2024-2025学年四川省成都市高三上册10月月考数学教学质量检测试题

2024-2025学年四川省成都市高三上学期10月月考数学教学质量检测试题第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知向量，满足，且，则（）A. B. C. D.4.如图为函数y=fx在上的图象，则的解析式只可能是（）A. B.C. D.5.已知为奇函数，则曲线在点处切线方程为（）A. B. C. D.6.在体积为12的三棱锥中，，，平面平面，，，若点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.7.若，则的最大值为（）A. B. C. D.8.设，，，则（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，下列结论正确的是（）A.B.C.是数列中的最大值D.数列无最大值10.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）A.事件与事件是互斥事件 B.事件与事件是对立事件C.事件与事件是相互独立事件 D.事件与事件是互斥事件11.已知，其中，则的取值可以是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12.若，则____________.13.设是数列前项和，点在直线上，则数列的前项和为________.14.已知点，，，是轴上的动点，且满足，的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P．（1）求；（2）若，BE＝2，，求的面积．16.如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD.（1）求证：AD⊥平面BEF；（2）若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.17.为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：近视情况每天看电子产品时间合计超过一小时一小时内近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求的值．18.已知函数．（1）求曲线y=fx在处的切线方程.（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存实数，使得曲线y=gx关于直线对称.19.已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆