2025年统编版2024高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在正四面体（所有棱长都相等）中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（）A.平面平面B.平面C.平面平面D.平面平面2、【题文】在中，“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A.2－2＜m＜2+2B.m＜2C.m＜2+2D.m≥2+24、不等式组的解集是（）A.B.C.D.或5、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A.恰好一个白球和全是白球B.至少有一个白球和全是黑球C.至少有一个白球和至少有2个白球D.至少有一个白球和至少有一个黑球评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知a-b∈[1，2]，a+b∈[2，4]，则4a-2b取值范围是____．7、=____．8、等比数列的各项均为正数，且则9、设向量不共线，向量λ+与2+λ平行，则实数λ=______．10、等差数列{an}中，若a1+a2=5，a3+a4=7，则a5+a6=______．11、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3=______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)12、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．13、函数中自变量x的取值范围是____．14、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．15、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．16、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．评卷人得分四、证明题(共1题，共8分)17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)18、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．19、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：由AF⊥BC，PE⊥BC，可得BC⊥平面PAE，而DF//BC，所以，DF⊥平面PAE,故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．故选C．考点：正四面体的几何特征，平行、垂直关系。【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：在时，有因为角A是的内角，所以，当时，也只有因此，是充分必要条件.

考点：1、三角函数；2、充分必要条件.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】根据题意，由于不等式组可知，对于然后求解交集得到结论为故答案为C.

【分析】主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。5、B【分析】【解答】解：袋中装有白球3个；黑球4个，从中任取3个；

∵恰好一个白球和全是白球不能同时发生；但能同时不发生；

∴恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件；故A错误；

∵至少有一个白球和全是黑球不能同时发生；也不能同时不发生；

∴至少有一个白球和全是黑球是对立事件；故B正确；

∵至少有一个白球和至少有2个白球能同时发生；

∴至少有一个白球和至少有2个白球不是互斥事件；故C错误；

∵至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生；

∴至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件；故D错误．

故选：B．

【分析】由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

令t=4a-2b，则．画出图象．

联立解得A代入得t==5．

联立解得C（3；1），代入得t=4×3-2×1=10．

∴5≤t≤10．

故答案为[5；10]

【解析】【答案】利用线性规划的有关知识即可得出．

7、略

【分析】

由向量共线的充要条件可知tanα=2，∴

故答案为

【解析】【答案】利用向量共线的充要条件；先求tanα，再求sinαcosα的值。

8、略

【分析】试题分析：等比数列的各项均为正数，且由等比数列的性质得即有考点：等比数列的性质及对数的运算.【解析】【答案】59、略

【分析】解：∵向量λ+与2+λ平行；

∴存在实数λ+=k（2+λ）=2k+kλ

∵向量不共线；

∴λ=2k；1=λk；

解得λ=±

故答案为：．

利用向量共线定理；平面向量基本定理即可得出．

本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】10、略

【分析】解：由等差数列的性质可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列；

∴a1+a2+a5+a6=2（a3+a4）；

∴5+a5+a6=2×7；

解得a5+a6=9；

故答案为：9．

由等差数列的性质可得：a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列；即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】911、略

【分析】解：设等比数列的首项为a；公比为q，根据题意得：q≠1；

所以S6：S3==1：2，即1+q3=

得到q3=-

则S9：S3==[1-（q3）3]：（1-q3）

==3：4．

故答案为：3：4

设出等比数列的首项和公比；由题意可知公比不为1，所以利用等比数列的前n项和公式化简已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．

此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题．【解析】3：4三、计算题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．13、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．14、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．15、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．16、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．四、证明题(共1题，共8分)17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、综合题(共2题，共20分)18、略

【分析】【分析】先将sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出点P和点A的坐标，从而得出半径PA的长，然后和点P的纵坐标比较即可．【解析】【解答】解：由题意得：点P的坐标为（-3，-）；点A的坐标为（-2，0）；

∴r=PA==2；

因为点P的横坐标为-3；到y轴的距离为d=3＞2；

∴⊙P与y轴的位置关系是相离．19、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根据O、A、B三点坐标