2024年中考数学试题分类汇编：圆的有关位置关系（36题）（原卷版）

专题23圆的有关位置关系（36题）

一、单选题

1.（2024・福建・中考真题）如图，已知点A8在。上，ZAOB=72°,直线初V与。相切，切点为C,

且C为的中点，则NACW等于（）

A.18°B.30°D.72°

2.（2024.上海.中考真题）在4ABe中，AC=3,BC=4,AB=5,点尸在ABC内，分别以A、B、尸为

圆心画，圆A半径为1,圆B半径为2,圆尸半径为3,圆A与圆尸内切，圆P与圆8的关系是（）

A.内含B.相交C.外切D.相离

3.（2024・河南.中考真题）如图，。是边长为4代的等边三角形A3C的外接圆，点。是8c的中点，连

接CD.以点。为圆心，8。的长为半径在。内画弧，则阴影部分的面积为（）

B.4兀D.167t

4.（2024・四川泸州・中考真题）如图，EA,ED是。的切线，切点为A,D,点B,。在。上，若

ZBAE+ZBCD=236°,则N£=（）

A.56°B.60°C.68°D.70°

二、填空题

5.（2024•浙江•中考真题）如图，A8是O的直径，AC与、。相切,A为切点，连接BC.己知NACB=50°,

则ZB的度数为

6.（2024.内蒙古包头.中考真题）如图，四边形A5CD是,O的内接四边形，点。在四边形ABCD内部，过

点C作。的切线交43的延长线于点P,连接OAO8.若NAO3=140。，ZBCP=35。，则/ADC的度数

（2）点E在水平网格线上，过点A,E,尸作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE,反的

延长线相交于点3,C,ABC中，点M在边3C上，点N在边43上，点尸在边AC上.请用不刻序的直

尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,P,使反!"/?的周长最短，并简要说明点N,P的位置

是如何找到的（不要求证明）.

8.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，已知两条平行线4、点A是4上的定点，于点8，点C、

。分别是4、4上的动点，且满足47=班＞,连接8交线段于点E,BHLCD于点、H,则当最

大时，sinZfi4H的值为

9.（2024・四川凉山•中考真题）如图，M的圆心为M（4,0）,半径为2,尸是直线y=x+4上的一个动点,

过点P作的切线，切点为Q,则PQ的最小值为

10.（2024.山东烟台.中考真题）如图，在YA8co中，ZC=120°,AB=8,BC=10.E为边CD的中点，

月为边AD上的一动点，将QEF沿EF翻折得.D'EF,连接AD',BD',则△板/面积的最小值为

三、解答题

11.（2024・广东・中考真题）如图，在ASC中，ZC=90°.

（1）实践与操作：用尺规作图法作NA的平分线交3C于点£＞；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点。为圆心，OC长为半径作求证：A3与i。相切.

12.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，ABC中，NACB=90。，AC=BC,。经过8,C两点，与斜

边A8交于点E,连接CO并延长交A3于点交O于点。，过点E作E尸〃8,交AC于点E

⑴求证：E尸是（:。的切线;

⑵若BM=4垃,tanZBCD=^,求的长.

13.（2024•四川内江•中考真题）如图，是。的直径，C是8。的中点，过点C作AO的垂线，垂足为

点、E.

⑴求证：ACE^tABC；

⑵求证：CE是；。的切线;

（3）若AD=2CE,OA=0,求阴影部分的面积.

14.（2024・江苏盐城・中考真题）如图，点C在以AB为直径的。上，过点C作。的切线/，过点A作"）

垂足为。，连接AC、BC.

(1)求证：△ABCsAACD；

(2)若AC=5,8=4,求。的半径.

15.（2024・四川凉山•中考真题）如图，是O的直径,点C在二。上，平分NB4c交＜。于点

过点。的直线交4c的延长线于点E,交A8的延长线于点尸.

E

D

N

⑴求证：所是〈。的切线；

（2）连接E。并延长，分别交一O于M,N两点，交AD于点G,若。的半径为2,1尸=30,求GM-GN的

值.

16.（2024・山东烟台・中考真题）如图，A3是O的直径，ABC内接于I.。，点/为ASC的内心，连接C/

并延长交。于点。，E是BC上任意一点，连接AD，BD,BE,CE.

⑴若NABC=25。，求NCEB的度数；

（2）找出图中所有与相等的线段，并证明；

⑶若C/=2血，DI=个垃,求ABC的周长.

17.（2024•甘肃・中考真题）如图，是。的直径，8c=8。，点石在AD的延长线上，且NAZ）C=NA£B.

⑴求证：BE是一。的切线；

⑵当。的半径为2,BC=3时，求tan/AE3的值.

18.（2024•山东威海•中考真题）如图，已知45是（。的直径，点C,D在。上，且3C=CD.点E是线

段A3延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点足NFEG的平分线E”交射线AC于点”,/H=45°.

(2)若BE=2,CE=4,求AF的长.

19.(2024・陕西・中考真题)如图，直线/与.。相切于点A,AB是。的直径，点C,。在/上，且位于

点A两侧，连接8C,BD,分别与O交于点E,F,连接EF,AF.

⑴求证：ZBAF=NCDB；

⑵若。。的半径厂=6,AD=9,AC=12,求所的长.

20.(2024・湖北・中考真题)中，NACB=90。，点。在AC上，以0c为半径的圆交A8于点。,

交AC于点且比>=BC.

⑴求证：A8是二。的切线.

(2)连接交。于点尸，若AZ>=6,AE=1,求弧CP的长.

21.(2024・贵州•中考真题)如图，A3为半圆。的直径，点P在半圆上，点P在48的延长线上，PC与半

圆相切于点C,与。尸的延长线相交于点。，AC与。月相交于点E,DC=DE.

(1)写出图中一个与/DEC相等的角：

(2)求证：

(3)若。4=2OE,DF=2,求P3的长.

22.(2024・青海・中考真题)如图，直线A3经过点C,且。4=03,CA=CB.

(1)求证：直线AB是。的切线；

(2)若圆的半径为4,ZB=30°,求阴影部分的面积.

23.(2024•天津・中考真题)已知：A08中，=为。的弦，直线与(。相切于点C.

(1)如图①，若AB//MN,直径CE与相交于点D,求NAO3和4BCE的大小；

(2)如图②，若OB〃MN,CGLAB,垂足为G,CG与。8相交于点不。4=3,求线段O尸的长.

24.(2024・四川乐山・中考真题)如图，。是ABC的外接圆，AB为直径，过点C作,：。的切线CO交54

延长线于点。，点E为CB上一点，且AC=CE.

(1)求证：DC//AE；

⑵若E尸垂直平分。B,DA=3,求阴影部分的面积.

25.(2024•江苏苏州・中考真题)如图，-ABC中，=40，。为中点，ABAC=ABCD,cosZADC=—,

O是ACD的外接圆.

(1)求BC的长；

⑵求一。的半径.

26.(2024•甘肃临夏・中考真题)如图，直线/与。相切于点D,为。的直径，过点A作于点

E,延长交直线/于点C.

⑴求证：AD平分/C4E；

⑵如果BC=1,DC=3,求。的半径.

27.(2024・广西・中考真题)如图，己知O是“IBC的外接圆，AB=AC.点。，E分别是BC,AC的中

点，连接DE并延长至点R使DE=£F,连接AF.

(1)求证：四边形尸是平行四边形；

⑵求证：AF与，O相切；

3

(3)若tan/54C=—,BC=12,求。的半径.

4

28.(2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题)如图，ABC内接于＜O,A8为O的直径，8,45于点£),

将汨沿BC所在的直线翻折，得到二CEB,点。的对应点为E,延长EC交54的延长线于点足

⑴求证：C尸是（。的切线；

⑵若sinNCFB=也,AB=8,求图中阴影部分的面积.

2

29.（2024.湖北武汉•中考真题）如图，ASC为等腰三角形，0是底边2C的中点，腰AC与半圆0相切于

点。，底边BC与半圆。交于E,尸两点.

⑴求证：与半圆0相切；

（2）连接。4.若C£＞=4,CF=2,求sin/OAC的值.

30.（2024.北京・中考真题）如图，A8是:•O的直径，点C,。在上，。。平分/49C.

（1）求证：OD//BC；

OF5

（2）延长。。交（。于点E,连接CE交于点/，过点8作「。的切线交DE的延长线于点P.若：二=：,

PE=1,求。半径的长.

31.（2024・湖南•中考真题）【问题背景】

已知点A是半径为/•的。上的定点，连接Q4,将线段绕点。按逆时针方向旋转以0°＜伞＜90。）得到。巴

连接AE,过点A作O的切线/,在直线/上取点C,使得/OLE为锐角.

【初步感知】

（1）如图1,当&=60。时，ZC4E=_°；

【问题探究】

(2)以线段AC为对角线作矩形ABC。，使得边AE＞过点E,连接CE,对角线AC,8D相交于点足

①如图2,当AC=2厂时，求证：无论a在给定的范围内如何变化，BC=CD+ED总、成立:

4CF2AR

②如图3,当AC=y,演一时，请补全图形,并求tane及多的值.

BC

图3

32.(2024•黑龙江绥化•中考真题)如图1,。是正方形ABC。对角线上一点，以。为圆心，0c长为半径

的一。与AD相切于点E,与AC相交于点

图1图2

⑴求证：48与(。相切.

(2)若正方形A5CD的边长为夜+1，求的半径.

⑶如图2,在(2)的条件下，若点M是半径0C上的一个动点，过点M作跖VLOC交CE于点N.当

CM:FM=1:4时，求CN的长.

33.(2024・北京・中考真题)在平面直角坐标系中，。的半径为1,对于：。的弦A8和不在直线上

的点C,给出如下定义：若点C关于直线钻的对称点C'在。上或其内部，且NACB=(z,则称点C是

弦的“a可及点”.

⑴如图，点4(0,1),5(1,0).

①在点G(2,0),C2(l,2),C3g,o］中，点是弦AB的“a可及点，，，其中。；

②若点。是弦AB的“90。可及点”，则点D的横坐标的最大值为；

(2)已知尸是直线y=gx-的上一点，且存在O的弦肱V,使得点尸是弦肱V的“60。可及点”.记点P的

横坐标为直接写出f的取值范围.

34.(2024・广东广州•中考真题)如图，在菱形ABC。中，NC=120。.点E在射线3C上运动(不与点3,

点C重合)，关于AE的轴对称图形为△AEF.

(1)当/=30。时，试判断线段AF和线段AZ)的数量和位置关系，并说明理由；

(2)若AB=6+6g,。为△AEF的外接圆，设O的半径为仁

①求厂的取值范围；

②连接ED,