2024年广东省广州市九年级中考数学模拟预测试卷

2024年广东省广州市九年级中考数学模拟预测试卷

满分120分.时间为120分钟.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.2024的倒数是()

A.2024B.-2024C1

.2024°最

2.下列计算正确的是（）

A.娓-B.百=±3C.瓜+M=®D.'(-3)2=-3

3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（

4.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（)

B.

5.若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）.

则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（)

A.5,5,4B.5,5,5C.5,4,5D.5,4,4

6.若等腰三角形的两条边长分别是方程7x+10=0的两根,则等腰三角形的周长为（)

A.9B.10C.12D.9或12

5

7.已知A（不,-1),6(吊,1),C(吊,5）是反比例函数yq的图象上三点,

则下列结论正确的是（）

A.xi<X2<x^B.XiVx3V苞C.3VxiD.MVX2Vxi

8.如图，在A处测得点尸在北偏东60°方向上，在5处测得点?在北偏东30°方向上,

若AB=2米，则点。到直线A5距离PC为（）

A.3米B.6米C.2米D.1米

9.如图，在边长为6的菱形48切中，ZDAB=60°,以点〃为圆心，菱形的高以为半径画弧,

交4?于点£,交缪于点G,则图中阴影部分的面积是（）

A.18愿-9nB.18-3JtC.973-D.18v§-3n

2

10.如图，点E是正方形ABC。对角线3。上一点，连接AE,过点£作跖，4£,交BC于点尸.

已知DE=夜，则CP的长为（）

C.巫D.20

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，

数字225000000用科学记数法表示为.

12.因式分解：3尤2—12=.

13.已知二次函数y=aV-2的图象经过点（1,-1）,则a的值为1.

14.如图，正六边形490跖的边长为2,以顶点/为圆心，48的长为半径画圆,

则图中阴影部分的面积为.

15.如图，RtQ45与RtZXOBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30°,BALOA,

CBLOB,若AB=6,反比例函数y=々左wO）恰好经过点C,则上=.

16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=9,M是上的点，且CN=3,将矩形纸片ABCD沿

过点M的直线折叠，使点。落在A2上的点P处，点C落在点。处，折痕为MN,则线段AN的长

是

N

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解方程：三2二_=].

xx+2

2

18.先化简，再求值：（生一1）-&+4,其中a=l.

19.某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔8的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶8在同一水

平面上，兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡A3爬

行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为66。.

（2）求联通信号发射塔CD的高度（结果精确至此米）.（参考数据：sin66°«0.91,cos66°«0.41,

tan66°»2.25）

20.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试,

测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A,B,C,2表示,

并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

书写能力等级测试条形统计图

书写能力等级测试扇形统计图

请根据统计图中的信息解答以下问题;

(1)本次抽取的学生共有人，扇形统计图中/所对应扇形的圆心角是°,

并把条形统计图补充完整；

(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，

则抽取的这部分学生书写成绩的众数是分，中位数是分，平均数是分；

(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有人：

(4)/等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的

“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

21.如图,在Rt△力及7中.

(1)利用尺规作图，在正边上求作一点只使得点尸到48的距离(如的长)的长等于尸C的长；(要

求：不写作法，保留作图痕迹)

(2)画出(1)中的线段切.若47=5,8c=12,求阳的长.

22.某服装店老板到厂家选购/、8两种品牌的儿童服装，

每套A品牌服装进价比每套8品牌服装进价多25元，

若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进8种服装数量的2倍.

(1)求/、6两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)若/品牌服装每套售价为130元，8品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，

购进6品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后,

要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

23.如图，A2是：。的直径，AC是。的切线，连接OC,过8作交二。于点

连接8并延长，交延长线于E.

D

(1)求证：CE是的切线;

(2)若3E=2,£>E=4,求CD的长.

24.在直角△/比■中，//四=90",4信3,除4,

点、D、£和尸分别是斜边46、直角边4C和直角边6c上的动点，/ED六9Q

图1图2图3

⑴如图1,若四边形庞伊是正方形，求这个正方形的边长.

⑵如图2,若£点正好运动到C点，并且tan/比片!，求即的长.

⑶如图3,当笔=:时，求普的值

DF2DB

25.如图，顶点为。的抛物线丁=-/+/+。与x轴交于AB两点，与，轴交于点C,

直线BC的表达式为y=-x+3.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点尸满足到AB,C,3四点距离之和最小，求点尸的坐标.

(3)在坐标轴上是否存在一点。，使得以点。，AC为顶点的三角形与ABCD相似?

若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1.C.2.C.3.A.4.D.5.B.6.C.7.B.8.B.9.410.B.

二、填空题

11.2.25X108.12.3(x+2)(%-2)13.1.14.915.4百16.4

三、解答题

17.解：原方程两边都乘x(x+2),去分母得(x-2)(x+2)+3x=x(x+2),

去括号得：x-4+3x=x+2x,

移项，合并同类项得：x=4,

检验：当x=4时，x(x+2)W0,

故原方程的解为x=4.

18.解:原式=(_2a_-^12)._a+2_

2

a+2a+2(a-2)

=a-2•a+2

a+2(a-2产

=1

当a=l时，原式=——=-1.

1-2

19.(1)解：过点8作3万，AE,垂足为尸，

斜坡A2的坡度为1：2.4,

BF1_5

,/一与一丘，

...设8户=5元米，则AF=12x米，

在RtABb中，AB=y/AF2+BF2=^（12^）2+（5x）2=13x（米），

AB=26米,

/.13x=26,

..%=2,

..族=10米，AF=24米，

二坡顶8到地面AE的距离为10米;

(2)解：延长CD交AE于点G,

由题意得：BF=DG=\O^,BD=FG,

设80=尸G=x米，则AG=AF+FG=（x+24）米,

在Rt3DC中，ZCBD=66°,

CD=BD-tan66°®2.25%（米），

CG^CD+DG^（2.25x+10）米,

在RtACG中，NG4G=45。，

/.tan45°=—=1,

AG

:.CG=AG,

「.2.25x+10=x+24,

解得：x=11.2,

CD=2.25x=25.2、25（米）,

二•联通信号发射塔CD的高度约为25米.

20.(1)本次抽取的学生人数是16・40%=40(人)，

4

扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°x—=36°,

40

故答案为40人、36°；

8等级人数为40-(4+16+14)=6(人),

补全条形图如下:

书写能力等级测试条形统计图

（2）由条形统计图可知众数为：70

由A、B、C的人数相加得:4+6+16=26>20,所以中位数为：70

4x90+6x80+16x70+14x50“_

平均数为:--------------------------=66.5

40

4

（3）等级达到优秀的人数大约有2800x^=280（人）；

（4）画树状图为：

开始

女女男女女男女女男女女女

:共有12种等可能情况，1男1女有6种情况,

.•.被选中的2人恰好是1男1女的概率为

21.解：（1）图形如图所示:

黜=VAC2+BC2=752+122=13，

•.3户平分/06,PCLAC.PDLAB,

：.PC=PD,

的面积=/\在中的面积的面积,

：.LA。BC=LA。PC+LAB・PD,

222

.•.Ax5X12=-lx5XmAxi3X/^,

222

:.PC=PA@,

3

:.PB=BC-R7=12-也=空.

33

解：（1）设每套/品牌服装进价为X元，则每套8品牌服装进价为（X-25）元,

g20000750

根据题思-----=2x-------

xx—25

解得％=100,

经检验，x=100是原方程的根,

故x—25=100—25=75,

答：每套/品牌服装进价为100元，则每套6品牌服装进价为75元.

（2）设购进乃套/品牌服，则购进（2a+4）套6品牌,

根据题意（13。—100）“+（95—75）（2〃+4）>1200,

解得〃>16，

故至少17套.

23.（1）解：证明：如图，连接OD

・.・BD//OC

：.ZAOC=ZOBDfZCOD=ZODB

,:OB=OD

：.ZOBD=ZODB

：.ZAOC=ZCOD

在.AOC与△DOC中

OA=OD

<ZAOC=/DOC

oc=oc

：.Z^AOC^Z\DOC(SAS)

ZOAC=ZODC

・・・47是O切线.

・•・ZODC=ZOAC=90°

：.CE1OD

•・•点〃在(。上，必为O半径，且CE_LOD

是。的切线

(2)解：・・・龙是《0的切线

・•・NODE=90。

设：。半径为人在Rt.QDE中，NODE=90。,由勾股定理得：

OE2=OD2+DE2

VBE=2,DE=4

：.(2+r)2=42+r2

解得：r=3

,/4AOC刍他DOC

：.AC=DC

设AC=DC=x,在RtZXACE中，ZCAE=90°,由勾股定理得:

CE1=AC1+AE2

：.(4+X)2=X2+8

解得：x=6

・・・切的长为6

24.(1)解：:四边形/次是的正方形，

：.DE//BC,

：.AE：AC=DE：BC

设正方形的边长为x,则/£=3—x,

(3—x)：3=x：4,

解得x=12(

即这个正方形的边长为］12;

(2)解：过，点作垂足为G点，如图2,

C(E)GFB

图2

VtanZ^^I，

：.DG-.CG=\-.2

设DG=y,则CG=2y,

:.BG=4—2y,

'：DG//AC,

：.DG-.AC=BG：BC,

y：3=(4—2y)：4,解得尸1.2,

6G=4—2尸1.6,

ZEDF=90°,

：.ZCDG+ZGDF=90°,

YDGLBC,

：.ZCDG+ZDCG=90°,

:・/GDF=/DCG,

•fDCF=T，

tanZGDF=,

.FG_1

••=一,

DG2

,:DG=\.2,

・•・尸G=0.6,

:・FB=BG—FG=L6—0.6=1；

(3)解：过〃点作而人垂足为〃点，过〃点作加La；垂足为N点，如图3,

图3

AACB=90°,AC=3,BC=4,

AB=5f

DMLAC,DNLBC,AACB=90°,

AMDN=90°，

ZMDE+/EDN=90°，

/EDF=90°，

/FDN+/EDN=9S,

/MDE=/FDN,

RSDMESRQDNF,

DE_DM

DF-D2V

DEi

DF-2

DM_i

DAF-2

没DM=z,则〃A』2z,

,:DM〃BC,

:.DM：BC=AM：AC=AD：AB,

12

・・・z：4=(3—2z)：3，解得z=一

11

12

—：4=Z〃：5,

11

40

AD=—,BD=5——

111111

.AD_3

"DB"8'

25.解：(1)把x=0代入＞=一尤+3,得：y=3,

.•.C(0,3).

把y=0代入y=_龙+3得：x=3,

AB(3,0),

.f—9+3b+c=0

将C(0,3)、2(3,0)代入y=-无2+bx+c得：，解得6=2,c=3.

[c=3

•••抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.

(2)如图所示：连接AD,交BC相交于点P,

VDP+AP>AD,BP+CP>BC,

DP+AP+BP+CP>BC+AD

当点尸在AD与BC的交点上时，点尸满足到AB,C,O四点距离之和最小.

:点D是抛物线y=—d+2x+3=-(x-+4的顶点，

.,.对称轴为x=l,点D为(1,4),

:点A、B(3,0)抛物线与x轴交点,

...点A为(—