的性质知，（a-切”的二项式系数之和为2"=2048,故选项A正确；

因为（a-6）11的绽开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故

选项C正确，选项B错误；

因为绽开式中第6项的系数是负数，且肯定值最大，所以绽开式中第6项的系数最小，故选项D正确；

故选：ACD

【点睛】本题考查利用二项式定理求二项绽开式系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大

项；考查运算求解实力；区分二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

12.如图直角梯形A3CD,AB//CD,ABLBC,BC=CD=-AB=2,E为A3中点，以OE为折

2

痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且尸。=26.贝U（）

A.平面也），平面B.PCLED

71

C.二面角尸—DC—3的大小为一D.PC与平面尸中所成角的正切值为J5

4

【答案】AC

【解析】

【分析】

A中利用折前折后不变可知PD=，依据PIP+CD2=可证co,可得线面垂直,进而证明面

面垂直；6选项中NAED不是直角可知PRED不垂直，故PCLED错误;

，中二面角尸一DC-5的平面角为ZPDE=ZADE,故正确；，中PC与平面PED所成角为ZCPD,计算

其正切值即可.

【详解】/中，PD=AD=NAE?+DE?=<2。+2?=2梃，在三角形中,PD?+CD?=PC?，所

以PDJ_CD,又CDLDE,可得CD,平面尸中，COu平面EBCD,所以平面也），平面EBCD,

A选项正确；

6中，若PC工ED,又EDLCD,可得ED,平面PDC,则石而NEDP=NEZM,

明显冲突，故6选项错误；

C中，二面角尸—DC—3的平面角为NPDE,依据折前着后不变知N?DE=NAr>E=45°,故C选项正确;

。中，由上面分析可知，NCP。为直线PC与平面尸匹所成角，在HtV尸CD中，tanNCPD=C2=YZ,

PD2

故，选项错误.

故选：AC

【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参与学校组织的社会实践活动，设所选三人

中男生人数为之则数学期望后传）=.

【答案】2

【解析】

【分析】

J的可能值为1,2,3,计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.

【详解】J的可能值为L2,3,

则MD=岩/仁=2）=皆=卓M"3）=等J

故分布列为:

123

131

P

555

131

故石(J)=yxl+gx2+y><3=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算实力和应用实力.

14.如图，在正方体ABCD—A'B'。。中，39的中点为“，CD的中点为N,异面直线AM与。'N

【解析】

【分析】

取CC'中点E，连接连接ED交。'N于尸，可知即ND7W为异面直线40与。'N所成的角，求

出即可.

【详解】取CC'中点E，连接ME，连接ED交D'N于F，

在正方体中，可知睦AD,

二四边形AMEO是平行四边形，.•.A"ED

即为异面直线40与。'N所成的角，

可知在Rt^ECD和Rt_NDD'中，

EC=ND,CD=DD',ZECD=NNDD'=90,

ECD=NDD',：.ZCED^ZFND,

ZCED+ZEDC=90,ZFND+ZFDN=90,

:.ZDFN=90，即异面直线AM与O'N所成的角为90.

故答案为：90•

【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题.

15.在（1一2呼（2+尤）绽开式中，/的系数为.

【答案】80

【解析】

分析】

将原式化为2（1—2x）5+x（l—2x）5,依据二项式定理，求出（1—2x）5绽开式中V,/的系数，即可得出

结果.

【详解】（1-2呼（2+无）=2（1—2x）5+尤（1—2町，

二项式（1—2x7的绽开式的第r+1项为加=C；（-2）r

令r=3,贝IT；=窃（一2）3；?=—8。尤3,

令厂=4,贝|」岂=或（一2）4/=80%4,

则（1—2x）5（2+%）