2025年粤教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】命题“或”是命题“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2、【题文】已知集合则的充要条件是A.B.C.D.3、【题文】设全集U＝R，集合则（）A.B.C.D.4、【题文】直线的倾斜角是（）A.B.C.D.5、一个简单几何体的主视图；左视图如图所示，则其俯视图不可能为()．

A.长方形B.直角三角形C.圆D.椭圆6、我国2010年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p，到2020年底我国人口总数是（）A.M（1+P）3B.M（1+P）9C.M（1+P）10D.M（1+P）117、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）A.若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nB.若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC.若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥βD.若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β8、二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是x=2，则有（）A.f（1）＜f（2）＜f（4）B.f（2）＜f（1）＜f（4）C.f（2）＜f（4）＜f（1）D.f（4）＜f（2）＜f（1）9、不论m取何值，直线mx-y+2m+1=0恒过定点（）A.B.（-2，1）C.（2，-1）D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、化简____11、【题文】已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为为则过圆心且与直线垂直的直线的方程为____________.12、【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的不等式恒成立，则实数t的取值范围是._______13、【题文】如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为____

14、已知函数f(x)=ax+bsinx+1

若f(2017)=7

则f(鈭�2017)=

______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、比较大小：，，则A____B．16、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？17、方程组的解为____．18、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．19、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．20、设cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共1题，共6分)25、已知函数求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值及对应自变量的集合。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】

试题分析：由题意当时，当时，成立，所以“”是“”的既不充分又不必要条件.

考点：充要条件．【解析】【答案】D.2、A【分析】【解析】所以则解得故选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】由已知，所以故选B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】：．【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】对于A；俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于D，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．；对于C，由于主视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于B，如果此几何体是一个三棱柱，满足正视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图可能是直角三角形，,故选C

【分析】本题给出了主视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断俯视图的形状，由于主视图中的长与左视图中的长不一致，抓住此特征即是判断俯视图形状的关键，由此标准对①②③④项依次判断即可．本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视。6、C【分析】【解答】解：到2011年底我国人口总数=M（1+p）；

到2012年底我国人口总数=M（1+p）2；；

可得：到2020年底我国人口总数=M（1+p）10；

故选：C．

【分析】到2011年底我国人口总数=M（1+p），到2012年底我国人口总数=M（1+p）2，，j即可得出．7、C【分析】【解答】解：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中；

（1）令平面ABCD为平面α；平面A′B′C′D′为平面β，A′B′为直线m，BC为直线n；

显然α∥β；m∥α，n∥β，但m与n不平行，故A错误．

（2）令平面ABCD为平面α；平面ABB′A′为平面β，直线BB′为直线m，直线CC′为直线n；

显然α⊥β；m⊥α，n∥β，m∥n．故B错误．

（3）令平面ABCD为平面α；平面A′B′C′D′为平面β，直线BB′为直线m，直线B′C′为直线n；

显然m⊥α；n⊂β，m⊥n，但α∥β，故D错误．

故选C．

【分析】以常见几何体为模型，逐项分析判断各命题．8、B【分析】解：二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是x=2；

二次函数的开口向上；可知f（2）是最小值，f（1）=f（3）＜f（4）；

所以f（2）＜f（1）＜f（4）．

故选：B．

利用二次函数的对称性；判断三个函数值的大小即可．

本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．【解析】【答案】B9、B【分析】解：直线mx-y+2m+1=0；即m（x+2）-y+1=0，令x+2=0，可得x=-2，y=1；

故直线mx-y+2m+1=0恒过定点（-2；1）；

故选：B．

把直线方程中参数m分离出来，再利用m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点；可得定点的坐标．

本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

试题分析：解：设圆心坐标为其中则

由题意：解得：所以圆心坐标为所求直线方程为：

即：故答案填：

考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】当时，则所以可得，所以不等式等价于在内恒成立。可知在定义域R内单调递增，所以在内恒成立，即在内恒成立，所以可得解得【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：令g(x)=f(x)鈭�1=ax+bsinx

则g(x)

为一个奇函数。

又隆脽f(2017)=7

隆脿g(2017)=6

隆脿g(鈭�2017)=鈭�6

隆脿f(鈭�2017)=鈭�5

故答案为：鈭�5

由已知中函数f(x)=ax+bsinx+1

我们可以构造函数g(x)=f(x)鈭�1=ax+bsinx

根据函数奇偶性的性质我们易得g(x)

为一个奇函数，由奇函数的性质及f(2017)=7

我们易得到结果．

本题考查的知识点为奇函数及函数的值，其中构造函数g(x)=f(x)鈭�1=ax+bsinx

然后将问题转化为利用奇函数的定义求值，是解答本题的关键．【解析】鈭�5

三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．16、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．17、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．18、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．19、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；满足条件；

综上；知a的值为﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．20、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}−π4<α2−β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根据角与角之间的关系，将=（α﹣）﹣（﹣β），利用两角和差的余弦公式即可得到结论．四、证明题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲