【数学】定义、命题、定理教学同步课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理授课：第七章相交线与平行线人教版（2025）数学七年级下册学习目标1.学生能够准确说出定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。能正确区分命题的条件和结论，能把命题改写成“如果……那么……”的形式。学会判断一个命题的真假，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。2.通过实例引导学生探索定义、命题、定理的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。在命题的学习过程中，让学生体会从具体到抽象的思维方法，提高学生的语言表达能力和逻辑推理能力。3.让学生在学习活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生实事求是的科学态度。通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生学习数学的兴趣。定义、命题、定理的引入视频同学们，老师手中有一个不透明的盒子，你能通过提供的线索，推测出里面是什么吗？线索一：这是一个立体图形.线索二：它有五个面，有两个面互相平行，其余各面都是四边形.你知道盒子里是什么吗？新课讲解知识点1定义类似之前学过的：1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解：3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.定义的常用叙述方式：“……叫作……”定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.数轴直线规定了原点、正方向和单位长度方程的解未知数的值使方程左、右两边的值相等1.下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式D例例2.请你说出垂直的定义，并用符号语言表示.解：一般地，当两条直线AB，CD相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说AB与CD互相垂直.符号语言：如图，∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD.新课讲解知识点2命题我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：

(1)中华人民共和国的首都是北京.()

(2)我们班的同学多么聪明!()

(3)浪费是可耻的.()

(4)春天到了，花儿开了.()

判断描述判断描述我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题

(proposition).新课讲解像上面这样，可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题.1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.3.命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.4.命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语.注意归纳思考：如何判定一个命题是假命题？例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：举反例在图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.12AOCB例3.判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由.(1)对顶角相等吗？(2)画一条线段AB=2cm；(3)两条直线平行，同位角相等；(4)相等的两个角，一定是对顶角.解：(3)(4)是命题，(1)(2)不是命题.理由如下：(1)是问句，故不是命题；(2)是做一件事情，也不是命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.都是“如果……那么……”的形式.命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，即已知事项.“那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项.如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.题设结论命题由题设和结论两部分组成.已知事项由已知事项推出的事项有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.对顶角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.例如：

4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角.(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)同角的余角相等；(3)锐角小于它的余角.

(4)互为相反数的两个数相加得0；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.(5)同旁内角互补；(6)对顶角相等．例命题定义结构分类题设结论真命题假命题判断一件事情的语句已知事项由已知事项推出的事项形式如果……那么……归纳练一练(1)同旁内角互补；()(4)两点可以确定一条直线；()(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.()(2)一个角的补角大于这个角；()1.判断下列命题的真假.真的用“√”表示，假的用“×”表示.(5)两点之间线段最短；()(3)相等的两个角是对顶角；()(6)同角的余角相等；()新课讲解知识点3定理与证明补角的性质定理：同角或等角的补角相等.两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行.对顶角的性质定理：对顶角相等.1.定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.拓展：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.如直线公理：两点确定一条直线.证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：直线a⊥b，b∥c

．求证：a⊥c．abc12题设结论abc12证明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90º（垂直的定义）.∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90º（等式的基本事实）.∴a⊥c（垂直的定义）.证明的一般步骤：(1)分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；(2)根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.归纳当堂小练(2)两条直线相交，有且只有一个交点；（）(5)取线段AB的中点C；（）(1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?()(6)画两条相等的线段.（）1.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.(3)不相等的两个角不是对顶角；（）(4)相等的两个角是对顶角；（）×√××√√2.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补当堂小练3.下列命题：①两个锐角之和一定是钝角；②内错角相等；③若x=y，则x2=y2；④若x2=y2，则x=y；⑤两点之间，线段最短.其中，真命题有()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

两直线不平行时不成立

B当堂小练4.如图,已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上.求证：AB∥CD.证明:∵AD⊥BE,BC⊥BE(已知),∴AD∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行),∴∠ADE=∠C(两直线平行,同位角相等).又∵∠A=∠C(已知),∴∠ADE=∠A(等式的基本事实),∴AB∥CD(内错角相等,两直线