2024年中考数学试题分类汇编：圆的有关位置关系（36题）（原卷版） (二)

专题23圆的有关位置关系（36题）

一、单选题

1.（2024•福建・中考真题）如图，已知点48在。。上，405=72。，直线跖V与。。相切，切点为C,

且。为Q的中点，则//CM等于（）

2.（2024・上海•中考真题）在力台。中，AC=3,BC=4,48=5,点尸在ABC内，分别以4B、P为

圆心画，圆A半径为1,圆8半径为2,圆P半径为3,圆A与圆P内切，圆尸与圆3的关系是（）

A.内含B.相交C.外切D.相离

3.（2024•河南•中考真题）如图，OO是边长为4省的等边三角形/3C的外接圆，点。是蓝的中点，连

接BD,CD.以点。为圆心，AD的长为半径在O。内画弧，则阴影部分的面积为（）

4.（2024・四川泸州•中考真题）如图，EA,是OO的切线，切点为N,D,点B,C在OO上，若

ZBAE+ZBCD=236°,则NE=（）

二、填空题

5.（2024•浙江•中考真题）如图，45是。。的直径，/C与。。相切，/为切点，连接5c.已知N/C5=50°,

则NB的度数为

6.（2024•内蒙古包头•中考真题）如图，四边形43。是。。的内接四边形，点。在四边形/BCD内部，

过点C作。。的切线交NB的延长线于点尸，连接。4。8.若乙403=140。，NBCP=35。，则/4D。的度

7.（2024•天津•中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,F,G均在格点上.

（2）点E在水平网格线上，过点A,E,尸作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与/E,肝的

延长线相交于点B,C,AABC中，点"在边3c上，点N在边上，点尸在边NC上.请用无刻度的直

尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,尸，使的周长最短，并简要说明点M,N,P的位置

是如何找到的（不要求证明）.

8.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，已知两条平行线4、3点N是4上的定点，于点、B,点、C、

。分别是4、，2上的动点，且满足/C=AD，连接CD交线段于点£,BHLCD于点H,则当N34H■最

大时，sinABAH的值为

9.（2024・四川凉山•中考真题）如图，OM的圆心为M（4,0）,半径为2,尸是直线V=x+4上的一个动点,

过点尸作。M的切线，切点为。，则尸。的最小值为

10.（2024・山东烟台・中考真题）如图，在Y/3CD中，ZC=120°,AB=8,BC=10.£为边。。的中点,

尸为边/D上的一动点，将AD即沿E尸翻折得厂，连接BD',则面积的最小值

为.

三、解答题

11.（2024•广东•中考真题）如图，在“BC中，ZC=90°.

（1）实践与操作：用尺规作图法作//的平分线/。交8C于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点。为圆心，。。长为半径作OD.求证：N8与OD相切.

12.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，中，乙4c8=90。，AC=BC,OO经过8,C两点，与斜

边48交于点E,连接CO并延长交于点交O。于点。，过点£作所〃C。，交AC于点、尸.

(1)求证：E尸是。。的切线；

⑵若碗'=4四，tanZBCD=1,求0W的长.

13.(2024•四川内江•中考真题)如图，AS是。。的直径，C是丽的中点，过点C作/。的垂线，垂足为

点E.

(1)求证：AACES.ABC；

(2)求证：CE是。。的切线;

⑶若AD=2CE,OA=42,求阴影部分的面积.

14.(2024・江苏盐城•中考真题)如图，点C在以48为直径的。。上，过点C作。。的切线I,过点/作AD^1,

垂足为。，连接NC、BC.

(1)求证：△ABCS^ACD；

(2)若4c=5,CD=4,求。。的半径.

15.(2024•四川凉山•中考真题)如图，43是。。的直径，点C在。。上，平分/A4c交。。于点。,

过点。的直线。E1/C,交/C的延长线于点£,交的延长线于点

E

N

⑴求证：E尸是。。的切线；

(2)连接EO并延长，分别交。。于监N两点，交4D于点G,若。。的半径为2,4尸=30。，求GATGN的

值.

16.(2024・山东烟台・中考真题)如图，N8是。。的直径，内接于。。，点/为的内心，连接

C7并延长交。于点。，E是前上任意一点，连接BD,BE,CE.

(1)若N/BC=25。，求/C班的度数；

(2)找出图中所有与。/相等的线段，并证明；

⑶若C/=2也，DI=个6,求“8C的周长.

17.(2024・甘肃・中考真题)如图，是。。的直径，部=砺，点E在/。的延长线上，且N4DC=NZE2.

(1)求证：BE是。。的切线；

(2)当。。的半径为2,8C=3时，求tan4E3的值.

18.(2024•山东威海•中考真题)如图，已知是。。的直径，点C,D在O。上，且5C=C。.点E是

线段48延长线上一点，连接EC并延长交射线于点足ZFEG的平分线W交射线ZC于点〃，

々=45°.

(2)若8£=2,CE=4,求"的长.

19.(2024•陕西・中考真题)如图，直线/与。。相切于点n,是。。的直径，点C,。在/上，且位于

点/两侧，连接3C,BD,分别与。。交于点£,F,连接£尸，AF.

⑴求证：ZBAF=ZCDB；

⑵若。。的半径r=6,AD=9,4c=12,求E尸的长.

20.(2024•湖北・中考真题)RtAlSC中，44cB=90。，点。在NC上，以0c为半径的圆交45于点。,

交/C于点E.且=

(1)求证：N8是。。的切线.

⑵连接03交。。于点尸，若AD=®AE=1,求弧CF的长.

21.(2024•贵州•中考真题)如图，为半圆。的直径，点尸在半圆上，点P在NB的延长线上，PC与

半圆相切于点C，与。尸的延长线相交于点。，/C与。尸相交于点E,DC=DE.

(1)写出图中一个与/DEC相等的角：:

(2)求证：OD工AB；

(3)若CU=2OE,DF=2,求尸8的长.

22.(2024・青海・中考真题)如图，直线48经过点C,且。/=。8,CA=CB.

(1)求证：直线是。。的切线；

⑵若圆的半径为4,48=30。，求阴影部分的面积.

23.(2024•天津・中考真题)已知中，443。=30。,48为。。的弦，直线九W与OO相切于点C.

(1)如图①，若AB〃MN,直径CE与48相交于点。，求和4BCE的大小；

(2)如图②，若OB〃MN,CG1AB,垂足为G,CG与。8相交于点尸=3,求线段0尸的长.

24.(2024・四川乐山・中考真题)如图，。。是“3C的外接圆，45为直径，过点C作OO的切线C0交A4

延长线于点。，点£为无上一点，且就1=①.

(2)若EF垂直平分08,DA=3,求阴影部分的面积.

25.(2024•江苏苏州•中考真题)如图，“BC中，AB=46，D为AB中点，ABAC=ABCD,cos乙4DC=注

4

OO是A/CD的外接圆.

(1)求8c的长；

⑵求。。的半径.

26.(2024•甘肃临夏•中考真题)如图，直线/与。。相切于点。，为。。的直径，过点A作于点

E,延长交直线/于点C.

⑴求证：AD平分NCAE；

(2)如果3c=1,DC=3,求G>O的半径.

27.(2024•广西・中考真题)如图，已知OO是“3C的外接圆，AB=AC.点。，E分别是3C,/C的中

点，连接。E并延长至点尸，使DE=EF,连接

(1)求证：四边形尸是平行四边形；

(2)求证："与。。相切；

3

(3)若tanN2/C=w，BC=12,求。。的半径.

28.(2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题)如图，“3C内接于。。，N8为。。的直径，CDL/3于点。,

将△CDB沿8C所在的直线翻折，得到ACEB,点。的对应点为£,延长EC交A4的延长线于点尸.

⑴求证：CF是。。的切线；

(2)若sin/CF8=y_,AB=8,求图中阴影部分的面积.

2

29.(2024・湖北武汉•中考真题)如图，08c为等腰三角形，。是底边8C的中点，腰/C与半圆。相切

于点。，底边3c与半圆O交于E,尸两点.

⑴求证：N8与半圆。相切；

(2)连接。4.若CD=4,CF=2,求sin/O4c的值.

30.(2024•北京・中考真题)如图，N8是。。的直径，点C,。在OO上，QD平分//OC.

(1)求证：OD//BC；

OF5

(2)延长。。交。。于点连接CE交。5于点尸，过点8作。。的切线交。石的延长线于点尸.若▼=

PE=1,求。。半径的长.

31.(2024・湖南・中考真题)【问题背景】

已知点/是半径为r的。。上的定点，连接,将线段。4绕点。按逆时针方向旋转口(0°<a<90。)得到OE,

连接NE,过点/作。。的切线/,在直线/上取点C,使得/C4E为锐角.

【初步感知】

(1)如图1,当々=60。时，NCAE=_。；

【问题探究】

(2)以线段/C为对角线作矩形/BQ),使得边4D过点£,连接CE,对角线ZC,5。相交于点足

①如图2,当/C=2r时，求证：无论a在给定的范围内如何变化，BC=CD+ED总成立:

图2

CFAR

②如图3,当=4妥=2；时，请补全图形，并求tanc及段的值.

3OE3BC

图3

32.(2024•黑龙江绥化•中考真题)如图1,。是正方形Z8CD对角线上一点，以。为圆心，OC长为半径

的。。与/D相切于点£,与/C相交于点厂.

⑴求证：与。。相切.

⑵若正方形/BCD的边长为应+1，求OO的半径.

⑶如图2,在(2)的条件下，若点W是半径OC上的一个动点，过点M作〃NLOC交近于点N.当

CM:FM=1:4时，求CN的长.

33.(2024•北京•中考真题)在平面直角坐标系xQy中，的半径为1,对于。。的弦和不在直线N8

上的点C,给出如下定义：若点C关于直线4B的对称点C'在O。上或其内部，且44cB=a,则称点C是

弦的“夕可及点”.

(1)如图,点4(0,1),8(1,0).

①在点G(2,0),C2(l,2),中，点是弦"的"a可及点”，其中£=°；

②若点。是弦的“90。可及点”，则点。的横坐标的最大值为；

(2)已知尸是直线＞=怎-由上一点，且存在。。的弦上W,使得点P是弦儿W的“60。可及点”.记点尸的

横坐标为，，直接写出,的取值范围.

34.(2024・广东广州•中考真题)如图，在菱形48co中，/C=120。.点E在射线BC上运动(不与点8,

点C重合)，关于NE的轴对称图形为.

(1)当/切尸=30。时，试判断线段呼和线段4。的数量和位置关系，并说明理由；

⑵若48=6+66，。。为△/£尸的外接圆，设。。的半径为「.

①求厂的取值范围；

②连接ED,直线ED能否与。。相切？如果能，求