2025年外研衔接版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为2，则m6+m4等于（）A.4B.2C.6D.82、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为A、B，若•=，则动点P的轨迹方程为（）A.x2+y2=2B.x2+y2=C.x2+y2=4D.x2+y2=93、用数学归纳法证明某命题时，左式为+cosα+cos3α++cos（2n-1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）在验证n=1时，左边所得的代数式为（）A.B.+cosαC.+cosα+cos3αD.+cosα+cos3α+cos5α4、执行如图所示的程序框图；输出S的值为（）

A.B.C.D.5、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1上的点，则B1D1与AE所成的角（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、【题文】在给定的映射下，–7的原象是（）A.8B.2或–2C.–4D.47、向量a鈫�b鈫�c鈫�

在正方形网格中的位置如图所示.

若向量娄脣a鈫�+b鈫�

与c鈫�

共线，则实数娄脣=(

)

A.鈭�2

B.鈭�1

C.1

D.2

8、已知函数f(x)=xcosx鈭�axsinx鈭�sinx,x隆脢(鈭�k娄脨,0)隆脠(0,k娄脨)(

其中k

为正整数，a隆脢Ra鈮�0)

则f(x)

的零点个数为(

)

A.2k鈭�2

B.2k

C.2k鈭�1

D.与a

有关9、

已知abc

为鈻�ABC

的三个角ABC

所对的边，若3bcosC=c(1鈭�3cosB)sinCsinA=(

)

A.23

B.43

C.31

D.32

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、设x，y满足约束条件，则的取值范围是____．11、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有____条．12、已知两点A（1，1），B（-1，2），若=，则C点坐标是____．13、要得到函数的图象，只需将函数的图象向____（填上、下、左、右中的一个）平移2个单位．14、观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4．|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8．，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为____．15、【题文】某商家经销某种商品，由于进货降低了6.4%，使得利润提高了8%，那么这种商品原来的利润率为____。（结果用百分数表示）[注：进货价利润率=利润]16、已知全集U=R，集合则集合∁UA=______．17、△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为____________．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)25、已知f（x）=ex（x-a-1）-+ax（a＞0）

（1）讨论f（x）的单调性：

（2）若x≥0时，f（x）+4a≥0，求正整数a的值．参考值e2≈7.389，e3≈20.086．评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)26、根据函数f（x）=-x2+|x|的图象得出单调区间为：____．27、若实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则c的最小值为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】先根据抛物线的方程求得焦点的坐标，代入直线方程求得m和p的关系式，进而把直线与抛物线方程联立消去y，求得方程的解，进而根据直线方程可分别求得y1和y2，△OAB的面积可分为△OAP与△OBP的面积之和，而△OAP与△OBP若以OP为公共底，则其高即为A，B两点的y轴坐标的绝对值，进而可表示三角形的面积进而求得p，则m的值可得，代入m6+m4中，即可求得答案．【解析】【解答】解：由题意，可知该抛物线的焦点为（，0），它过直线，代入直线方程，可知：+m=0求得m=-

∴直线方程变为：y=-x+1

A；B两点是直线与抛物线的交点；

∴它们的坐标都满足这两个方程．

∴（-x+1）2=2px

∴方程的解x1=，x2=；

代入直线方程，可知：y=1-；

△OAB的面积可分为△OAP与△OBP的面积之和；而△OAP与△OBP若以OP为公共底；

则其高即为A；B两点的y轴坐标的绝对值；

∴△OAP与△OBP的面积之和为：

S=••|y1-y2|==2

求得p=2；

∵m=-

∴m2=1

∴m6+m4=13+12=1+1=2

故选：B．2、C【分析】【分析】设点P的坐标为（x，y），得到||2=x2+y2，结合•=，利用数量积公式展开后再由二倍角的余弦把cos∠APB用P的坐标表示，代入后得答案．【解析】【解答】解：设点P的坐标为（x，y），则||2=x2+y2；

由•=，得||2cos∠APB=，则（||2-1）cos∠APB=；

设∠APB=2α，则cos∠APB=1-2sin2α=1-2•；

∴（x2+y2-1）（1-2•）=

整理得：x2+y2=4．

故选：C．3、B【分析】【分析】在验证n=1时，令左边n=1可得：所得的代数式为：．【解析】【解答】解：由于左式为+cosα+cos3α++cos（2n-1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）；

因此在验证n=1时，左边所得的代数式为：．

故选：B．4、D【分析】【分析】根据框图的流程可得算法的功能是计算S=2++++，再利用裂项相消法求得输出S的值．【解析】【解答】解：由判断框的条件是k＞4；得退出循环体的k值为k=5；

根据框图的流程知：算法的功能是计算S=2+++++=2+1-++-=2+1-=．

故选D．5、D【分析】【分析】根据正方体的身体特征，我们可得B1D1⊥AC，且B1D1⊥EC，进而根据线面垂直的判定定理可得，B1D1⊥平面ACE，进而根据线面垂直的性质得到B1D1⊥AE．【解析】【解答】解：根据正方体的几何特征；我可得：

B1D1⊥AC，且B1D1⊥EC

又由AC∩EC=C

∴B1D1⊥平面ACE

又由AE⊂平面ACE

∴B1D1⊥AE

即B1D1与AE所成的角为90°

故选D．6、B【分析】【解析】解：因为给定的映射下，–7=1-2x2,所以x=2或者-2，因此其原象是选B【解析】【答案】B7、D【分析】解：根据图形可看出2a鈫�+b鈫�=c鈫�

满足2a鈫�+b鈫�

与c鈫�

共线；

隆脿娄脣=2

．

故选：D

．

根据图形便可看出2a鈫�+b鈫�=c鈫�

这样即可得出娄脣

的值．

考查向量加法和数乘的几何意义，共线向量的概念．【解析】D

8、C【分析】解：函数f(x)=xcosx鈭�axsinx鈭�sinxx隆脢(鈭�k娄脨,0)隆脠(0,k娄脨)

的零点的个数。

等于方程xcosx鈭�sinx=axsinxx隆脢(鈭�k娄脨,0)隆脠(0,k娄脨)

解的个数；

设y1=xcosx鈭�sinxy2=axsinx

隆脽y1隆盲=鈭�xsinx隆脿y1=xcosx鈭�sinx

在(鈭�5娄脨,鈭�4娄脨)(鈭�3娄脨,鈭�2娄脨)(鈭�娄脨,0)(0,娄脨)(2娄脨,3娄脨)(4娄脨,5娄脨)

上单调递减；

在(鈭�4娄脨,鈭�3娄脨)(鈭�2娄脨,鈭�娄脨)(娄脨,2娄脨)(3娄脨,4娄脨)

上单调递增；

如图中实线所示；

y2隆盲=axcosx鈭�sinxx2

由y1=xcosx鈭�sinx

的图象可得：

a>0

时，y2=axsinx

的图象；如图中虚线所示；

则函数f(x)

共有2k鈭�1

个零点；

由函数图象的对称性可得；

当a<0

时；函数f(x)

零点个数仍为2k鈭�1

个．

故选：C

．

函数f(x)

零点的个数等于方程xcosx鈭�sinx=axsinxx隆脢(鈭�k娄脨,0)隆脠(0,k娄脨)

解的个数；

设y1=xcosx鈭�sinxy2=axsinx

利用导数研究两个函数的单调性与交点个数，即可求出答案．

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数零点与方程根的应用问题，是难题．【解析】C

9、C【分析】解：由正弦定理，设asinA=bsinB=csinC=k

隆脽3bcosC=c(1鈭�3cosB)

．

隆脿3sinBcosC=sinC(1鈭�3cosB)

化简可得sinC=3sin(B+C)

又A+B+C=娄脨

隆脿sinC=3sinA

隆脿

因此sinCsinA=31

．

故选：C

．

由3bcosC=c(1鈭�3cosB).

利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC(1鈭�3cosB)

化简整理即可得出．

本题考查正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解析】【解答】解：==；

设k=，则k的几何意义为区域内点到点D（7，-2）的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图象可知；AD的斜率最小，OD的斜率最大；

由解得；即A（4，6）；

则AD的斜率k=，OD的斜率k=；

则；

则；

；

即的取值范围是[]；

故答案为：[]11、略

【分析】【分析】所求直线是以A、B为圆心，以1、2为半径的圆的公切线，判两圆的位置关系即可．【解析】【解答】解：∵到点A（1；2）距离为1的直线是以A为圆心，1为半径的圆的切线；

到点B（3；1）距离为1的直线是以B为圆心，2为半径的圆的切线；

∴所求直线为两圆的公切线；

易判两圆的为值关系为相交；公切线有两条；

故满足条件的直线有2条；

故答案为：212、略

【分析】【分析】利用向量的坐标运算和数乘运算即可得出．【解析】【解答】解：∵=；

∴

=

=

=．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】先化简函数=，再利用图象的平移变换法则“左加右减”即可得出．【解析】【解答】解：函数=；

∴要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移2个单位即可．

故答案为：右．14、80【分析】【分析】利用事实，归纳不同整数解的个数构成一个首项为4，公差为4的等差数列，即可求得结论．【解析】【解答】解：观察可得不同整数解的个数4；8，12，可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列；

通项公式为an=4n，则所求为第20项，所以a20=80

故答案为：80．15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17％；16、略

【分析】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x-2）≤0；且x-2≠0；

解得：-1≤x＜2；即A={x|-1≤x＜2}；

∵全集U=R；

∴∁UA={x|x＜1或x≥2}；

故答案为：{x|x＜1或x≥2}

求出A中不等式的解集确定出A；根据全集U=R，求出A的补集即可．

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．【解析】{x|x＜1或x≥2}17、略

【分析】解：如图所示：

将此三角形绕AC边旋转一周所成的几何体为两个对底面的上下两个圆锥，其底面半径为三角形斜边上的高r==．

∴V==．

故答案为．【解析】三、判断题(共7题，共14分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共1题，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）求导数，得到f′（x）=（x-a）（ex-1）；根据导数符号便可判断出f（x）在（-∞，0）上单调递增，在[0，a）上递减，在[a，+∞）上单调递增；

（2）f（x）+4a≥0对x≥0时恒成立，从而只需f（x）min+4a≥0即可，而由（1）知f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（a），从而可以得到．可设，求导数得到g′（a）=ea-a-4，可再设h（a）=g′（a），这样便可得出h′（a）＞0，说明h（a）在（0，+∞）上单调递增，这时可以求得h（1）＜0，h（2）＞0，从而可知存在a0∈[1，2]，使g′（a）在（0，a0）上单调递减，而在（a0，+∞）上单调递增．求的是满足g（a）≤0的正整数，这样可求出g（1）＜0，g（2）＜0，g（3）＞0，从而便得出a的值为1，或2．【解析】【解答】解：（1）f′（x）=ex（x-a）-x+a=（x-a）（ex-1）；

∵a＞0；

∴①x＜0时，x-a＜0，ex-1＜0；

∴f′（x）＞0；

②0＜x＜a时，x-a＜0，ex-1＞0；

∴f′（x）＜0；

③x＞a时，x-a＞0，ex-1