2024年宁夏中考数学三模冲刺训练试卷

2024年宁夏中考数学三模冲刺训练试卷（附答案）

满分120分，时间120分钟.

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）

1.如图所示的物体，其主视图是（）

正面

2.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，

杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（)

A.0.272xlO7B.2.72xlO6C.2.72xlO5D.272xlO4

3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.

如果Nl=15°,那么N2的度数是（）

y,y

6.如图，在A处测得点尸在北偏东60°方向上，在8处测得点尸在北偏东30°方向上，若A5=2米,

则点P到直线A3距离PC为（）

A.3米B.白米C.2米D.1米

7.如图，在平面直角坐标系中，OAB的边。4与x轴重合，轴,

反比例函数y=X（x>。）的图象经过线段A3的中点C.若的面积为8,则次的值为（

X

C.8D.-8

则If

8,已知：ABC中，AO是中线，点E在AD上，且CE=CD,NBAD=ZACE.)

3・布

,-2-

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

九+3

9.若函数>=不有意义，则X的取值范围是

x-3

10.一个袋子中装有4个黑球和〃个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个,

3

摸到白球的概率为:，则白球的个数”为

11.分解因式：3a2-6a+3=.

12.请计算上——匕的结果为____.

a—2a—2

13.已知x=l是方程f—3x+c=0的一个根，则实数。的值是.

14.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36。，

假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了

3

15.如图，在平面直角坐标系中，Q4B的顶点/在反比例函数>=—x>0）的图象上,

x

顶点8在反比例函数y」（x>0）的图象上，ABx轴，若&OAB的面积为4,贝廉=

X

16.如图，在矩形纸片/反力中，将四沿砌翻折，使点/落在以上的点儿处，砌为折痕,

连接就再将切沿〃翻折，使点，恰好落在仞V上的点尸处，龙为折痕,

连接反并延长交加于点?，若/场8,心5,则线段比的长等于

三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分,

25、26题每小题10分，共72分）

17.计算：（3-万）°-2sin60。+I+1回

3(x—2)>x—4

18.解不等式组：2元+1,，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解.

---->x-1

I3

-4-3-2-I0I234

19.如图，四边形4?必是菱形，宛于点£,9X。?于点户.

(1)求证：△/庞必△/坐

(2)若/后4,C22,求菱形的边长.

20.第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，

如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，

拟购买30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”)作为竞赛奖品.某商店有甲，乙两种规格,

其中乙规格比甲规格每套贵20元.

宸宸琮琮莲莲

ChenChenCongCongLianLian

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格;

⑵在(1)的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

ITJ

21.已知一次函数p=Ax+6与反比例函数y=—的图象交于/(-3,2)、B(1,n)两点.

x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)的面积为；

(3)直接写出不等式履+6＞该的解

X

22.如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，

其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的NC4B=60。.

8可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当8与水平线所成的角为30。时，台灯光线最佳,

求此时点。与桌面的距离.(结果精确到1cm,后取1.732)

D

图1图2

23.为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查,

将收集信息进行统计，分成4B、C、，四个等级，

其中非常了解；B-.基本了解；C：了解很少；D-.不了解.

并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有一人；

(2)求扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数为,并补全条形统计图；

(3)七年一班从“心等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法

求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

24.如图△/比1内接于。。，ZACB=60°,很是。。的直径,

点户是初延长线上一点，且为是。。的切线.

(1)求证：AP=AB；

(2)若PD=非,求。。的直径.

25.如图①，抛物线yn-Y+bx+c与x轴交与A。,。)、8(-3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点0.使得△QAC的周长最小？

若存在，求出0点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图②，尸是线段上的一个动点.过户点作y轴的平行规交抛物线于£点,

求线段尸石长度的最大值:

(1)如图1,已知△C4B和*CDE均为等边三角形，。在AC上，E在CB上,

易得线段AD和3E的数量关系是.

(2)将图1中的CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AO和直线8E交于点F.

①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论；

②图2中ZAFB的度数是.

(3)【探究拓展】如图3,若△0LB和“CDE均为等腰直角三角形，ZABC=NDEC=90。，AB=BC,DE=EC,

直线4)和直线8E交于点尸，分别写出加8的度数，线段AD、BE间的数量关系，并说明理由.

参考答案：

一、选择题

1.A2.C3.A.4.C5.C6.B7.C8,B.

二、填空题

20

9.xw3.10.6.11.3(a-1)2.12.a+2.13.2.14.2兀cm15.11.16.一

3

o

17.解：(3-^)°-2sm60+|1]+|A/3|

=1-2X3+2+』

2

=1-g+2+g

3(x-2)>x-4®

3

解不等式①得X>1,

解不等式②得*W4,

•••不等式组的解集是1<^4,

不等式组的解集在数轴上表示如图,

...不等式组的整数解为：2,3,4.

19.（1）证明：：四边形悲切是菱形，

.•.心8信切=/〃（菱形的四条边相等），/庐/〃（菱形的对角相等），

'：AEVBCAF1CD,

AFF9Q。（垂直的定义），

在△/庞■和△血犷中，

‘NAEB=ZAFD

<NB=ND,

AB=AD

（2）解：设菱形的边长为x,

：.AB=CD=x,C22,

：.DF^x-Z,

'：/\ABE^/\ADF,

:.B氏D卬xC（全等三角形的对应边相等），

在AtZM庞中，ZAEB=9Q°,

:.A必+B氏AF（勾股定理），

.•.42+（^-2）2=Z

解得x=5,

菱形的边长是5.

20.（1）解：设甲规格吉祥物每套价格x元，则乙规格每套价格为（x+20）元,

的+口回*，日700900

根据整息‘传二［=

解得x=70.

经检验，尤=70是所列方程的根，且符合实际意义.

.-.^+20=70+20=90.

答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元.

(2)解：设乙规格购买。套，甲规格购买(30-。)套，总费用为W元

根据题意，得

30-a<2a,

解得〃210,

W=90a+70(30-o)=20a+2100,

20>0,

W随。的增大而增大.

.,.当a=10时，W最小值.

故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少.

nqyyi

21.(1)解：将4(-3,2)代入反比例函数尸一中得：2=三，即机=-6

x-3

・••反比例函数表达式为：y=--.

X

夕(1,n)在反比例函数图像上，

n=--=-6f即5点坐标为(1,-6),

1

4(-3,2)、5(1,-6)都在一次函数图像上，

2=-3左+6

—f)=k+b

.••一次函数表达式为：y=-2x-4,

(2)解：设直线46与1轴的交点为C,

令y=-2x—4=0,解得了=—2,

故C点坐标为（-2,0）,

力的坐标为（-3,2）,8的坐标为（1,-6）,C点坐标为（-2,0）,

二A点到x轴距离为2,8点到x轴距离为6,OC=2,

SA八A.CODB=SA.O”C+SBOC=—?x2xOCH—2x6xOC=8

（3）解：由于Ax+6>—,故一次函数图像在反比例函数图像的上方，

x

故图像可得：x<-3或0<无<1.

22.解：过点。作DHLAfi,交AB延长线于点过点C作于凡过点C作CE_L。"于£,

在出ACF中，ZA=60°,AC=40cm,

CF

・.・sinA=——

AC

・•・CF=ACsin60°=20g(cm),

在RtZ\CDE中，ZDCE=30。,CD=30cmf

rip

VsinZDCE=—,

CD

：.DE=CDsin3O0=15(cm),

,：DH1AB,CF1AH,CELDH,

四边形CFHE是矩形，

：.CF=EH,

•；DH=DE+EH,

/.DH=DE+EH=2043+15^50(cm).

答：点。与桌面的距离约为50cm.

23.(1)解：接受问卷调查的学生共有20+40%=50(人);

故答案为：50

(2)解：—X360°=36°,

"B”等级的学生人数为50-15-20-5=10（人），

补全条形统计图如下:

(3)解：画树状图如下:

开始

男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种,

•••恰好抽到1名男生和1名女生的概率为.

24.证明：(1)连接0A

,：ZAC3=60。，

ZAOB=2ZACB=120°,

ZAOP=60°.

又：OA=OB,

ZABP=ZOAB=30°,

・・•序是。。的切线，

・•・OALPA,

：.ZOAP=90°,

ZOPA=90°-ZAOP=30°,

ZOPA=ZABPf

:.AP=AB；

(2)设。。的半径为r

在用Z\Q4P中，

ZOPA=30°,

：.PO=2OA

:.PD+r=2r

•/PD=45

r=y/5，

，(3。的直径为2右.

25.(1)解：将4(1,0)、3(—3,0)代入、=一/+—+。中,

—l+Z?+c=0

-9—3Z?+c=0

即抛物线解析式为：>-2x+3；

(2)解：存在，理由如下：

令x=0,即有：y=3,则。点坐标为：C(0,3),

由y=-x?-2x+3可得其对称轴为：X——1,

设直线BC的解析式为：y=kx+t,

代入C(0,3)、3(-3,0)有：

t=3k=l

,解得:

—3k+1=0t=3

直线3c的解析式为：y=x+3,

•.•4（1,0）、B（-3,0）,C（0,3）,

AC=7（l-0）2+（0-3）2=V10，

△QAC的周长为：QA+AC+QC=QA+QC+J10,

：46两点关于抛物线对称轴对称，点0在抛物线的对称轴尸-1上,

QA=BQ,

：.QA+QC+y/lQ=QB+QC+y]10,

即当点3、Q、C三点共线时，有Q8+QC最小，且为BC,

此时即可得到△QAC的周长最小，且为BC+JIU,

如图，

:点Q在抛物线的对称轴x=-1上，

.•.将％=-1代入直线BC的解析式＞=x+3中,

有：y=%+3=—1+3=2,

即0点坐标为：（—1,2）；