2024年华师版八年级上册数学期末综合检测试卷及答案2

期末综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.［2023•巴中］下列各数为无理数的是（）

22C.V5D.『27

A.0.618B.—

7

2.下列计算正确的是（）

A.2a1B.6Z2+/?2=^2Z?2

C.(—203=8/D.(~a3)2=a6

3.下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5

C.2,3,4D.1,V2,3

4.［2023•益阳］下列因式分解正确的是（）

A.2a2—4tz+2=2（<7-I）2B.a--\-ab-\-a=a（a-\-b）

C.4（j2—b2=（4tz+Z?）（4a—Z?）D.a3b-ab3=—Z?）2

5.［母题•教材P7习题T5］估计旧+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间

C.4和5之间D.5和6之间

6.［2023•郑州外国语学校期末］下列命题中，正确的是（）

A.如果\a\=\b\,那么a=b

B.一个角的补角一定大于这个角

C.直角三角形的两个锐角互余

D.一个角的余角一定小于这个角

7.实数a,b,。在数轴上的对应点的位置如图所示，若I6I=IcI,则下列结论错误的是

（）

abc

______I11A

A.a+c<QB.a-b<0C.ab<QD.-c<0

8.［2024.杭州上城区期末］某商场2024年1〜4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商

品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示.

销售总额万元

份

根据图中信息，以下关于该商场2024年1〜4月份销售额的结论中，正确的是（）

A.2月份A商品的销售额为80万元

B.1〜4月份A商品销售额最低的是2月份

C.A商品2月份的销售额比3月份的销售额高

D.1〜4月份A商品的销售额占销售总额的百分比为81.6%

9.在下列条件中，能确定AABC是直角三角形的条件是（）

A.ZA+ZB=2ZCB.AB：AC：BC=1：1：V3

C.（AC+BO（AC-BC）=AB2D.ZA~ZB=9Q°

10.[2024.石家庄第二外国语学校期中]下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.如果两个角互补，则这两个角的和为90°

B.如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除

C.已知两个数x和如果x>0,y>0,贝iJx+y>0

D.如果\a\=\b\,那么a=b

二、填空题（每题3分，共24分）

11.[2023•安徽]弼+1=.

12.某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m〜1.63m这一组的频率为

0.25,则该组的人数为.

13.已知伍一0产=3,（b—a）n=2,则（a—0）3,2〃=.

14.如图，在AABC中，DE是3c的垂直平分线.若A3=5,AC=8,则△A3。的周长

是

15.若(a—3)2+Jb—5=0,则以a,匕为边长的等腰三角形的周长为.

16.［2024•西安翱翔中学月考］如图，在RtZkABC中，BC=12,AB=13,AC=5,P是A3边

上一动点，将△P3C沿PC折叠，点3落在"处，BC交AB于D,则3D的最大值

为.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A,3分别在y轴和x轴上，ZABO=60°,在坐标轴

上找一点P,使得△PA3是等腰三角形，则符合条件的P点共有个.

18.［2024.南通崇川区期末］如图，AABC中，AB=AC,A。，3c于点。，DE平分/ADB,

交A3于点E,EfUAC于点E且交AD于点G,若AG=2,BC=8,则A3的长

为.

三、解答题(19〜21题每题10分，22〜24题每题12分，共66分)

19.［母题•教材P49复习题T8］分解因式：

(1)-3/+6ab~3b2；(2)9a2(x—y)+4b2(y-x).

20.先化简，再求值：(x+y)(x—y)+(4xy3—Sx2y2)4-4xy,其中x=l,y=|.

21.［新考向•知识情境化］消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，缩短救援时间，

减少救援难度和风险.如图，一架云梯A3斜靠在墙A。上，已知AO=24米，云梯的长

度比云梯底端到墙的距离长18米.

(1)求云梯A3的长度.

(2)现云梯顶端下方4米C处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点C处，则云梯底端在水平

方向上滑动距离BD为多少米?

22.如图，RtZkABC中，NR4c=90°,E是BC上一点，AB=BE,连结AE,BD是/ABC

的平分线，交AE于点R交AC于点。，连结DE.

(1)若NC=50°,求NC4E的度数；

(2)求证：ED=AD.

23.[2024.佛山禅城区七年级期末]文具店售卖A4和B5两种规格的笔记本，A4规格每本利

润为1.2元，B5规格每本利润为0.9元，文具店将两种规格的销量分别用折线图表

示，同时用表格表示前5个月的总销量与总利润；根据上述信息，解答下列问题：

笔记本销量折线图

销量体

-------A4规格-----B5规格

月份1月2月3月4月5月

总销量冰909298105a

总利润/元106.5105.6107.4111b

⑴填空：a=,b=；

⑵从1月到5月，A4规格笔记本的销量呈趋势，B5规格笔记本的销量呈

趋势(用“上升”或“下降”填空)；

⑶文具店预计9月份这两种规格的笔记本销量需求很大，估计可达400本，相应利润将达

390元，根据估计，请你计算文具店9月份两种规格笔记本的销量各是多少.

24.[2024.海口期末]如图①，在ZkABC中，AB=AC,NA4c=90°,点。在AC边上,

AE,皮)于点E,过点C作CT〃A3交AE的延长线于点色

(1)求证：△CAR也△ABD；

(2)如图②，过点。作DG〃直交A3于点G,连结CG交AR于点H,判断的形状，并

说明理由.

答案

一、1.C

2.D【点拨】A.2a-a=a,故A错误；B./与/不能合并，故B错误；C.(-2a)3=

2

-8G3,故C错误；D.(-a3)=a6,故D正确.故选D.

3.B

4.A【点拨】2a2—4a+2=2(/—2a+l)=2(a—I)2,故A正确;a2+t?Z?+tz=tz(tz+Z?+1),故

B错误；4a2—b2=(2a+b)(2a—b),故C错误；c^b—ab3=ab(cr—b2)=ab(a-\-b)(a—b),故

D错误.故选A.

5.C【点拨】V3<V13<4,.,.4<V13+1<5,即的值在4和5之间.

6.C

7.C【点拨】：I6I=IcI,.•.数轴原点是6,。在数轴上对应点的中点....aVO,b<

0,c>Q,且IaI>IcI....a+cVO,故A选项正确，不符合题意；ab>0,故C选项

错误，符合题意；

-C<0,故D选项正确，不符合题意.在6的左边，...a—6<0,故

B选项正确，不符合题意.故选C.

8.C【点拨】•••由两个统计图可知2月份的销售总额是80万元，其中A商品的销售额占

15%,...2月份A商品的销售额为80X15%=12(万元)，故A不符合题意；..T月份A商

品的销售额为85X23%=19.55(万元)，2月份A商品销售额为12万元，3月份A商品销

售额为60X18%=10.8(万元)，4月份A商品销售额为65X17%=".05(万元)，...A商

品销售额最低的是3月份，故B不符合题意；月份A商品销售额为12万元，3月份A

商品销售额为10.8万元，商品2月份的销售额比3月份的销售额高，故C符合题

意；1〜4月份A商品的销售额占销售总额的百分比为55%I。。％

^18.4%,故D不符合题意.故选C.

9.C

10.D【点拨】A.逆命题为“如果两个角的和为90°,那么两个角互补”.根据互余的定

义可知，如果两个角的和为90°,那么两个角互余.因此这个逆命题是假命题.

B.逆命题为“如果一个数能被3整除，那么这个数一定能被6整除”.举例：9能被3

整除，但不能被6整除，因此这个逆命题是假命题.

C.逆命题为“已知两个数X和y,如果x+y>0,那么x>0,y>0”.举例：5+（—3）

>0,但是5>0,—3<0,因此这个逆命题是假命题.

D.逆命题为“如果那么IaI=I却”.根据绝对值的性质可知该逆命题是真

命题.故选D.

—,11.312.300

13.彳【点拨】（a—。）3y2"=（q—0）3,"《（a—0）2〃=［（a一①叼3+［（。一》）"［2=［（a一份叫—

a）n］2=334-22=—.

4

14.13【点拨】,.•。£是5。的垂直平分线，...3。=。。....4。=4。+。。=4。+

BD..•.△A3。的周长=A3+AD+BD=AB+AC=5+8=13.

15.11或13【点拨】（a—3）2+Jb—5=0,（a—3）2^0»Jb—5三0,.,.a—3=0,b—5=

0.

：.a=3,b=5.当3为腰长时，所求等腰三角形的周长=3+5+3=11；当5为腰长

时，所求等腰三角形的周长=3+5+5=13.

16.-

13

17.6

18.V52【点拨】如图，连结CG."：AB=AC,AD±BC,：.ZBAD=ZCAD,BD=CD=

-1

-BC=4,ZB+ZBAD=90°.

2

'：EF±AC,：.ZAFG=90°.：.ZAGF+ZCAD=90°.：.ZAGF=ZB.

"：ZAGF=ZEGD,：.ZB=ZEGD.

,：DE平分NAD3,ZADE=ZBDE.

又,：DE=DE,：.ADEG咨LDEB(A.A.S.).

：.DG=BD=4.

'：AG=2,：.AD=AG+DG=6.

：.AB=AD2+BD2=62+42=V52.

三、19.【解】（1）原式=—3（〃2—2QZ?+Z?2）=—3（Q—6）2.

（2）原式=9〃2a—y）—4炉（九一y）

=（九一y）（9〃2—4户）

=（x—y）（3〃+26）（3。-2b）.

20.【解】原式=%2—y2+,2—2孙=/一2孙，

当％=1,尸机寸，原式=12-2X1x|=0.

21.【解】（1）设A5=九米，则。5=（%—18）米.根据勾股定理可得。V+OB2=A52,・・・242+

（X—18）2=/,解得x=25..••云梯的长度为25米.

（2）根据题意可得AC=4米，AB=CD=25米，。8=25—18=7（米），AOC=OA~AC=20

米.根据勾股定理可得。。=JcD2-0C2=1252—2（）2=15（米），：.BD=OD-OB=15

—7=8（米）.

即云梯底端在水平方向上滑动距离为8米.

22.⑴【解】，.,在Rt"3C中，NA4c=90。，ZC=50°,

AZABC=40°.

,:AB=BE,3。是NABC的平分线，

-1

：.BD±AE,ZABD=ZCBD=-ZABE=20°.

2

：.ZAFD=9Q°,ZADB=18Q°—90°—20°=70°.

：.ZCAE=1SQ°-90°-70°=20°.

（2）【证明】在XABD和AEBD中，

（AB=EB,

\^ABD=/LE