2024年中考考前数学集训试卷30及参考答案

2024年中考考前集训卷30

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数中，相反数是它本身的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（）

4.下列运算中，正确的是（）

A.3x3-2x2=6x6B.x4+x4=2x8C.x6-^x3=x3D.=8x5

5.如图，在平面直角坐标系中，点尸坐标为（1,2）,以点O为圆心，以O尸的长为半径画弧，交x轴的正半轴

于点A,则点A的横坐标介于（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

6.某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节

7.如图，RtZX/BC中，ZACB=90°,NB=3Q°,AC=2,BC=2括，将"BC绕点C逆时针旋转至△49C,

使得点H恰好落在N8上，4E与BC交于点D,则的面积为（）

A.—B.573C.5D.2g

2

8.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好

后，因怕耽误上课，加快了骑车速度.下面是小明距离学校的路程$关于行驶时间，的函数图象，那么符

合小明行驶情况的图象大致是（）

A.B.

D.

9.如图，N8为。。的直径.弦CD_L4B于点£,OC=5cm,CD=8cm,则成的值为（）

A.2cmB.3cm8cm

10.如图，在正方形"BCD中，。是对角线ZC,2。的交点.过点。作分别交NB,BC于点E,

尸.若/E=3,Cr=1,则跖=()

A.2B.V10C.4D.272

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：3m2-6m=.

12.有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为2cm、4cm、6cm、8cm>10cm,如图所示，投

中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为.

13.如图，直线V=f+4与双曲线片公交于4B两点，若△403的面积为4,则％的值为，

X

14.将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点8,4分别落在B',⑷位置上，尸夕与4D的交点为G.若/DGF=110°,

则/FEG的度数为.

BFC

15.如图，儿W是半圆。的直径，K是九W延长线上一点，直线KP交半圆于点。，P.若/K=20。,

APMQ=40°,贝！.

16.如图，AA8C的顶点都在正方形网格纸的格点上，贝i]sinC=.

三、解答题（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（4分）计算：（T严]_（_g）-2.

18.（5分）为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含

量和铁质含量如表.如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种

食物各需多少克？

每克甲种食物每克乙种食物

其中所含蛋白质0.5单位0.7单位

其中所含铁质1单位0.4单位

19.（6分）如图，AM//BN,AC^ZBAM,交BN于点C,过点8作3D_L/C,交于点。，垂足

为。，连接CO,求证：四边形/BCD是菱形.

20.（6分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次

数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数

比为10:3,请结合图中相关数据回答下列问题：

发言次数”发言人数扇形统计图

0W>i<5

B5<M<10

10<M<15

D15W“<20

E20<n<25

25WxV30

(1)A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图;

(2)该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数;

(3)已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别

抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率.

21.(6分)电力公司在高山上建设如图1所示的输电铁塔，其示意图如图2所示，铁塔/沿着坡面到山脚的

距离/C=200m,铁塔3沿着坡面到山脚的距离3。=60m,坡面/C与山脚水平线CO的夹角

ZACD=140°,坡面AD与山脚水平线CD的夹角ZBDC=120°.

图1图2

(1)求铁塔/到山脚水平线。的距离；

(2)若从铁塔/看铁塔8的俯角为10。，求铁塔N与铁塔3的距离ZB的长(结果精确到1m).(参考数据:

sin40°«0.643,cos40°«0.766,tan40°«0.839,sinl0°«0.174,cosl0°«0.985,tanl0°«0.176,

V3-1.732)

22.(7分)如图，直线MN交。。于N,8两点，/C是直径，/D平分NC4M交。。于。，过点。作

于点£.

D

O

MEAN

(1)求证：是。。的切线；

(2)若。£=4cw,AE=3cm,求0。的半径.

23.(8分)如图，已知抛物线>=加+桁+2(a<0)与V轴交于点C,与x轴交于/(T。)，8(2,0)两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点。是第二象限抛物线上的动点，轴，交直线8c于点E,点G在x轴上，点厂在坐标平面

内，是否存在点。，使以。，E,F,G为顶点的四边形是正方形？若存在，求点。的坐标；若不存在,

请说明理由.

24.(10分)如图1,在正方形4BCD中，E,尸分别在边48,3C上，且CELD尸于点。.

(1)试猜想线段CE与DF的数量关系为；

(2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：

①如图2,在正方形/8CD中，若点E,F,G,77分别在边/BBC,CD,D4上,且万〃于点O,

求证：EG=FH；

②如图3,将①中的条件“在正方形中”改为“在矩形/BCD中，AB=a,BC=2a”,其他条件不变,

试推理线段EG与W的数量关系；

③如图4,在四边形/8CD中，AABC=90°,ABCD=60°,AB=BC=CD=6,点M为的三等分

点，连接CM,过点。作DNLCM,垂足为点O,直接写出线段OV的长.

2024年中考考前集训卷30

数学・答题卡

姓名：___________________________

准考证号:贴条形码区

注意事项

i.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

考生禁填：缺考标记m

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

违纪标记m

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

选择题填涂样例：

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

正确填涂・

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

错误填涂[X][J][/]

第I卷（请用2B铅笔填涂）

一、选择题（每小题3分，共30分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C][D]6.[A][B]|C|[D]10.|A][B]|C|[D]

3.|A][B|[C][D]7,[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空题（每小题6分，共18分）

11.14

12.15

13.16

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

三、（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（4分）

18.（5分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

19.（6分）

20.（6分）

发言人数扇形统计图

发言次数H人数发育人数直方图

A0，V525

B5<«<1020

C10«M<1515

10

D15WMV2010

5

E20W月V25

25WMV3O|0

FABCDSF组别

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

21.（6分）

图1图2

22.（7分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

___________________________________________________________________________________/

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

24.（10分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

2024年中考考前集训卷30

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678910

CDACBAADAB

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.3m（m-2）

12.

5

13.3

14.55°

15.35°

35

16.

10

三、解答题（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

=-l+V3-l-(V3+l)-4

=-1+73-1-73-1-4

18.（5分）【详解】设甲、乙两种食物各需x克、y克,

0.5x+0.7j?=35

则

x+OAy=40

%=28

解得

y=30'

答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28,30克.

19.（6分）【详解】解：证明：平分AM//BN,

Z1=N2,/2=/3.

/.Z1=Z3.

BA=BC.

又；80，/(7于点0,

OA=OC.

在△/OD和△C05中，

'Z2=Z3

<OA=OC,

ZAOD=ZCOB

:."OD咨ACOB(ASA).(4分)

OD=OB.

...四边形ABCD是平行四边形.

又,：BA=BC,

平行四边形/8C。是菱形.（6分）

20.（6分）【详解】（1）.；B、E两组发言的人数比为10:3,E组发言人数的百分比为6%

AB组发言人数的百分比为20%

/.B组发言的人数=10+20%=50人

二A组有50*4%=2人，C组有50x40%=20人，E组有50*6%=3人

50

答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人；（4分）

（3）列树状图：

4LiJ

E黑男女男男女

共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种

42

因此P（至多有一位男生）=:=；.（6分）

63

21.（6分）【详解】（1）解：如下图，过4作力£，8交。。延长线于E,

:.AAEC=90°,ZACL>=140°f

.\ZACE=180°-140°=40°,

QAC=200m.

4E

.,.在中，sinZACE=—

AC

AE=AC-sin/ACE=200sin40°«200x0.643=128.6m.（3分）

（2）如上图，过5作AFJ_CZ）交CO的延长线于产，过/作交心的延长线于H

则ZAEC=NBFE=/H=90°,

二•四边形4E7W为矩形,

，族=4£=128.6m.

/HOC=120。，

ZBDF=60°；

,/BD=60m,

BF

在RtABDF中，sin/BDF=——

BD

/.BF=BD-sinZBDF=60xsin60°=60x—=3030xl.732=51.96m，（4分）

2

:.BH=HF-BF=128.6-51.96=76.64m.（5分）

在RtZXZBH中，sinZBAH=-

AB

76.64、76.64

.•5=*«440m.（6分）

sinZBAHsin10°0.174

答：铁塔A到铁塔B的距离AB的长约为440m.

22.（7分）【详解】（1）证明：连接。。

*：OA=OD,

・・・N1=N2,

U：AD平分NC4M,

AZ2=Z3,

・・・N1=N3,

J.MN//OD,

■:DELMN,

:・DE_LOD,

・・・。£是。。的切线；(3分)

(2)解：连接CQ,

•・ZC是。。的直径，

ZADC=90°,

；・4D=1DE?+AE?=A/42+32=5,

■:DE工MN,

：./AED=90。,

：.ZADC=NAED,

又：N2=/3,

:.LADCsLAED,（5分）

ACAD

ADAE

即生=2

53

：.AC=y,

.,.OA=^-AC——,（7分）

26

即。。的半径为2弓5四.

6

23.(8分)【详解】(1)将Z(TO),3(2,0)代入^=/+为+2(”0)中,

a-b+2=0

得

4Q+2"2=0'

a——1

解得:

b=\

「•抛物线的函数表达式为歹=-/+x+2.(2分)

(2)由题意和y=-x2+x+2可得C(0,2),

5（2,0）,

可设直线3c的函数表达式为：y=kx+2,

将8(2,0)代入得：2左+2=0,

k=-1,

「•直线8C的函数表达式为歹=-x+2.(3分)

设。«,-d+/+2)(;<0),分两种情况：

①当DE为边时，如图1,四边形DEFG是正方形(点G、尸可互换位置).

图1

则。G--/+/+2,

故E的纵坐标与D的纵坐标相等为-》+/+2,

将y=—/+%+2代入>=一x+2中，可得E的横坐标为「一,

则点E的坐标为，之一,,一〃+%+2）,DE=t?-1一t

22

DE=EF,IPt-t-t=-t+t+2,

解得f=2（t<0,要舍）或，==，

点。的坐标为（5分）

②当为对角线时，如图2,连接尸G,过点。作无轴于点

■;DE//HG,DH//FG,

图2

易得DE=FG=2DH,

贝1］。£=2（-/+1+2）=一2/+2彳+4,

贝UE的纵坐标为-2/+2/+4+/,

二点E的坐标为（-2〃+2/+4+1,-/2+/+2）.。分）

•・•点£在直线y=-x+2上,

,,一/+，+2=2产—3t—4+2,

2

解得％］或2（£<0,要舍）,

28

点。的坐标为.（8分）

359

综上可得：存在点。，使以。，E,F,G为顶点的四边形是正方形，点。的坐标为

24.（10分）【详解】（1）证明：・・•四边形是正方形,

ZB=ZDCF=90°,BC=CD,

:"BCE+/DCE=9。。，

CELDF,

:.ZCPD=90°,

ZCDF+ZDCE=90°f

/BCE=ZCDF,

:.ACBE/ADCF(ASA),

:.CE=DF.(2分)

(2)①证明：过点27作HV,8c交于N,过点6作6/饮，以交于M,

•••四边形4BCD是正方形，

BC=CD

•••四边形BCGM为矩形，四边形CDHN为矩形，

:.MG=BC,HN=CD

：.MG=HN,

'：HFVEG,

：.ZMGE+ZOPG=ZNHF+ZOPG=90°,

/.ZMGE=ZNHF,

:.AHFNAGEM(ASA),

:.HF=EG；(4分)

②解：EG=2FH；

理由：

过点H作〃。交于。，过点G作GP_L48交于P,

图2

由①可得，NQHF=NPGE,

.-.VQHFsVPGE,

HFHQ

QAB=a,BC=2〃,

PG=2a,HQ=a,

HF_a\

~GE~2a~2f

EG=2FH；（6分）

③解：如图3,过点。作。S,5c于S,

/./DSN=/DSC=/B=90°，

图3

QZDCS=60°,CD=6,

DS=CDsin60P=—CD=3枢，

2

•・,点M是48的三等分点，48=6,

:.BM=2^BM

・・•BC=6,

CM=^BC2+BM2=2710^2>/13,（8分）

QDN1CM,

BM//DS,

/BMC=ZDJM,

QZDJM+ZNDS=ZNDS+ZDNS=90°,

ZDNS=ZDJM,

/./BMC=ZDJM=ZDNS,

：.ABCMS^SDN,

.CMBC

,DN~SD'

2厢6—2V136

----=—广,或-----=—广,

DN3V3DN3V3

解得。N=同或a.（10分）

2024年中考考前集训卷30

数学•全解全析

第I卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.C

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【解析】相反数等于本身的数是0.

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.

2.D

【分析】根据观察几何体，从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，即可得到答案.

【解析】从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，

故选：D.

【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会找几何体的三视图.

3.A

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

［解析］23万亿=23000000000000元=2.3x10加元.

故选：A.

4.C

【分析】分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幕的除法和积的乘方运算法则化简求出即可.

【解析】/、3/・2/=6/，故此选项错误；

B、x4+x4=2x4,故此选项错误；

C、x6-^x3=x3,故此选项正确；

D、(2/)3=8/,故此选项错误.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幕的除法和积的乘方等知识，熟练掌握

相关运算法则是解题关键.

5.B

【分析】先根据勾股定理计算出。尸的长度，。尸可以知道A点的横坐标，再利用估算无理数的方法

得出答案.

【解析】OP=Vl2+22=V5»则/点横坐标为有，

"〈君<&，

即2〈君<3,

：.A的横坐标介于2和3之间，

故选B.

【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和勾股定理，正确估计指最接近的整数是解题的关键.

6.A

【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决.

【解析】由表格中的数据可得，

五月份这30户家庭节电量的众数是：20,中位数是20,

故选：A.

【点睛】本题考查众数、统计表、中位数，解题的关键是明确它们各自的含义，会找一组数据的众数和

中位数.

7.A

【分析】由已知结合旋转的性质可知C/=C4',ZA=ZCA'B'=60°,可证得A/。'是等边三角形，可得

A'C=A'B=2,NACB=NB=30。,进而可知由等腰三角形的性质和含30度的直角三角形的

性质可知HD=L/，C=I,CD=-BC=^,进而利用面积公式即可求解.

22

【解析】在RtZUBC中，44cs=90。，AC=2,ZB=30°,

//=90。-Z8=60。，AB=2AC=4,

由旋转可知，CA=CA',ZA=ZCA'B'=60°,

A/。'是等边三角形，

AA'=AC=A'C=2,

：.A'C=A'B=2,

：.ZA'CB=ZB=30°,

'：ZCA'B'=60°,

.・・NCQH=180。一/A'CD-/CA'D=90°,则_LBC,

/.ArD=-AfC=l,CD==BC=6

22

・s_1iA

,,S/^A.CD=5x1xy3=-^-•

故选：A.

【点睛】本题考查直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、旋转的性质等知识,

解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

8.D

【分析】根据函数图象与因变量和自变量的关系判断选项即可.

【解析】根据题意，小明距离学校的路程S关于行驶时间f的函数图象应该分为三段：

第一段随着时间的增加，路程s逐渐减小；

第二段小明停下修车，路程s随着时间的增加没有发生变化；

第三段小明加速行驶，随着时间的增加，路程S减小的更快，

所以只有D选项符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查函数的图象，熟练掌握函数的图象与因变量和自变量的变化关系是解答的关键.

9.A

【分析】根据垂径定理得出CE=DE=4cm,根据勾股定理得出OC?=。炉十，代入求出答案即可.

【解析】是。。的直径，

OB=OC=5（厘米），

•.•弦

:.CE=DE=4（厘米），

在RtAOCE中，OC=5（厘米），

=J52-4?=3（厘米），

:.BE=OB-OE=5-3=2（厘米）.

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键.

10.B

【分析】本题考查正方形的性质，证明ABOEGACORASA）,得到8E=C尸=1,继而得到3尸=/£=3,

最后在RtZ\5所中，利用勾股定理可得E尸的值.掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键.

【解析】：四边形/BCD是正方形，AE=3,CF=\,

:.AB=BC,OB=OC,ZBOC=90°,ZABC=90°,ZOBE=ZOCF=45°,

•・•OE工OF,

：./EOF=90°=ZBOC,

・・・/EOB=/FOC,

在4BOE和ACOF中，

'/OBE=/OCF

<OB=OC,

ZEOB=ZFOC

：.小BOE为COF(ASN),

・・・BE=CF=\,

：.BF=BC-CF=AB-BE=AE=3,

在RtZkB”中，BF=3,BE=\,

•*-EF=^BE2+BF2=A/12+32=Vio-

故选：B.

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.3m(m-2)

【分析】提取公因式3机即可.

【解析】3m2-6m=3m(m-2).

故答案为：3m(m-2)

【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键.

3

12.-/0.6

【分析】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键.

根据概率的定义，分别求出阴影部分的面积和大圆的面积，它们的比值就是所求.

［解析］丁S小阴影=»x2?=4%(cm2),S中阴影=»x(6?—4?)=20万(cm?),S大阴影=—8?)=36^(cm2

S大圆=^xl02=100^(cm2),

飞镖落在阴影部分的概率=.

3

故答案为：—.

13.3

【分析】根据直线了=-x+4与双曲线y=!关于直线尸x对称，得出A/OC丝ABOA,求得S/OC=2,根

据三角形面积求得点4的坐标，代入一次函数求得纵坐标，即可求解.

【解析】如图，设了=-》+4与N轴交于点C,与x轴交于点。，

:."OC知BOD,

由了=-x+4,令x=0,得了=4,令了=0得x=4,

C(0,4),Z)(4,0),

SACOD=1-x4x4=8,

「△/OB的面积是4,

•••^oc=1(8-4)=2,

••~x4x=2,

解得孙=1,

代入V=-x+4得，y=-x+4=3，

41,3),

二.左=1x3=3,

..•左的值为3,

故答案为：3.

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的对称性，三角形的面积，一次函数图

象上点的坐标特征，求得4的坐标是解题的关键.

14.550/55度

【分析】根据平行的性质可知再根据翻折的性质可知/AFGNEFG,即可求解.

【解析】•••四边形/BCD是长方形,

AD//BC,

，/GFB=/DGF,

ZDGF=llQ°,

:.NGFB=NDGF=110。,

:根据翻折的性质有

ZBFE=ZEFG=^ZGFB,

：./FEG」xllO。=55。，

2

故答案为：55°.

【点睛】本题考查了平行的性质、矩形的性质以及翻折的性质，掌握平行的性质是解答本题的关键.

15.35°

【分析】连接PO,Q0,根据圆周角定理，得/尸OQ=2NPM0=8O。，贝ijNOPQ=/O0P=5O。，则ZPOM=70°,

再根据圆周角定理即可求解.

【解析】连接尸O、QO.

根据圆周角定理，得

ZPOQ=2ZPMQ=SO°,

又OP=OQ,

贝|J/OPQ=NO。尸=50°,

则ZPOM=ZK+ZOPK=70°,

所以ZPQM=yZPOM=3>5°.

故答案为：35°.

【点睛】此题综合运用了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，难度适中.

3V10

1A6.-------

10

【分析】连接利用勾股定理的逆定理先证明A4CD是直角三角形，从而可得NZDC=90。，然后在

RtA^CD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.

【解析】如图：连接/D,

由题意得：

^C2=12+72=50，

CD2=l2+22=5,

4D?=6?+3?=45，

AD2+CD2=AC2,

A4CD是直角三角形,

ZADC=90°，

在RtZUC。中，AD=3也,AC=50，

.AD3753M

sinC==-T==

AC57210

故答案为：主他.

10

【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

三、解答题(本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.【解析】(-1)2023+11-V3|-

=-l+V3-l-(V3+l)-4

=-1+5/3—1—>/3—1—4

【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18•【解析】设甲、乙两种食物各需x克、y克,

0.5x+0.7y=35

则

x+0.4y=40

x=28

解得

y=30

答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28,30克.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找

出合适的等量关系，列出方程组，再求解.

19.【解析】证明：VACnZBAM,AM//BN,

：.Z1=Z2,/2=/3.

Z1=Z3.

BA=BC.

又•:3。，/。于点。，

，OA=OC.

在△ZOD和△COB中，

Z2=Z3

<OA=OC,

ZAOD=ZCOB

：."OD%COB（ASA）.

：.OD=OB.

四边形ABCD是平行四边形.

又；BA=BC,

平行四边形NBC。是菱形.

【点睛】本题主要考查了菱形的判定，涉及平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平

分线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.

20•【解析】试题分析：（1）根据B、E两组发言的人数比为10:3,即可求得B组发言人数的百分比，

从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果；

（2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果；

（3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.

（1）VB,E两组发言的人数比为10:3,E组发言人数的百分比为6%

AB组发言人数的百分比为20%

/.B组发言的人数=10+20%=50人

；.A组有50x4%=2人，C组有50/40%=20人，E组有50x6%=3人

发言人数直方图

人数

50

答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人;

(3)列树状图：

E男男女组男女

共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种

因此P(至多有一位男生)=74=42，

63

21.【解析】(1)解：如下图，过/作4ELCD交。C延长线于E,

ZAEC=90°,ZACD=140°,

:.ZACE=180°-140°=40°,

QAC=200m.

Ap

••在RL4CE中，sin/ACE=----,

AC

AE=^C-sin/ACE=200sin40°«200x0.643=128.6m.

答:铁塔Z到山脚水平线8的距离约为128.6m.

(2)如上图，过5作双LLCQ交S的延长线于尸，过4作4H〃C。交尸8的延长线于H,

贝I]ZAEC=NBFE=NH=90°,

••・四边形4班月为矩形，

:.HF=AE=128.6m.

•・•ZBDC=120°,

ZBDF=60°；

BD=60m,

在RtLBDF中，sinZBDF=——,

BD

BF=BDsinZBDF=60xsin6(F=60x—=30/3«30x1.732=51.96n,

2

=HF—5尸=128.6—51.96=76.64m.

RH

在中,sinZBAH=——

AB

76.64、76.64

«440m.

sinlO。〜0.174

答:铁塔4到铁塔5的距离的长约为440m.

22.【解析】(1)证明：连接。。,

U：OA=OD,

・・・N1=N2,

•；AD平分NC4M,

・・・N2=N3,

・・・N1=N3,

J.MN//OD,

■:DE工MN,

：.DELOD,

・・・QE是。。的切线;

(2)解：连接CD,

c

•・zc是。。的直径，

・•・ZADC=90°,

・・・4。=^DE12+AE2=A/42+32=5,

,:DEIMN,

：.ZAED=90°9

：.ZADC=NAED,

又，・・N2=N3,

・•・△ADCs^AED,

,AC_AD

••茄-IF'

125

：.OA=-AC=