北京课改初中数学九下《24-1直线和圆的位置关系》

回忆点和圆的位置关系O点B在圆上点A在圆内点C在圆外ABCd1d2d3数量特征

如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？24.1直线和圆的位置关系尝试活动请同学们在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，观察有几种位置关系？相交相切相离直线和圆有三种位置关系l（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。（3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。OOO直线和圆位置关系的数量特征相交相切相离rd1rOOO（1）直线l和⊙O相交（2）直线l和⊙O相切（3）直线l和⊙O相离d2rd3符号“”读作“等价于”。它表示从左端可以推出右端，并且从右端也可以推出左端。探索与发现已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为:

（1）

d=4.5cm时，直线与圆的位置关系是

，有

个交点；

（2）

d=6.5cm时，直线与圆的位置关系是

，有

个交点；（3）

d=8cm时，直线与圆的位置关系是

，有

个交点。

练习1：6.54.58相交相切相离两一0例在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;（2）

r=2.4cm;（3）

r=3cm.ACBD解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC即圆心C到AB的距离d

=2.4cm.（1）当r=2cm时，有d>r

，因此⊙O和AB相离.（2）当r=2.4cm时，有d=r

，因此⊙O和AB相切.（3）当r=3cm时，有d<r

，因此⊙O和AB相交.在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=3,AB=5,以C为圆心，r为半径作圆，那么：（1）直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是

；（2）直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是

；（3）直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是

；ACBD点悟

当圆心到直线的距离一定时，圆与直线的位置关系由这个圆的半径大小确定。练习2：如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm;

（2）r=4cm;

（3）r=2.5cm。AOB练习3：MN∴MN=×OM=×5=2.5cm解:过M作MN⊥OA于N∵∠AOB=300（1）当r=2cm时,r

＜d，因此⊙M与OA相离。即圆心M到直线OA的距离是d=2.5cm.（2）当r=4cm时,r

＞d，因此⊙M与OA相交。（3）当r=2.5cm时,r=d，因此⊙M与OA相切。无切线割线无切点交点d>rd=r02相切相交直线名称公共点名称

d<r圆心到直线距离

d

与半径r

关系1公共点个数相离直线和圆的位置关系1、直线与圆的位置关系表：小结2、本节课利用（1）类比点与圆的位置关系，从运动变化的观点来研究直线和圆的位置关系；（2）利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论；（3）用了数形结合的思想，通过d与r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。作业1、课本第3题；2、等边三角形