高中物理二轮复习-计算题定时规范训练(四)

计算题定时规范训练(四)(限时：35分钟)1.(8分)(2021·湖南永州市第三次模拟)如图1所示是由透明材料制成的柱体的横截面图，圆弧AB所对的圆心角∠AOB为120°，圆弧半径为R，P为AO上的点。现有一光线沿纸面垂直OA从P点射入，射到圆弧面上的C点恰好发生全反射。已知OP＝eq\f(\r(3),2)R，光在真空中传播的速度大小为c。求：图1(1)透明材料的折射率和光线发生全反射的临界角；(2)光从P点射入到第一次射出柱体所用的时间。答案(1)eq\f(2\r(3),3)60°(2)eq\f(4\r(3)R,3c)解析(1)光路图如图所示，设透明材料的折射率为n，光线发生全反射的临界角为θ，则sinθ＝eq\f(1,n)，sinθ＝eq\f(OP,R)，其中OP＝eq\f(\r(3),2)R解得n＝eq\f(2\r(3),3)，θ＝60°。(2)在C点发生全反射的光线在圆弧面AB上D点恰好再次发生全反射，后垂直OB从E点射出柱体。由几何关系有PC＝DE＝eq\f(1,2)R，CD＝R光从P点传播到E点所用的时间为t＝eq\f(PC＋CD＋DE,v)，又n＝eq\f(c,v)，解得t＝eq\f(4\r(3)R,3c)。2.(14分)(2021·天津市学业水平等级性考试模拟)如图2，M、N为水平放置的一对平行金属板间距为d，长l＝eq\f(2\r(3),3)d，所加电压U＝U0。金属板右侧有一以CD、EF两竖直线为边界的匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。现有质量为m，带电荷量为q的负离子(重力不计)从静止开始经电场U0加速后，沿水平方向由金属板MN正中央射入，经电场、磁场后从边界EF水平射出。求：图2(1)离子射入金属板MN时初速度的大小；(2)离子离开金属板MN时速度的大小和方向；(3)离子在磁场中运动的时间。答案(1)eq\r(\f(2qU0,m))(2)2eq\r(\f(2qU0,3m))，与水平方向成30°角偏向M板(3)eq\f(πm,6qB)解析(1)加速电场中，由动能定理得qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得离子射入金属板MN的初速度大小v0＝eq\r(\f(2qU0,m))。(2)离子在偏转电场中，水平方向上有l＝v0t竖直方向有a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU0,dm)，vy＝at＝eq\f(qU0l,dmv0)则合速度大小为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝2eq\r(\f(2qU0,3m))设速度与水平方向的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(v0,v)＝eq\f(\r(3),2)可知θ＝30°，即速度方向为与水平方向成30°角偏向M板。(3)离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,r)根据周期的定义得T＝eq\f(2πr,v)，解得T＝eq\f(2πm,qB)如图由几何关系得，离子在磁场中运动的圆弧轨迹所对应的圆心角α＝eq\f(π,6)则离子在磁场中运动的时间t′＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(πm,6qB)。3.(18分)(2021·安徽马鞍山市第二次质量监测)有一水平足够长的传送带，以3m/s的速度沿顺时针方向匀速运转，传送带右端与倾角为37°的粗糙固定斜面底端B平滑连接，一质量1kg的小滑块从斜面上A点由静止释放，经过一段时间后，最终停在传送带与斜面的连接处。小滑块与斜面、传送带之间的动摩擦因数均为0.5，A、B间距离为4m。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：图3(1)小滑块从释放到第一次到达B点经历的时间；(2)小滑块第三次通过B点的速度大小；(3)从释放到最终停止，小滑块运动的总路程。答案(1)2s(2)eq\f(3\r(5),5)m/s(3)8.775m解析(1)小滑块从A点由静止释放向下运动，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma1代入数值解得a1＝2m/s2由sAB＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，得第一次到达B点时间为t1＝2s。(2)小滑块第一次滑上传送带的速度大小为v＝a1t1＝4m/s，此后先向左匀减速，而后向右匀加速，v＝4m/s>v0＝3m/s，当滑块和传送带速度相同时开始匀速，所以滑块返回B点时速度大小为v0＝3m/s，滑块沿斜面向上运动的加速度为ma2＝mgsinθ＋μmgcosθ解得a2＝10m/s2滑块第一次以初速度v0冲上斜面后上升的最大距离x1，滑块第三次到B时速度大小为v1，则veq\o\al(2,0)＝2a2x1，veq\o\al(2,1)＝2a1x1，联立得第三次通过B点的速度大小v1＝v0eq\r(\f(1,5))＝eq\f(3\r(5),5)m/s。(3)滑块第一次以v滑上传送带，向左运动的位移为s1＝eq\f(v2,2μg)＝1.6m滑块第二次以初速度v1滑上传送带，由于v1<v0，滑块从传送带上返回B点时速度大小仍为v1，由第(2)问的分析知，此后滑块每次滑下斜面的速度大小是滑上斜面速度的eq\r(\f(1,5))，即v1＝v0eq\r(\f(1,5))v2＝v0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,5))))eq\s\up12(2)v3＝v0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,5))))eq\s\up12(3)……滑块第一次滑上斜面之后在斜面上的总路程s2＝2×eq\f(veq\o\al(2,0),2a2)＋2×eq\f(veq\o\al(2,1),2a2)＋2×eq\f(veq\o\al(2,2),2a2)＋…联立可得s2＝1.125m滑块第三次滑上传送带之后在传送带上的总路程s3＝2