2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1第1课时集合的概念课时作业含解析新人教B版必修第一册1

PAGEPAGE1课时作业1集合的概念时间：45分钟分值：100分eq\a\vs4\al(一、选择题每小题6分，共计36分)1．下列各组对象不能构成集合的是(C)A．清华高校2024级新生 B．小于10的自然数C．闻名的艺术家 D．我国古代的四大独创解析：“闻名的艺术家”不具有确定性，不能构成一个集合．2．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(C)A．1 B．－2C．6 D．2解析：当a＝1时，由a2＝1,2－a＝1,4组成的集合A中含有2个元素；当a＝－2时，由a2＝4,2－a＝4,4组成的集合A中含有1个元素；当a＝6时，由a2＝36,2－a＝－4,4组成的集合A中含有3个元素；当a＝2时，由a2＝4,2－a＝0,4组成的集合A中含有2个元素．故选C.3．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC确定不是(D)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形解析：由元素的互异性知a，b，c均不相等．4．已知x，y都是非零实数，z＝eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)可能的取值组成的集合为A，则下列推断正确的是(B)A．3∈A，－1∉A B．3∈A，－1∈AC．3∉A，－1∈A D．3∉A，－1∉A解析：当x，y均为正数时，z＝3，当x，y均为负数时，z＝－1，当x，y为一正一负时，z＝－1，∴3∈A，－1∈A，故选B.5．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(B)A．2 B．2或4C．4 D．0解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.6．已知集合A是无限集且集合A中的元素为12,22,32,42，…若m∈A，n∈A，则m⊕n∈A.其中“⊕”表示的运算可以是(C)A．加法 B．减法C．乘法 D．除法解析：因为两个正整数的平方的乘积确定是一个正整数的平方，故选C.eq\a\vs4\al(二、填空题每小题8分，共计24分)7．设集合A中的元素有2,3，a2＋2a－3，集合B中的元素有|a＋3|，2.已知5∈A,5∉B，则a的值为－4.解析：因为5∈A,5∉B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,|a＋3|≠5，))解得a＝－4.8．由实数x，－x，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合里最多有2个元素．解析：因为－eq\r(3,x3)＝－x，eq\r(x2)＝|x|，当x≥0时，eq\r(x2)＝|x|＝x，当x<0时，eq\r(x2)＝|x|＝－x，依据元素的互异性，故集合中最多有2个元素．9．假如有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2).解析：由集合元素互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2).三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)推断下列语句是否正确？并说明理由．(1)某学校高一(8)班比较美丽的女生能构成一个集合；(2)由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5构成的集合有5个元素．解：(1)错误．因为“美丽”是个模糊的概念，因此不满意集合中元素的确定性．(2)错误．因为eq\f(3,2)＝eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.5，依据集合中元素的互异性知，由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5构成的集合只有3个元素：1，eq\f(3,2)，0.5.11．(15分)设A为实数集，且满意条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不行能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，eq\f(1,2).(2)若A为单元素集，则a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不行能是单元素集．12．(15分)已知集合A是关于x的方程ax2－3x－4＝0的解集．(1)若A中只有一个元素，求a的值．(2)若A中至少有一个元素，求a的值．解：(1)当a＝0时，方程为－3x－4＝0，解得x＝－eq\f(4,3)，符合题意；当a≠0时，因为方程只有一个根，所以由Δ＝(－3)2－4×a×(－4)＝0，解得a＝－eq\f(9,16)，所以a＝0或a＝－eq\f(9,16).(2)①当集合A中含有一个元素时，由(1)知a＝0或a＝－eq\f(9,