2024年中考数学复习训练：求梯子滑落高度（勾股定理的应用）

2024年中考数学专题训练一

求梯子滑落高度（勾股定理的应用）

1.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺，，.又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的

小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图1）,进行了如下操作：

①牵线放风筝的小明手抓线的地方与地面的距离AB为L5米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线CB的长为17米；

③测得小明手抓线的地方与风筝的水平距离的长为8米.

⑴求风筝的垂直高度CE；

⑵如图2,小明想让风筝沿8方向下降9米到点M处，则他应该往回收线多少米？

2.如图1,一个梯子长为5米，顶端A带在墙AC上，这时梯子下端3与墙角C之间的

距离是4米，将梯子的底端3向C方向挪动1米（仍'=1）,如图2,求梯子的顶端向上移动

了多少米（即求AA的长）？

图1图2

3.小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度£»E=0.6m,将它往前推送1.8m

（水平距离BC=1.8m）时，秋千的踏板离地的垂直高度3F=1.2m,秋千的绳索始终拉得

很直，求绳索AD的长度.

4.如图，一架2.5米长的梯子A3斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部8到墙底端的距离

为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到4处，问梯子底部B

将外移多少米？

5.在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上；梯子底端C离

墙15米，如图.

（1）求这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平

方向应滑动多少米？

6.某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌

（AB）,放置在教室的黑板上面（如图所示）.在某次数学活动中小明搬来一架梯子（AE=5

米）靠在宣传牌（A3）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）

的8处，而底端E向外移动了1米到C处（CE=1米）.已知A",CM,点3,E分别在线

段AM,CM上，测量得=3米.求宣传牌（A3）的高度.

试卷第2页，共6页

A

7.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.问：当

梯子的顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等?

8.风华中学八年级(2班)小明同学和他的好朋友小亮一起利用所学知识完成下面的操作,

如图，梯子斜靠在墙角MON处，=4m,梯子底端离墙角的距离80=2.4m.

(1)求这个梯子顶端A距地面有多高；

(2)上下移动梯子的过程中，小明发现梯子上总有一个定点到墙角。的距离始终是不变，你

能说出这个点并说明其中的道理吗？

(3)若梯子顶端A下滑的距离为am,底端8向左滑动的距离为6m,小亮认为。与6的值始

终相等，小明认为6可能比“的值大，也可能比a的值小，也有可能相等.你认为他们两个

谁说的正确，请说明理由.

9.一架梯子A3长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端8离墙7米.

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

⑵如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

10.一架梯子43长5.2米，如图斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离8C为5.1米.

(1)求梯子的顶端与地面的距离AC；

(2)如果梯子的顶端上升了4.0米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墙的底端靠近了4.0

米？为什么？

11.如图，一架2.5米长的梯子A3斜靠在竖直的AC上，这时点8到墙底端C的距离BC为

0.7米.

⑴求AC的值；

(2)如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点2是否也向外移动0.4米？请通过计算说明.

12.如图，将一架梯子斜靠在墙上(墙与地面垂直),梯子的顶端距地面的垂直距离AB=8m,

梯子的底端距墙的距离BC=6m.

试卷第4页，共6页

(1)求梯子的长度；

(2)如果将梯子向下滑动，使得梯子的底端向右滑动那么此时梯子顶端下滑了多少米.

13.在一次消防演习中，消防员架起一架20米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端

离墙12米.

(1)求这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米(云梯长度不变)，那么云梯的底部在水

平方向应滑动多少米？

14.一架梯子(AB)长10米如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端(8)离墙6米.

(1)求这架梯子的顶端(A)到地面的距离；

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑动了多少米?

15.一架方梯4B长25