2024年中考数学复习:函数图象上因动点产生的将军饮马问题复习讲义_第1页
2024年中考数学复习:函数图象上因动点产生的将军饮马问题复习讲义_第2页
2024年中考数学复习:函数图象上因动点产生的将军饮马问题复习讲义_第3页
2024年中考数学复习:函数图象上因动点产生的将军饮马问题复习讲义_第4页
2024年中考数学复习:函数图象上因动点产生的将军饮马问题复习讲义_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

函数图象上因动点产生的将军饮马问题复习讲义

解题策略将军饮马问题或类将军饮马问题

解答函数图象上折线和最短(将军饮马类)的题目时要分清哪个或哪几个点是定点,哪个或哪几个是动点,动点

在哪条直线上运动.

作辅助线的方法是作定点关于动点所在直线的对称点,然后转化为两点间线段最短或点到直线的距离垂线段最

短来解答,核心是"折化直".

作解答时注意准确求出点的坐标,求点的坐标时可结合几何知识,或者是联立解析式组成方程组求解,要记住

两点间距离公式哦!

模型将军饮马模型

具体几何模型详见”轴对称相关的最短路径问题(两点间线段最短)"

精选例题

例1.如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,O),B两点与y轴交于点C,过点C作CD

“轴交抛物线于另一点D,作DE_Lx轴,垂足为点E.双曲线y=沁〉0)经过点D,连接MD,BD.

(1)求抛物线的解析式;

⑵点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐

标;

解析

(1)由CD1y轴可得点D的纵坐标,根据反比例函数可求出点D的坐标,利用待定系数法求出抛物线的解析

式;

(2)点M和点D为两个定点,点N和点F是x轴,y轴上的两动点,求以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小值,

实际上就是求.FM+MD+DN+NF的最小值,可应用第二篇第四章4.1中模型1-4进行解答.

解Q)由题意知C的坐标为(0,3),则D点的纵坐标为3.

把y=3代入y=[得x=2./.D的坐标为(2,3).

把A(-1,0),D(2,3)的坐标代入y=ax2+bx+3相

[0="6+3,解得fa=T,

[3=4a+2b+3用牛1守16=2.

,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;

(2)y=-x2+2x4-3=-(x-1)2+4.,顶点M的坐标为(1,4).

设M关于y轴的对称点为M:则M的坐标为(-1,4).

同理D点关于x轴对称点的坐标D,的坐标为(2,-3).

(卜_7

设直线MD为y=kx+b厕14"我?解得一了

IJ—乙K十u.b=一

I-3,

,直线MD的表达式为y=-1x+|.

直线M'D'交x轴于点(go),交y轴于点((0,|).

,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,点N的坐标为(C,O),F的坐标((0,|).

例2.如图抛物线y=1x2+bx+c与直线y=|%+3交于A,B两点交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A

(0,3),C(-3,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线对称轴I上找一点M,使|MB-MD冏值最大,并求出这个最大值;

⑶点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ1P4交y轴于点Q,问:是

否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△4BC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P)

D

的坐标;若不存在,请说明理由.

4・,解析

(1)根据待定系数法,可得函数解析式;

(2)根据对称性,可得MC=MD,根据解方程组,可得B点坐标,根据两边之差小于第三边,可得B,C,M

共线,根据勾股定理,可得答案;

(3)根据等腰直角三角形的判定,可得4CE,2C0,根据相似三角形的判定与性质,可得关于x的方程,根据

解方程,可得x,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案.

解⑴将A(O,3),C(-3,O)代入函数解析式得1_3;;:'=0,解得二'抛物线的解析式是y=j%2+|%+3;

(2)由抛物线的对称性可知,点D与点C关于对称轴对称,二对I上任意一点有MD=MC.

(1

联立方程组,「丁:3,解得片Z不符合题意,舍)匕二:

D+1+3,113,

当点B,C,M共线时,|MB-MD|取最大值,即为BC的长.

过点B作BE,x轴于点E.

在RMBEC中油勾股定理得

BC=y/BE2+CE2=

|MB-MD|取最大值为V2.

此时直线BC的解析式为y=-x-3,对称轴为工=一|代入得、=—抑

(3)存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与AABC相似,

在RbBEC中,.BE=CE=L,NBCE=45°.

在RbACO中,•.AO=CO=3,「.NACO=45。.

.•.zACB=180°-45o-45o=90°MiP作「6,丫轴于6点NPGA=90。,设P点坐标为

),

①当NPAQ=NBAC时,WAQSACAB.

.NPGA=NACB=90°/PAQ=NCAB,

/.△PGA^^BCA.

.BC_ACnr.PG_BC_1

,,PG-AGaAG-AC~3

.x_1

|X2+|X+3-33

解得打=l,x2=0(舍去).

••.P点的纵坐标为|xl2+|xl+3=6.

.•.P(l,6).

②当NPAQ=NABC时,APAQSACBA.

•.zPGA=zACB=90o,zPAQ=zABC.

.,.△PGA~AACB.

BC_ACggPG_AC_3

••AG-PG"AG-BC一'

X0

,,it—3.

-X2+-X+3-3

解得久1=一日(舍去),•孙=。(舍去).

,此时无符合条件的点P.

综上所述,存在点P(l,6).

精选练习

1.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别为(6,0),(4,3),经过B,C两点的抛物

线与x轴的一个交点D的坐标为(1.0).

(1)求该抛物线的解析式;

⑵若NAOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F,点P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小

2.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于4(-1,0),B(5,0)两点与y轴交于点

c.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)若点D是y轴上的一点,目以B,C,D为顶点的三角形与△力8c相似,求点D的坐标;

(3)如图2,(轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直

线与BC,CE分别交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标及最

大面积;

(4)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形

PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.

3.抛物线y=久2+。久+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1>0),点C的坐标为(

(O-3).点P为抛物线y=/+bx+c上的一个动点.过点P作.PD1x轴于点D,交直线BC于点E.

⑴求b、c的值;

(2)设点F在抛物线y=/+bx+c的对称轴上,当△力CF的周长最小时,直接写出点F的坐标;

(3)在第一象限,是否存在点P,使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍?若存在,求出

点P所有的坐标;若不存在,请说明理由.

1.解:⑴:平行四边形OABC中,A(6,0),C(4,3),

.•.BC=OA=6,BC〃x车轴.

xB-xc+6=10,yB—yc—3,即B(10,3).

设抛物线yax2+bx+c经过点B、C、D(l,0),

a=—

100a+106+c=3,

16。+4b+c=3,解得\b=—.

a+b+c=0,

(2)如答图1,作点E关于x轴的对称点E'z

连接EF交x轴于点P.

•・・C(4,3),

OC—V42+32=5.

VBC/7OA,

・•・NOEONAOE.

VOE平分NAOC,

JZAOE=ZCOE.

:.ZOEC=ZCOE.

・・・CE=OC=5.

・•・xE=xc+5=9,即E(9,3).

,直线OE解析式为y=gx.

・・,直线OE交抛物线对称轴于点F,对称轴为直线:

(哈

••,点E与点E关于x轴对称,点P在x轴上,

•,.E'(9,-3),PE=PE'.

当点F、P、E,在同一直线上时,PE+PF=PE'+PF=FE®/J\.

设直线E'F解析式为y=kx+h,

9k+h=—3

h=21.

二・直线tF\y=—+21.

当+21=0时,解得:x=

3o

.•.当PE+PF的值最小时,点P坐标为((管,0).

2.解析:(1)根据待定系数法直接确定出抛物线解析式;

(2)分两种情况,利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标;

⑶先求出直线BC的解析式,进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式,即可求出最大值;

(4)利用对称性找出点P,Q的位置,进而求出P,Q的坐标.

解:⑴•.•点A(-1,O),B(5,O)在抛物线y=ax2+bx-5上,

CL—b—5=0,

・••25a+5b—5=0,

b=—4,

..・抛物线的解析式为y=%2-4x-5;

⑵如答图1,令x=0,则y=-5,

.\C(0,-5).

,>.OC=OB.

ZOBC=ZOCB=45°.

;.AB=6,BC=5V2.

要使以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似,则有*=黑或霁=*

CDDCDCCL)

①当会割寸,CD=AB=6,

②当冷舸喘卷

25

ACD=—.

3答图1

皿0号).

即:D的坐标为(0,1)或(0<y);

(3)设.//(t-t2-4t-5).

:CE〃x轴,

•••点E的纵坐标为-5.

VE在抛物线上,

・•・x2—4x—5=-5.

・・・x=0(舍)或x=4.

・・・E(4,-5).

・・・CE=4.

VB(5,0),C(0,-5),

二.直线BC的解析式为y=x-5.

F(t,t-5).

HF=t-5-(t2-4t-5)=-(t-j)2+Y-

:CE〃x轴,HF〃y轴,

.\CE±HF.

•'S3皿=}CE・HF=-2(/--1-)i+y.

当t=泄,四边形CHEF的面积最大为y.

当t=刘寸./―姓一5=与一I。一5=一半

•MT);

(4)如答图2,:K为抛物线的顶点,,K(2,-9).

/.K关于y轴的对称点K,(-2,-9).

:M(4,m)在抛物线上,

•••点M关于x轴的对称点M,(4,5).

..•直线KM的

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论