2024年中考数学试题分类专项训练：统计与概率

2024年中考数学真题分类专项训练一统计与概率

一、选择题

1.（2024海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口

时，遇到绿灯的概率是

【答案】D

2.（2024绍兴）为了解某地区九年级男生的身高状况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高

x（cm）统计如下：

组别（cm）XV160160WxV170170Wx<180x2180

人数5384215

依据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

【答案】D

3.（2024广西）下列事务为必定事务的是

A.打开电视机，正在播放新闻

B.随意画一个三角形，其内角和是180°

C.买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地匀称的硬币，正面朝上

【答案】B

4.（2024衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里随意摸出1

个球，摸到白球的概率是

211

A.1B.-C.一D.-

332

【答案】C

5.（2024广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书

馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参与活动，两人恰好选择同一场馆的概率是

12

A.-B.-

33

12

C.一D.-

99

【答案】A

6.（2024金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后随意摸出

一个球，是白球的概率为

1317

A.-B.——C.一D.—

210510

【答案】A

7.（2024甘肃）甲，乙两个班参与了学校组织的2024年“国学小名士”国学学问竞赛选拔赛，他们成果

B.甲、乙两班竞赛成果的众数相同

C.甲班的成果比乙班的成果稳定

D.甲班成果优异的人数比乙班多

【答案】A

8.（2024湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过

了保质期的饮料的概率是

A.J-Dn.-9--C.-D.-

101055

【答案】C

9.（2024广东）数据3,3,5,8,11的中位数是

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

10.（2024温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝

上，从中随意抽取1张，是“红桃”的概率为

1112

A.-B.-C.—D.一

6323

【答案】A

11.（2024河南）某超市销售4B,C,〃四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天

的销售状况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

【答案】C

12.（2024舟山）2024年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业

签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是

莫市五曷数博会产必约金球计图

4^约金额（亿元）

300

200

10。0

2015201«201720132019年份

A.签约金额逐年增加

B.与上年相比，2024年的签约金额的增长量最多

C.签约金额的年增长速度最快的是2024年

D.2024年的签约金额比2024年降低了22.98%

【答案】C

13.（2024宁夏）为了解学生课外阅读时间状况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表:

阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.3L5及以上

人数296544

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是

A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.1

【答案】B

14.（2024宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均

数元（单位：千克）及方差6（单位：千克？）如表所示：

甲乙丙T

X24242320

62.11.921.9

今年打算从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

15.（2024福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成果及其所在班级相应平均分的折线统计

图，则下列推断错误的是

A.甲的数学成果高于班级平均分，且成果比较稳定

B.乙的数学成果在班级平均分旁边波动，且比丙好

C.丙的数学成果低于班级平均分，但成果逐次提高

D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成果最不稳

【答案】D

16.（2024台州）方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据荀，xz,玛，…，％,可用如下算式计算方

差：/=-[（荀-5）2+（为-5）2+（场-5）■…+（篇-5）2],其中“5”是这组数据的

n

A.最小值B.平均数C.中位数D.众数

【答案】B

17.（2024新疆）甲、乙两人连续5次射击成果如图所示，下列说法中正确的是

甲.乙两人连续5次射击成绩折发统计图

A.甲的成果更稳定

B.乙的成果更稳定

C.甲、乙的成果一样稳定

D.无法推断谁的成果更稳定

【答案】B

18.（2024杭州）点点同学对数据26,36,46,5・，52进行统计分析，发觉其中一个两位数的个位数字

被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是

A.平均数B.中位数C.方差D.标准差

【答案】B

19.（2024安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形

统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为

030354045505560车速（人―

A.60B.50C.40D.15

【答案】C

20.（2024江西）依据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下

列说法错误的是

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【答案】C

21.（2024河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤:

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的依次是

A.②一③一①一④B.③一④一①一②

C.①一②一④一③D.②一④一③一①

【答案】D

二、填空题

22.（2024新疆）同时掷两枚质地匀称的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是.

【答案】-

6

23.（2024台州）一个不透亮的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.先随机摸

出一个小球，登记颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是.

4

【答案】-

24.（2024广西）甲，乙两人进行飞镖竞赛，每人各投6次，甲的成果（单位：环）为：9,8,9,6,10,

6.甲，乙两人平均成果相等，乙成果的方差为4,那么成果较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

25.（2024舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参与“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为.

【答案】-

3

26.（2024山西）要表示一个家庭一年用于“教化”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占

家庭本年总支出的百分比，从''扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最

适合的统计图是.

【答案】扇形统计图

27.（2024宁波）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中随意摸出一个球，则摸出

的球是红球的概率为.

【答案】|

28.（2024宁夏）为了解某班学生体育熬炼的用时状况，收集了该班学生一天用于体育熬炼的时间（单位:

小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育熬炼的平均时间为小时.

【答案】L15

29.（2024衢州）数据2,7,5,7,9的众数是

【答案】7

30.（2024金华）数据3,4,10,7,6的中位数是.

【答案】6

31.（2024湖州）学校进行广播操竞赛，如图是20位评委给某班的评分状况统计图，则该班的平均得分是

帽操匕腐某班评派股计图

【答案】9.1

32.（2024杭州）某计算机程序第一次算得0个数据的平均数为x,其次次算得另外〃个数据的平均数为为

则这加〃个数据的平均数等于.

・田mx+ny

［答案］------

m+n

三、解答题

33.（2024河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”平安学问的驾驭状况，从七、八年级各随机抽

取50名学生进行测试，并对成果（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成果频数分布直方图：

b.七年级成果在70Wx<80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

c.七、八年级成果的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

依据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中/的值为；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成果都是78分，请推断两位学生在各自年级的排名

谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参与此次测试，请估计七年级成果超过平均数76.9分的人数.

解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人，故答案为：23；

(2)七年级50人成果的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79,

77+78

次-------=77.5,故答案为：77.5；

2

(3)甲学生在该年级的排名更靠前，

:七年级学生甲的成果大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，

八年级学生乙的成果小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，

•••甲学生在该年级的排名更靠前.

(4)估计七年级成果超过平均数76.9分的人数为400X亚/=224(人).

50

34.(2024金华)某校依据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜爱的课程内容，随

机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必需且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请

依据图中信息回答问题:

抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图

21

18

4趣学15

12

5数学史活9

6

C实险探究3

D生活应用0

E.志想方法

（1）求），n的值.

（2）补全条形统计图.

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜爱“数学史话”的学生人数.

解：（1）视察条形统计图与扇形统计图知：选/的有12人，占20%,

故总人数有12・2除60（人），

60义100%=25%,72=94-60X100%=15%；

（2）选〃的有60-12-15-9-6=18（人），

故条形统计图补充为：

21个人数（人）

18

15

12

9

6

3

0

（3）全校最喜爱“数学史话”的学生人数为：1200义25%=300（人）.

35.（2024福建）某种机器运用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干

次修理服务，每次修理服务费为2000元.每台机器在运用期间，假如修理次数未超过购机时购买的修理服

务次数，每次实际修理时还需向修理人员支付工时费500元；假如修理次数超过购机时购买的修理服务次

数，超出部分每次修理时需支付修理服务费5000元，但无需支付工时费.某公司安排购买1台该种机器，

为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次修理服务，搜集并整理了100台这种机器在三年运用期内

的修理次数，整理得下表;

修理次数89101112

频率(台数)1020303010

(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年运用期内修理次数不大于10”的概率；

(2)试以这100机器修理费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次

还是11次修理服务？

解：⑴“1台机器在三年运用期内修理次数不大于10”的概率=——=0.6.

100

(2)购买10次时,

某台机器运用期内修理次数89101112

该台机器修理费用2400024500250003000035000

此时这100台机器修理费用的平均数为=」一(24000X10+24500X20+25000X30+30000X30+35000X10)

100

=27300；

购买11次时,

某台机器运用期内修理次数89101112

该台机器修理费用2600026500270002750032500

此时这100台机器修理费用的平均数

%二」一(26000X10+26500X20+27000X30+27500X30+32500X10)=27500,

100

V27300<27500,

所以，选择购买10次修理服务.

36.(2024台州)平安运用电瓶车可以大幅度削减因交通事故引发的人身损害，为此交警部门在全市范围

开展了平安运用电瓶车专项宣扬活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分运用电瓶车的市民，就骑电

瓶车戴平安帽状况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.

活动前骑电瓶车戴安全帽情况婉计表活动后骑电瓶车戴安全帽情所统计图

（1）宣扬活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人运用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”平安帽的总人数；

（3）小明认为，宣扬活动后骑电瓶车“都不戴”平安帽的人数为178,比活动前增加了1人，因此交警部

门开展的宣扬活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及

交警部门宣扬活动的效果谈谈你的看法.

解：（1）宣扬活动前，在抽取的市民中间或戴的人数最多，

占抽取人数：①2x100%=51%；

1000

答：宣扬活动前，在抽取的市民中间或戴的人数最多，占抽取人数的51%.

177

（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”平安帽的总人数：30万x——=5.31万（人）.

1000

答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”平安帽的总人数5.31万人；

178

（3）宣扬活动后骑电瓶车“都不戴”平安帽的百分比：--------------------xl00%=8.9%,

896+702+224+178

177

活动前全市骑电瓶车“都不戴”平安帽的百分比：——x100%=17.7%,

1000

8.9%<17,7%,

因此交警部门开展的宣扬活动有效果.

37.（2024江西）为纪念建国70周年，某校实行班级歌咏竞赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌颂祖国》，

《我和我的祖国》（分别用字母4B,。依次表示这三首歌曲）.竞赛时，将4B,。这三个字母分别写

在3张无差别不透亮的卡片正面上，洗匀后正面对下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片,

放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏竞赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是.

（2）试用画树状图或列表的方法表示全部可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

解：（1）因为有4B,。共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是工；故

3

答案为：-

3

（2）树状图如图所示:

A⑴班

A(2)班

62

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为一=一.

93

38.（2024绍兴）小明、小聪参与了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，依据他们的集训时

间、测试成果绘制成如下两个统计图.

1-5期每期的集训时间统计图1-5期每期小明，小聪测试成绩统计图

依据图中信息，解答下列问题:

（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成果是多少？

（2）依据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成果这两方面，说说你的想法.

解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），

小聪5次测试的平均成果是:（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）4-5=11.68（秒）.

答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成果是H.68秒；

（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成果下滑，如图中第4

期与前面两期相比；

从测试成果看，两人的最好成果是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天.

39.（2024河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7,8,9（单位：元）三种.从中随机拿出一个

球，已知P（一次拿到8元球）=—.

2

（1）求这4个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组打算从剩余3个球中随机拿一个训练.

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率.

又拿

先拿

解：（1）二•尸（一次拿到8元球）=—

2

8元球的个数为4X^=2（个），依据从小到大的依次排列为7,8,8,9,

2

这4个球价格的众数为8元；

（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下:

原来4个球的价格依据从小到大的依次排列为7,8,8,9,

OIQ

原来4个球价格的中位数为——=8（元），所剩的3个球价格为8,8,9,

2

.••所剩的3个球价格的中位数为8元，

二所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；

②列表如图所示：

拿

889

88,88,88,9

88,88,88,9

99,89,89,9

共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，

.••乙组两次都拿到8元球的概率为▲.

2

40.（2024湖州）我市自开展”学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同

学们的主动响应，某校为了解全校学生主题阅读的状况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇

数，并制成下列统计图表.

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数（篇）34567及以上

人数（人）2028m1612

请依据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和0的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有800名学生，依据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.

某校抽查学生文章阅读的

篇数情■计图

解：（1）被调查的总人数为16・16%=100（人），片100-（20+28+16+12）=24；

（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，

而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，

出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；

（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800xm=224（人）.

100

41.（2024杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足

基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和

未完成的统计图（单位：千克）.

实际称量读数和记录数据统计表

序号12345

数据

甲组4852474954

(1)补充完成乙组数据的折线统计图.

(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为,，点，写出,与点之间的等量关系.

②甲，乙两组数据的方差分别为S4，S/,比较S/与s/的大小，并说明理由.

解：(1)乙组数据的折线统计图如图所示：

(2)①福=50+坛.②S/=S/.

理由：：s甲2=([(48-50)2+(52-50)2+(47-50)2+(49-50)2+(54-50)2]=6.8.

=；[(-2-0)2+(2-0)2+(-3-0)2+(-1-0)2+(4-0)2]=6.8,

・•・Dc甲2一_Dr<乙2.

42.(2024温州)车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表.

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个）91011121315161920

工人人数（人）116422211

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数.

（2）为了提高大多数工人的主动性，管理者打算实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.假如你是管理

者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

解：（1）x=—x（9X1+10X1+11X6+12X4+13X2+15X2+16X2+19X1+20X1）=13（个）；

20

答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；

（2）中位数为乜土又=12（个），众数为H个，

2

当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的主动性；

当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的主动性；

当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的主动性；

定额为11个时，有利于提高大多数工人的主动性.

43.（2024舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民驾驭垃圾分类学问的状况进行调查.其

中/、6两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关学问测试，并将成果进行整理

得到部分信息：

【信息一】/小区50名居民成果的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；

【信息二】图中，从左往右第四组的成果如下

7575797979798080

8182828383848484

【信息三】/、夕两小区各50名居民成果的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差

等数据如下（部分空缺）：

小区平均数中位数众数优秀率方差

A75.17940%277

B75.1777645%211

依据以上信息，回答下列问题:

(1)求力小区50名居民成果的中位数.

(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人?

(3)请尽量从多个角度比较、分析46两小区居民驾驭垃圾分类学问的状况.

解:（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75,故答案为：75；

94

(2)500X—=200(人)，

60

答：/小区500名居民成果能超过平均数的人数200人;

（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类学问驾驭状况的平均水平相同;

从方差看，6小区居民对垃圾分类学问驾驭的状况比A小区稳定;

从中位数看，6小区至少有一半的居民成果高于平均数.

44.（2024宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学

校开展了相关学问的宣扬教化活动.为了解这次宣扬活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取1