2025年浙教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知集合集合B=则()A.B.C.D.2、【题文】由小到大排列的一组数据:其中每个数据都小于-2,则样本的中位数可以表示为（）A.B.C.D.3、【题文】在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于（）A.B.C.D.4、【题文】已知的两个顶点A,B平面下面四项：①的内心；②的外心；③的垂心；④的重心.其中因其在内可判定C在内的是()

A.②③B.②④C.①③D.①④5、已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)，当取最小值时，x的值等于（）A.B.-C.19D.6、从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）A.B.C.D.7、已知双曲线的一条渐近线为则双曲线方程为（）A.B.C.D.8、柜子里有3

双不同的鞋，随机地取2

只，下列叙述错误的是(

)

A.取出的鞋不成对的概率是45

B.取出的鞋都是左脚的概率是15

C.取出的鞋都是同一只脚的概率是25

D.取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是1225

9、命题“?x0隆脢R2x0鈭�3>1

”的否定是(

)

A.?x0隆脢R2x0鈭�3鈮�1

B.?x隆脢R2x鈭�3>1

C.?x隆脢R2x鈭�3鈮�1

D.?x0隆脢R2x0鈭�3>1

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知且则的最小值为.11、如图⊥平面⊥过做的垂线，垂足为过做的垂线，垂足为求证⊥以下是证明过程：要证⊥只需证⊥平面只需证⊥（因为⊥）只需证⊥平面只需证________（因为⊥）只需证⊥平面只需证________（因为⊥）由只需证⊥平面可知上式成立所以⊥把证明过程补充完整①②12、【题文】一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为则在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若则在第8组中抽取的号码应是____.13、【题文】设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=____．14、【题文】已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点则该双曲线的渐近线方程为________.15、已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，7，λ），若共面，则实数λ=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)22、已知抛物线．命题p:直线l1:与抛物线C有公共点．命题q:直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2．若为假,为真,求k的取值范围．23、已知命题方程在[－1，1]上有解；命题只有一个实数满足不等式若命题“或”是假命题，求实数的取值范围．24、如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．25、【题文】（本题14分）设数列是首项为公差为的等差数列，其前项和为且成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为求．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)26、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：考点：函数定义域及集合的交集【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】依题意可得所以所以样本按从小到大排列为所以中位数为故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】根据空间中两点间的距离公式可得

设故根据二次函数的图像可知，该函数的最小值在对称轴上取到，所以当取最小值时，的值等于选A.6、A【分析】【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A︱B)．又P（AB)=P（A)=P（B)=由公式P（A︱B)==故选A．

【点评】此类问题体现了转化的数学思想．注意准确理解题意，看是在什么条件下发生的事件，本题是求条件概率，而非古典概率，属于中档题．7、B【分析】解：根据题意，双曲线的方程为

其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x；

又由已知双曲线的一条渐近线为则有=

解可得a=4；

则双曲线的方程为：-=1；

故选：B．

根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=解可得a的值，将a的值代入双曲线方程即可得答案．

本题考查双曲线的标准方程，涉及双曲线的渐近线方程，注意要先分析双曲线焦点的位置．【解析】【答案】B8、D【分析】解：隆脽

柜子里有3

双不同的鞋；随机地取2

只；

隆脿

基本事件总数n=C62=15

在A

中；取出的鞋是成对的取法有3

种；

隆脿

取出的鞋不成对的概率是：1鈭�315=45

故A正确；

在B

中；取出的鞋都是左脚的取法有C32=3

种；

隆脿

取出的鞋都是左脚的概率为：315=15

故B正确；

在C

中；取出的鞋都是同一只脚的取法有：C32+C32=6

隆脿

取出的鞋都是同一只脚的概率是p=615=25

在D

中；取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；

由题意；可以先选出左脚的一只有C31=3

种选法；

然后从剩下两双的右脚中选出一只有C21=2

种选法；

所以一共6

种取法；

隆脿

取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是615=25

故D错误．

故选：D

．

利用等可能事件概率计算公式分别求解；能求出结果．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．【解析】D

9、C【分析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0隆脢R2x0鈭�3>1

”的否定是：?x隆脢R2x鈭�3鈮�1

．

故选：C

．

直接利用特称命题的否定是全称命题；写出结果即可．

本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：由柯西不等式得，即所以即的最小值为即为所求.考点：一般形式的柯西不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

利用线面垂直推导线线垂直，结合已知条件则由⊥平面则能得到⊥又因为要证⊥平面只需要⊥利用三垂线定理求证得到。【解析】【答案】①⊥②⊥12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据系统抽样法可知，每10个编号抽取一个编号，依题意知，在第一组中抽到的编号为故在第8组中抽取的号码的个位数是的个位数字5，而第8组的编号是所以该组被抽到的编号为75.

考点：随机抽样中的系统抽样.【解析】【答案】7513、略

【分析】【解析】

试题分析：研究特殊数列：等差数列的通法为根据方程组求出其首项及公差.由及解得

考点：等差数列前n项和.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由于抛物线的焦点为所以双曲线中又双曲线过点即可得即可解得所以双曲线的渐近线方程为

考点：1.抛物线知识.2.双曲线的标准方程.3.待定系数法求双曲线的方程.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7；7，λ）；

∴若共面，则存在实数m，n，使得

∴（7；7，λ）=m（2，-1，3）+n（-1，4，-2）；

∴

解得n=3；m=5；

∴λ=3×5-2×3=9．

故答案为：9．

由若共面，则存在实数m，n，使得由此能求出实数λ．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共面的性质的合理运用．【解析】9三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)22、略

【分析】试题分析：先求出p为真,q为真,得且．由为假,为真可得：p,q一真一假．若p真q假,则或若q真p假,则．综上可得结论．若p为真,联立C和l1的方程化简得．时,方程显然有解;时,由得且．综上(4分)若q为真,联立C和l2的方程化简得时显然不成立;∴由于l2是抛物线的焦点弦,故解得且．(8分)∵为真,为假,∴p,q一真一假．若p真q假,则或若q真p假,则．综上或或．(12分)考点：复合命题真假的判断；根与系数的关系；焦点弦问题．【解析】【答案】或或．23、略

【分析】对方程a2x2+ax-2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[-1，1]上，得出关于a的不等式，求出命题p为真的a的范围，利用x2+2ax+2a≤0相应的二次方程的判别式等于0得出关于a的方程，求出a，再根据“p或q”是假命题得出a的范围．【解析】【答案】－1<0或0<124、略

【分析】第一问利用分布列的概念和古典概型的概率计算公式可知。50%70%90%P第二问中，【解析】

（1）。50%70%90%P4分E75%8分（2）14分【解析】【答案】（1）。50%70%90%PE75%（2）25、略

【分析】【解析】(I)由于是等差数列，所以其通项公式可记为

然后再根据成等差数列,建立关于a1的方程求出a1,从而得到的通项公式.

(2)在（1）的基础上可得显然要采用错位相减的方法求出{bn}的前n项和.

（Ⅰ）∵2分。

由成等差数列得，即

解得故6分。

（Ⅱ）7分。

法1：①

①得，②

①②得，

12分。

∴．14分。

法2：

设记

则

∴12分14分【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）五、计算题(共1题，共7分)26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6