2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、命题“存在使”的否定是（）A.存在使B.不存在使C.对于任意都有D.对于任意都有2、．已知则f(x)=()A.f(x)=x+2B.f(x)=x+2(x≥0)C.f(x)=x2-1D.f(x)=x2-1(x≥1)3、【题文】设则关于的方程在上有两个零点的概率为()A.B.C.D.4、设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A.∃x0∈R，x02+1＞0B.∃x0∈R，x02+1≤0C.∃x0∈R，x02+1＜0D.∀x0∈R，x02+1≤05、若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点（-1，b），则a+2b的最小值是（）A.1B.2C.2D.26、已知tanα=则=（）A.0B.-1C.1D.7、已知函数f(x)={ln(x+1),x>0鈭�x2+2x,x鈮�0

若|f(x)|鈮�ax

则a

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,0]

B.(鈭�隆脼,1]

C.[鈭�2,1]

D.[鈭�2,0]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、=__________;9、双曲线的离心率是____．10、若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是____．11、记时，观察下列等式：可以推测，_______.12、【题文】在等差数列中，若则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若则有等式____成立．13、【题文】在中，且则的面积是_____14、=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)22、已知函数f（x）=alnx+x2；（a为常数）

（1）若a=-2；求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；

（2）若存在x∈[1；e]，使f（x）≤（a+2）x，求a的取值范围．

23、【题文】（本小题满分12分）

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知

（1）求的大小；

（2）设且的最小正周期为求的最大值。24、【题文】在可行域内任取一点；规则如流程图所示，求输出数对(x，y)的概率．

评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、解不等式组．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：命题“存在使”是一个特称命题，其否定是一个全称命题，即命题“存在使”的否定是：对于任意都有考点：本题考查特称命题的否定。【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

因为因此可知f(x)=f(x)=x2-1(x≥1)，注意定义域要注明，选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】解：因为的方程在上有两个零点，满足

而a，b∈（0，1）对应的区域面积为1，故由几何概型概率公式可知为选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0；是一个特称命题．

∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．

故选B．

【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项5、D【分析】解：∵函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点（-1，b）；

∴函数f（x）经过点（b；-1）；

∴-1=logab，化为ab=1．

∴a+2b=a+≥2当且仅当a=时取等号．

∴a+2b的最小值是2．

故选：D．

函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的反函数的图象过点（-1，b），可得函数f（x）经过点（b，-1），代入化为ab=1，代入a+2b利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D6、A【分析】解：tanα=

则又sin2α+cos2α=1；

解得：cosα=-

则=cos2α-cosα=2cos2α-1-cosα=2×（）2-1=0．

故选：A．

利用同角三角函数间的基本关系和商数关系；即可得到cosα的值，再由三角函数的诱导公式以及二倍角公式化简代值，即可得答案．

本题考查三角函数的求值，考查同角的基本关系式和二倍角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】【答案】A7、D【分析】解：由题意可作出函数y=|f(x)|

的图象；和函数y=ax

的图象；

由图象可知：函数y=ax

的图象为过原点的直线；当直线介于l

和x

轴之间符合题意，直线l

为曲线的切线，且此时函数y=|f(x)|

在第二象限的部分解析式为y=x2鈭�2x

求其导数可得y隆盲=2x鈭�2

因为x鈮�0

故y隆盲鈮�鈭�2

故直线l

的斜率为鈭�2

故只需直线y=ax

的斜率a

介于鈭�2

与0

之间即可；即a隆脢[鈭�2,0]

故选：D

由函数图象的变换；结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f(x)|

的图象，和函数y=ax

的图象，由导数求切线斜率可得l

的斜率，进而数形结合可得a

的范围．

本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】【答案】-49、略

【分析】

由双曲线可得a=5，b=4；

∴c=∴e==

故答案为：．

【解析】【答案】由双曲线的标准方程可以求得a和c，从而求得离心率e=的值．

10、略

【分析】

曲线的焦点为定点；当a-4和a+5符号相同时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆；

c==3；故焦点坐标是（0，±3）．

当a-4和a+5符号相反时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，标准方程为

双曲线的标准方程为∴焦点在y轴上，c==3；

故焦点坐标是（0；±3）．

故答案为：（0；±3）．

【解析】【答案】当a-4和a+5符号相同时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，求出c=3，当a-4和a+5符号相反时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，标准方程为求出c=3，从而得到焦点坐标．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由规律得：所以考点：归纳推理【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】在等差数列{an}中，若a5=0，则有等式a1+a2++an=a1+a2++a11-n成立（n＜11，n∈N*）．，故相应的在等比数列{bn}中，若b6=1，则有等式b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*），故答案为：b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*）【解析】【答案】b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*）13、略

【分析】【解析】因为所以又因为所以【解析】【答案】614、略

【分析】解：=（x2-x）|=（4-2）-（1-1）=2；

故答案为：2．

根据定积分的计算法则计算即可．

本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．【解析】2三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】

（1）a=-2，f（x）=-2lnx+x2∵当x＞1时，x2-1＞0；∴f'（x）＞0

故f（x）在（1；+∞）上是增函数．

（2）令g（x）=f（x）-（a+2）x；

若存在x∈[1，e]使f（x）≤（a+2）x等价于：当x∈[1，e]时，g（x）min≤0x∈[1，e]

由g'（x）=0解得

（i）当时，g'（x）＞0，g（x）在[1，e]上单调增，g（x）min=g（1）=1-（a+2）≤0；∴-1≤a≤2

（ii）当时；

。xf'（x）-+f（x）↘极小值↗∴∵∴

∴2＜a＜2e时；g（x）≤0恒成立．

（iii）当时，g'（x）＜0，g（x）在[1，e]上单调减g（x）min=g（e）=a+e2-（a+2）e≤0，∴

又∴a≥2e

综上可知；当a≥-1时，存在x∈[1，e]使f（x）≤（a+2）x．

【解析】【答案】（1）由题设条件知当x＞1时，f'（x）＞0，即可证明结论；

（2）由f（x）≤（a+2）x知alnx+x2-（a+2）x≤0，设g（x）=alnx+x2-（a+2）x，据题意，当x∈[1，e]时，g（x）min≤0，．再通过分类讨论可知a的取值范围是[-1；+∞）．

23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）

又

（2）

时，

考点：三角函数的性质。

点评：解决的关键是将已知表达式化为单一函数，结合余弦定理得到角A，同时将诶和三角函数的性质得到最值。属于基础题。【解析】【答案】（1）（2）时，24、略

【分析】【解析】可行域为中心在原点，顶点在坐标轴上的正方形(边长为)，x2＋y2≤表示半径为的圆及其内部，所以所求概率为＝．【解析】【答案】五、计算题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋