【数学】两条直线相交课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线7.1.1两条直线相交

问题1

观察这些图片，你能否看到相交线、平行线的形象？新课导入

问题2

上一章我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画两条直线之间的这种位置关系呢？新课导入…相交的直线新课导入

研究两条相交直线所构成的角问题3

任意画两条相交直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？你能否根据这种位置关系将它们分类呢？两条直线AB，CD

相交于点O．新知探究ABCDO1234图中四个角两两分为一组，共有多少组？

∠1与∠2，

∠2与∠3，新知探究∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠3与∠4．如何分类？ABCDO1234新知探究一个顶点两条边角ABCDO1234新知探究ABCD1234

∠1的顶点是O，边是OA

与OC；

∠2的顶点是O，边是OB

与OC；∠1与∠2O互为反向延长线OAOB公共顶点公共边新知探究ABCD1234O∠2与∠3有一条公共边另一边互为反向延长线位置关系∠2与∠3∠1与∠2新知探究有一条公共边另一边互为反向延长线∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4∠1与∠3∠1与∠4∠2与∠4∠3与∠4位置关系ABCD1234O新知探究数量关系互补有一条公共边另一边互为反向延长线位置关系∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4ABCD1234O邻补角新知探究∠1与∠3∠2与∠4ABCD1234O新知探究ABCD1234

∠1的顶点是O，边是OA

与OC；

∠3的顶点是O，边是OB

与OD；O公共顶点互为反向延长线互为反向延长线位置关系∠1与∠3新知探究ABCD1234O对顶角有公共顶点两边分别互为反向延长线∠1与∠3∠2与∠4位置关系新知探究ABCD1234O∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4∠1与∠3∠2与∠4互为邻补角互为对顶角

例1

（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？例题精讲12121221

例1

（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

∠1与∠2不是对顶角．例题精讲12

例1

（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

∠1与∠2不是对顶角．例题精讲12

例1

（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

∠1与∠2不是对顶角．例题精讲12

例1

（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

∠1与∠2是对顶角．例题精讲21（2）如图，直线AB，CD，EF

相交于点O．①写出∠DOE

的邻补角；②写出∠BOE

的对顶角．例题精讲CDBFAEO（2）如图，直线AB，CD，EF

相交于点O．①写出∠DOE

的邻补角；

∠EOC

是∠DOE

的邻补角

∠DOF

是∠DOE

的邻补角例题精讲CDBFAEO（2）如图，直线AB，CD，EF

相交于点O．①写出∠DOE

的邻补角；

解：∠DOE

的邻补角是∠EOC

和∠DOF．例题精讲CDBFAEO直线CD，EF

相交于点O（2）如图，直线AB，CD，EF

相交于点O．②写出∠BOE

的对顶角．

解：∠BOE

的对顶角是∠AOF．例题精讲CDBFAEO直线AB，EF

相交于点O

问题4

前面我们研究了邻补角和对顶角的位置关系，下面我们来研究它们的数量关系．问题

3中的∠1和∠2，∠1和∠3分别有怎样的数量关系？新知探究ABCDO1234

探究对顶角的性质新知探究？有公共顶点两边分别互为反向延长线∠1与∠3对顶角∠2与∠4位置关系数量关系ABCDO1234新知探究ABCD1234O新知探究ABCD1234O对顶角有公共顶点两边分别互为反向延长线∠1与∠3∠2与∠4位置关系数量关系相等？猜想度量、比较推理论证∠1＝∠3互为邻补角互为邻补角

分析：∠1与∠3的关系？新知探究∠2ABCD1234O同角的补角相等推理过程如下：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补所以∠1＝∠3类似地，你能说明∠2与∠4相等吗？新知探究ABCD1234O（邻补角定义），（同角的补角相等）．推理过程如下：因为∠2与∠3互补，∠4与∠3互补（邻补角定义），所以∠2＝∠4（同角的补角相等）．新知探究ABCD1234O新知探究ABCD1234O对顶角的性质：对顶角相等．新知探究位置关系数量关系

∠1与∠2

∠2与∠3

∠3与∠4

∠1与∠4有一条公共边另一边互为反向延长线互补

∠1与∠3

∠2与∠4有公共顶点两边分别互为反向延长线相等邻补角对顶角

问题5

图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？原理：对顶角相等．新知探究

例2

如图，直线a，b

相交．（1）∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数；例题精讲ba1234∠1＝40°位置数量相关角（邻补角和对顶角）解：由邻补角定义，得

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，

∠4＝180°－∠1＝180°－40°＝140°．

由对顶角相等，得

∠3＝∠1＝40°．例题精讲ba1234

例2

如图，直线a，b

相交．（1）∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数；反思：例题精讲ba1234∠1∠3∠2∠4邻补角定义对顶角相等还有其他方法吗？

例2

如图，直线a，b

相交．（1）∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数；思路：例题精讲ba1234∠1∠3∠2邻补角定义对顶角相等∠4对顶角相等

例2

如图，直线a，b

相交．（1）∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数；反思：两直线相交所构成的四个角中，如果已知一个角的度数，即可求出其余三个角的度数．例题精讲ba1234知一得三

例2

如图，直线a，b

相交．（2）∠1＝90°，求∠2，∠3，∠4的度数．解：由邻补角定义，得

∠2＝180°－∠1＝180°－90°＝90°，

∠4＝180°－∠1＝180°－90°＝90°．

由对顶角相等，得

∠3＝∠1＝90°．例题精讲ba1234

例3

如图，直线

AB

和

CD

相交于点

O，且

OE

为∠AOD

的平分线．

（1）找出图中相等的角；

（2）若

OF

为∠COB

的平分线，OE

和

OF

有怎样的位置关系？请说明理由．解：（1）∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠BOC，∠AOE＝∠DOE，

∠COE＝∠BOE；拓展提升ACBODE（2）若OF

为∠COB

的平分线，OE

和OF

在同一条直线上．理由：∵

直线AB

和CD

相交于点O，

∴∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝180°．又∵

OE，OF分别是∠AOD，∠BOC

的平分线，

∴

∠AOE＝∠EOD＝∠AOD，

∠COF＝∠BOF＝∠BOC．又∵

∠AOD＝∠BOC，∴

∠AOE＝∠BOF，

∴

∠BOF＋∠EOD＋∠BOD＝180°．

∴

OE和OF

在同一条直线上．拓展提升ACBODEF

回顾本节课所学内容，请思考并回答下面的问题：

（1）你对邻补角和对顶角有哪些认识？

两条相交直线形成的角中，有四组邻补角、两组对顶角；邻补角互补，对顶角相等；但互补的角不一定是邻补角，相等的角