2025年粤教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、等腰三角形的两条边分别是12cm和24cm，则这个三角形的周长是（）A.48cm或58cmB.60cmC.48cm或60cmD.48cm2、如图，AB切⊙O于点B，∠A=30°，AB=，则半径OB的长为（）A.1B.C.2D.43、函数的自变量x的取值范围是（）

A.x＞3

B.x≤3且x≠0

C.x≤3

D.x＜3且x≠0

4、使得关于x

的不等式组{鈭�2x+4鈮�4m鈭�8x>m鈭�9

有解，且使分式方程1x鈭�2鈭�m鈭�x2鈭�x=2

有非负整数解的所有的m

的和是(

)

A.鈭�2

B.鈭�3

C.鈭�7

D.0

5、下列事件是随机事件的是A.通常加热到100隆忙

时，水沸腾B.任意画一个三角形，其内角和是360鈭�

C.掷一次骰子，向上一面的点数是5

D.某个数的绝对值小于0

6、用科学记数法表示0.001997；应记作（）

A.1.997×103

B.1.997×10-2

C.1.997×10-3

D.1.997×10-4

7、挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式--阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=（）

A.a1（b1-b2）+（a1+a2）b1

B.a2（b2-b1）+（a1+a2）b2

C.a1（b1-b2）+（a1+a2）b2

D.a2（b1-b2）+（a1+a2）b1

8、如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A.1+B.C.D.19、⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（）A.点P在⊙A上B.点P在⊙A内C.点P在⊙A外D.点P在⊙A上或外评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、（2014•高邮市模拟）如图，已知直线l⊥x轴于点D，点B（-1，y）为直线l上的动点，点C（x，0）为x轴上的动点，且-1＜x＜4，若点A（4，5），AC⊥BC，则y与x之间的函数关系式____．11、如图所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm，则A、B、C、D四个小正方形的面积之和为____cm2．

12、【题文】把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程____（列出方程，不要求解方程）。13、（2016•普陀区二模）如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是____．14、小陈乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起步价10元（3km以内），3km以上每行驶0.6km增加1元，当小陈到达机场时，计价器显示应付费34元，设小陈乘坐路程为Skm，则S的取值范围是____．15、（2009•盐城模拟）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则cosα的值为____．16、将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图③，接着再将图③中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割，则第n图形中共有____个六边形．（提示：可设y=an2+bn+c，把代入求a，b；c．再求y=？）

17、如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB值等于_____________18、已知如图：▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE=____．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)19、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）20、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．21、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）22、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．23、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)24、利用尺规找出下图：到正三角形ABC三边所在的直线距离相等的点．（不写作法保留作图痕迹）25、找出七巧板中（如图）全等的图形．26、解方程：+=

评卷人得分五、其他(共4题，共32分)27、如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，且面积分别为500m2和300m2．李大爷和张大爷想在长方形AHED土地上和长方形HBGF土地上种植相同的经济作物，如果每平方米能收获3元，那么李大爷要比张大爷多收入多少元？（结果不求近似值）28、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游；推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游；共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

29、在一次交易会上，每两家公司都签订了一份合同，若共签合同28份，则有多少家公司参加了交易会？30、某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=（元/千克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元/千克）．已知a1=20元/千克，a2=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解析】【解答】解：（1）当三边是12cm；12cm，24cm时，12+12=24cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；

（2）当三边是12cm；24cm，24cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是60cm；

所以这个三角形的周长是60cm．

故选B．2、C【分析】【分析】由于直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=2，∠A=30°，根据三角函数定义即可求出OB．【解析】【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点B；

则∠OBA=90°．

∵AB=2；

∴tanA==；

∴OB=2×=2．

故选C．3、B【分析】

根据题意得：

解得x≤3且x≠0

故选B．

【解析】【答案】根据二次根式的性质和分式的意义；被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．

4、B【分析】解：不等式组整理得：{x鈮�鈭�2m+6x>m鈭�9

由不等式组有解，得到m鈭�9<鈭�2m+6

解得：m<5

分式方程整理得：1x鈭�2+m鈭�xx鈭�2=2

去分母得：1+m鈭�x=2x鈭�4

解得：x=5+m3

由分式方程1x鈭�2鈭�m鈭�x2鈭�x=2

有非负整数解；得。

5+m=0m1=鈭�5

5+m=3m2=鈭�2

5+m=6m3=1(

舍)

5+m=9m4=4

使得关于x

的不等式组{鈭�2x+4鈮�4m鈭�8x>m鈭�9

有解，且使分式方程1x鈭�2鈭�m鈭�x2鈭�x=2

有非负整数解的所有的m

的和。

鈭�5+(鈭�2)+4=鈭�3

故选：B

．

根据不等式组有解；可得m

的范围，根据分式方程有非负整数解，可得5+m

是3

的倍数，根据有理数的加法，可得答案．

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】B

5、C【分析】本题考查了随机事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件.

必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：A.通常加热到100隆忙100隆忙时，水沸腾是必然事件，故此选项错误；B.任意画一个三角形，其内角和是360鈭�360^{circ}是不可能事件，故此选项错误；C.掷一次骰子，向上一面的点数是5

是随机事件，故此选项正确；D.某个数的绝对值小于0

是不可能事件，故此选项错误．故选C.

【解析】C

6、C【分析】

0.001997=1.997×10-3；

故选：C．

【解析】【答案】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n；与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7、C【分析】

这个图形的面积可以有两种算法：

一种是上下把它分成两个矩形，则它的面积是a1（b1-b2）+（a1+a2）b2；

一种是左右把它分成两个矩形．则它的面积就是a1b1+a2b2．所以a1b1+a2b2=a1（b1-b2）+（a1+a2）b2．

故选C．

【解析】【答案】这个图形的面积可以有两种算法；一种是上下把它分成两个矩形，一种是左右把它分成两个矩形．分别表示面积求解．

8、A【分析】【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【解析】【解答】解：C点表示的数是：+1=+1=1+；

故选A．9、A【分析】【解答】解：PA==5；

∵⊙A半径为5；

∴点P点圆心的距离等于圆的半径；

∴点P在⊙A上．

故选A．

【分析】先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】求出BD=y，CD=1+x，CM=4-x，AM=5，过A作AM⊥x轴于M，证出△BDC∽△CMA，推出=求出即可．【解析】【解答】解：

∵A（4；5），B（-1，y），C（x，0）；

∴BD=y；CD=1+x，CM=4-x，AM=5；

过A作AM⊥x轴于M；

∵AC⊥BC；直线l⊥x轴；

∴∠BDC=∠BCA=∠AMC=90°；

∴∠DBC+∠BCD=90°；∠BCD+∠ACM=90°；

∴∠DBC=∠ACM；

∴△BDC∽△CMA；

∴=

∴y=-x2+x+；

故答案为：y=-x2+x+．11、略

【分析】

如右图所示；

根据勾股定理可知；

S正方形2+S正方形3=S正方形1；

S正方形C+S正方形D=S正方形2；

S正方形A+S正方形B=S正方形3；

∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形1=122=144．

故答案是144．

【解析】【答案】根据勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形3；等量代换即可求四个小正方形的面积之和．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程。

设小圆的半径为x米；则大圆的半径为（x+5）米；

根据题意得：π（x+5）2=4πx2；

故答案为：π（x+5）2=4πx2

考点：由实际问题抽象出一元二次方程。【解析】【答案】π（x+5）2=4πx2。13、略

【分析】【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．【解析】【解答】解：这组数据一共有30个；中位数是第15和第16个数据平均数；

由图可知；第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22；

故答案为：22．14、略

【分析】【分析】根据题意可知路程=3+（34-10）•0.6，可求出S的最小值，又知道在以后的小于0.6km的范围内钱数不会变，故可求出S的取值范围．【解析】【解答】解：设小陈乘坐路程为Skm．

S=3+（34-10）•0.6

S=17.4

但是在17.4千米后行驶不到0.6千米会仍旧是34元而不会再增加1元；

故答案为17.4≤S＜18．15、略

【分析】【分析】构造直角三角形，根据余弦的概念求解．【解析】【解答】解：作PC⊥x轴于点C．根据勾股定理可得OP=5；

∴cosα=．16、略

【分析】

观察第二个图形；有1+3=4个；

第三个图形；有1+3+3=7个；

依此类推；

第n个图形中；有1+3（n-1）=3n-2个；

故答案为：3n-2．

【解析】【答案】观察第二个图形；有1+3=4个；第三个图形，有1+3+3=7个；依此类推，第n个图形中，有1+3（n-1）=3n-2个．

17、略

【分析】试题分析：由题意可得∠AOB=90°，然后由圆周角定理，可求得∠APB=45°，继而求得sin∠APB的值．试题解析：∵四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，∴∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴sin∠APB=sin45°=．考点：1.圆周角定理；2.特殊角的三角函数值．【解析】【答案】．18、2【分析】【解答】解：∵DE平分∠ADC；

∴∠ADE=∠CDE；

∵▱ABCD中AD∥BC；

∴∠ADE=∠CED；

∴∠CDE=∠CED；

∴CE=CD；

∵在▱ABCD中；AB=6，AD=8；

∴CD=AB=6；BC=AD=8；

∴BE=BC﹣CE=8﹣6=2．

故答案为：2．

【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BE=BC﹣CE，代入数据计算即可得解．三、判断题(共5题，共10分)19、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、解答题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】作内角和外角的平分线，4个交点到正三角形ABC三边所在的直线距离相等．【解析】【解答】（本小题满分6分）

∴如图点P1，P2，P3，P4是所求的点．（P3（2分），P1，P2，P4各（1分），结论1分）25、略

【分析】【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，做题时认真观察图形，根据是否重合去判断．【解析】【解答】解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．26、略

【分析】

原方程可化为：

方程的两边同乘（x-2）（x+2）；得。

（x-2）2-16=（x+2）2解得x=-2；

检验：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0

∴原方程无解．

【解析】【答案】观察可得最简公分母是（x-2）（x+2）；方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

五、其他(共4题，共32分)27、略

【分析】【分析】根据题意表示出各正方形的边长，进而表示出长方形AHED和长方形HBGF的长和宽；根据面积公式，求出长方形的面积，解答即可．【解析】【解答】解：根据题意，得AB=BC=CD=DA=，EF=FG=GH=HE=；

长方形AHED的面积为：AD×DE=；

长方形HBGF的面积为：BG×FG=；

李大爷比张大爷多收入：

=

=

=

答：李大爷比张大爷多收入（）元．28、略

【分析】【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人