2024年中考数学专项复习：反比例函数k的八种几何模型及解法（解析版）

@研0，模型介绍

考点1一点一垂线模型

【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成

的三角形面积等于:|6.

【示例】

拓展:

SAOAC=SAAOE+、&OCE，

S-S4-S

°AaW)一少口边射丁。△仇E，

,•,Q必-一S通寿砧""

【例1].如图，已知动点48分别在x轴，y轴正半轴上，动点尸在反比例函数>=旦（x

>0）图象上，出，x轴，△E4B是以唐为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增

大时，△P43的面积将会()

B.越来越大

C.不变D.先变大后变小

解：如图，过点8作BCJ_朋于点C,

设点尸(x,2)，

X

则S△孙•旦・元=3,

22x

当点A的横坐标逐渐增大时，△B42的面积将会不变，始终等于3,

故选：C.

A变式训练

【变17].如图，点A、8在反比例函数y上的图象上，过点A、8作x轴的垂线，垂足分

别是/、N,射线交x轴于点C,若OM=MN=NC,四边形的面积是4,贝隈

的值为16

3―

解：设OM=a,则OM=MN=NC=a,

:点A、8在反比例函数y=K的图象上，AM_LOC、BN±OC,

：.AM=^~,BN=±,

a2a

,**SAAOC-S/\AOM+S四边形AMNB+S/VBNC,

-工X3aX&=-2计4-AxaXJL,

2a222a

解得k=-也，

3

故答案为：-」旦.

3

【变1-2].如图，在第一象限内，点P(2,3),MQ,2)是双曲线y=K(kWO)上的

X

两点，以，工轴于点A,MBJLx轴于点3,B4与交于点C,则^。4c的面积为()

A.旦B.AC.2D.3

233

解：把尸(2,3),M(a,2)代入y=K得％=2X3=20,解得％=6,a=3,

X

设直线0M的解析式为y=nvc,

把M(3,2)代入得3根=2,解得根=2,

3

所以直线0M的解析式为当x=2时，y="|'X2=?,

所以C点坐标为(2,1),

3

所以△OAC的面积=』X2X&=4.

233

故选：B.

考点2一点两垂线模型

【模型讲解】

反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|用.

【示例】

°ABCD

【例2】.双曲线y」包与yK■在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分

XX

别交双曲线于A、8两点，连接OA、OB,则△AO8的面积为（）

解：设直线A8与x轴交于点C.

轴，

；.AC_Lx轴，BC_Lx轴.

•.,点A在双曲线>=也•的图象上,

X

，AA0C的面积=工义10=5.

2

•..点8在双曲线>=旦的图象上，

:.△COB的面积=1乂6=3.

2

...△AOB的面积=4AOC的面积-4cOB的面积=5-3=2.

A变式训练

【变2-1].如图，函数>=工（尤>0）和支性（x>0）的图象分别是/1和江设点尸在，2

XX

上，E4〃y轴交/1于点A,PB〃x轴交/1于点B,的面积为9

一百一

解：设点P(X,—则点8(―,—),A(X,—

x4xx

；.8P=x-三=鼻x，AP=A-A=_3

44xxx

.1is29

SAABP=yBP■AP=]X,—

8

故答案为：1.

8

【变2-2].如图，直线A8〃x轴，分别交反比例函数产区和了』1（心〈上）图象于4、

YY1N

8两点，若SAAOB=2,则依-总的值为4

■:S丛AOB=2,

•»—~cd~--4zZ7=2,

22

••cd~cib~~4,

:・ki-匕=4,

故答案为：4.

【变2-3].如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线/〃尤轴,

I分别与反比例函数〉='和■的图象交于两点，若麋408=3,则k的值为

：.AM±y^,轴，

5AAOM=—S/\BOM——X4=2,

22

'."SAAOB=3,

••S/\AOM=19

：.\k\=2,

V^<0,

:・k=-2,

故答案为：-2.

考点3两曲一平行模型

模型讲解】

两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点

围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合上的几何意义求解.

类型1两条双曲线的左值符号相同

【例3].如图，四边形0ABe是矩形，四边形AD跖是正方形，点A、。在x轴的负半轴

上，点C在y轴的正半轴上，点尸在AB上，点2、E在反比例函数y=K（左为常数，k

#0）的图象上，正方形AOEF的面积为16,且8P=2AR则上值为（）

y

aA.-8B.-12C.-24D.-36

解：设A(尤，0).

,/正方形ADEF的面积为16,

：.ADEF的边长为4,

：.E(x-4,4),

,:BF=2AF,

：.BF=2X4=8,

：.B(尤，12).

•.•点&E在反比例函数y=K(左为常数，kWO)的图象上，

X

.'.4(x-4)=12%,

解得x=-2,

：.B(-2,12),

：.k=-2X12=-24,

故选：C.

【变3-1].若正方形OABC的顶点3和正方形4DE尸的顶点E都在函数y」£（k〉0）的

图象上.若正方形048c的面积为1,则上的值为1；点£的坐标为（1+1,1

------2-2一2

一2

解：•..正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形

0A8C的边长为1.

...B点坐标为：(1,1),

设反比例函数的解析式为y=K;

X

•*xy~~k~~1»

设正方形ADE尸的边长为〃，则£(l+m〃)，

代入反比例函数,=工(x>0)得：1=(1+〃)a,又〃>0,

x

解得：。=近_-」.

22

.•.点E的坐标为：(遮+工，遮-工).

2222

【变3-2].如图，A、8两点在双曲线y=&上，分别经过A、8两点向坐标轴作垂线段，

解：如图,

；・S四边形AEOF=4,S四边形BDOC=4,

-

5I+S2=S四边形AE。尸+S四边形B。。。2X5阴影,

・・・SI+S2=8-3.4=4.6

故答案为：4.6.

【变3-3].如图，在反比例函数y上（x>0）的图象上，有点P1,尸2,P3,P4,…,它们

的横坐标依次为1,2,3,4,分别过这些点作无轴与y轴的垂线，图中所构成的阴

影部分的面积从左到右依次为Si,S2,S3,…，则S1+S2+S3+…+%=卫.（用”的

—n+L

当X=2时，尸2的纵坐标1,

当％=3时，尸3的纵坐标2,

3

当％=4时，尸4的纵坐标1,

2

当冗=5时，尸5的纵坐标2,

5

则5i=ix(2-1)=2-1；

52=ix（i-2）=i-2；

33

SEX=rv

SQX或得得2

5

.22

nn+1

S1+S2+S3+…+Sz=2-1+1-2+Z-2+2-2+…+2--?-=2-

33445nn+1n+1n+1

故答案为：_2n_.

n+1

考点4两点一垂线模型

【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形

面积等于|川，反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成三角形的面积，等

于坐标轴所分的两个三角形面积之和.

【示例】

=j-ui+j-iki=iki

=—CO•\xB-xA\

【例4].如图，正比例函数y=依与反比例函数尸-圆相交于A,。两点，点A的横坐标

为-4,过点A作x轴的垂线交x轴于8点，连接8C,下列结论：①人=-』；②不等式

2

kx<-呈的解集为-4<x<0或x>4；③AABC的面积等于16.其中正确的结论个数为

X

（）

X

A.0B.1C.2D.3

解：将x=-4代入■得y=-&-=2,

x-4

...点A坐标为（-4,2）,

将（-4,2）代入y=fcc得2=-4Z,

解得k=-—,

2

...①正确.

由反比例函数及正比例函数的对称性可得点C坐标为（4,-2）,

.,.当-4<x<0或x>4时，履<一旦，

x

...②正确.

S^AOC=SMOB+S^BOC=—OB,yA+—OB,Q-yc）=—B0（yA-yc）=—Xdx（2+2）

2-222

=8,

③错误.

故选：c.

A变式训练

【变47】.如图所示，一次函数,=京（ZVO）的图象与反比例函数y=-三的图象交于A,

8两点，过点3作8C_Ly轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为4

.*.5AC0B=—|-4|=2,

2

・・•正比例函数y=fci(Jt>0)与反比例函数y=-9的图象均关于原点对称,

x

：.OA=OB,

S4Aoe=S/\COB=2,

••SAABC=SAAOB+SABOC=2+2=4,

故答案为:4.

【变4-2］如图，过点0的直线与反比例函数>=乂2的图象交于A、3两点,过点A作

x

解：•・•点A反比例函数>=返■的图象上，过点A作AC_Lx轴于点C,

x

:.SAAOC=—W=

22

..•过点O的直线与反比例函数y=亚的图象交于A、B两点,

X

：,OA=OB,

**•S^BOC=S/\AOC=

2

S^ABC=2s△ACO=&,

故答案为：V2.

【变4-3］如图，函数y=冗与y=K的图象交于A、5两点，过点A作AC垂直于y轴，垂

x

足为C,连接5C,若S^BC=3,则k=3.

•・•函数y=x与y=K的图象的中心对称性，

x

B（-〃，-〃），

1

S^ABC=一・〃・2〃=〃9=3,

2

•e•a—，

/.A（F，Vs）＞

把A（百，M）代入y=区得％=«xV3=3.

x

故答案为：3.

考点5两点两垂线模型

【模型讲解】

反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于

2\k\.

示例】

【例5].如图，正比例函数y=依与反比例函数＞=的图象交于A,C两点，过点A作

X

轴于点5,过点。作C。，工轴于点。，则△A3。的面积为4.

解：•点A在反比例函数y=-9上，且轴,

VA,C是反比例函数与正比例函数的交点，且无轴，

二。是8。的中点，

••SAABD=2SAAB(9-4.

故答案为：4.

»变式训练

【变57].如图，一次函数〉=日与反比例函数y生上的图象交于A,C两点，AB〃y轴,

解：设A2交x轴于点，

由函数的对称性可得点。为AC中点，即。O为AABC中位线，

.SAADO_1

••~,

,△ABC4

'.S^ABC=4S^ADO=2\k\=4,

'：k<0,

：.k=-2.

故答案为：-2.

【变5-2].如图，正比例函数(%>0)与反比例函数y=1的图象交于A,C两点,

过点A作无轴的垂线，交x轴于点2,过点C作无轴的垂线，交x轴于点D,连接AD,

BC,则四边形ABC。的面积为2.

解：：人、C是两函数图象的交点,

；.A、C关于原点对称，

,.•C£)_Lx轴，轴，

：.OA=OC,OB=OD,

•••S^AOB=S/^BOC=S^DOC—S/^AODf

又,：k点在反比例函数y=2的图象上，

X

S&AOB-S&BOC=S^DOC—SMOD—义1=工，

22

.'.S四边形ABCD=4S/\AOB=4X2=2，

2

故答案为：2.

【变5-3].如图，直线分别与反比例函数y=-2和y=3的图象交于点A和点8,与y轴

xx

交于点P,且尸为线段A2的中点，作轴于点C,无轴交于点D,则四边形

ABCD的面积是5.

解：过点A作AfUy轴，垂足于点B过点8作轴，垂足为点E.

：.PA=PB.

又；NAPF=NBPE,ZAFP=ZBEP=90°,

/\APF^/\BPE.

:.S^APF—S/\BPE.

•,«S四边形ABCD=S四边形ACOF+S四边形=|-2|+|3|=5.

故答案为：5.

考点6反比例函数上两点和外一点模型

【模型讲解】

反比例函数与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一分支上，用

减法.

方法二：作轴于点£,交08于点5月，不轴于点尸，贝!JS^OAM=S四边形MMB（戈I」归

到模型一），则S^AOB=SMWAEFB.

方法二：作EA/_Lx轴于贝!JS^OE尸=S直角梯形EMA尸（划归到上一个模型不例）.

【例6】.如图，一次函数y=ox+b的图象与反比例函数y=K的图象交于A,B两点，则S

丛AOB=()

y

A.工B.2C.13D.6

222

解：把A(-4,1)代入y=K的得：k=-4,

x

・・・反比例函数的解析式是丁=-1,

X

VB(1,m)代入反比例函数y=-4得：m=-4,

x

.•.3的坐标是(1,-4),

把A、8的坐标代入一次函数y=ox+b得：「4a+b=l,

Ia+b=_4

解得：a=-1,b--3,

一次函数的解析式是y=-x-3；

把％=0代入一次函数的解析式是y=-%-3得：丁=-3,

：.D(0,-3),

SMOB=SAOD+S^BOD=Ax3X(1+4)

22

故选：A.

»变式训练

【变67].如图，直线A8经过原点。，且交反比例函数y■的图象于点8,A,点C在x

轴上，且若S^BCA=12,则/的值为()

y

A.12B.-12C.-6D.6

解：作AO_Lx轴于O,8£LLx轴于E,

•・•点A、8在反比例函数y士的图象上，直线A3经过原点,

：.OA=OB=—AB,

2

7BC=yBA^S^BCA=12,

：・OB=BC,S^BCO=—SABCA=6,

2

VBE±OC,

：,OE=CE,

SA(?BE=—5ABCO=3,

2

•・・5ELc轴于E,

••S/\OBE--|^|，

2

・・・因=6,

VJI<0,

:・k=-6.

故选：C.

【变6-2］如图，在平面直角坐标系中，反比例函数丁=区与直线丁=里乂交于A，B,x轴

x3

的正半轴上有一点C使得NACB=90°,若△OCD的面积为25,则k的值为48

解：设点A坐标为（3a,4a）,

由反比例函数图象与正比例函数图象的对称性可得点B坐标为L3a,-4a）,

°A=°B=7（3a）2+（4a）2=5fl,

VZACB=90°,。为AB中点，

/.OC=OA=OB=5a,

设直线BC解析式为y=kx+b,

将（-3a,-4a）,（5a,0）代入y=fcv+6得「4a=-3ak+b

I0=5ak+b

[k=l

2

解得，u，

|bR

._15

••y----x-

-22

二点。坐标为（0,-9°）,

2

：.S^ocD=—OC-OD=-^x5aX^a=25,

222

解得a=2或〃=-2（舍），

・••点A坐标为（6,8）,

;・左=6X8=48.

故答案为：48.

【变6-3].如图，正比例函数y=-邑x与反比例函数y=区的图象交于A,B两点，点C

3x

在了轴上，连接AC,BC.若NAC3=90°,△ABC的面积为10,则该反比例函数的解

析式是丫=-2.

解：设点A为(a,~—a),

3

则。A={a?+/a)=q",

:点C为x轴上一点，ZACB=90°,且△ACB的面积为20,

.".OA—OB—OC—-—a,

3

5AACB=—XOCX(yA+|yB|)=—X(-—a)X(-—a)=10,

2233

解得，a=土司巨(舍弃正值)，

2

...点A为(-2近),

：.k=-嵬2乂2版=-6,

2

...反比例函数的解析式是y=-旦，

X

故答案为：y=-—.

x

考点7反比例函数上两点和原点模型

【模型讲解】

反比例函数与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在两个分支上,

用加法.

【示例】

方法一：SAAOB=-1-OD•\XB-XA\=OC,\yA-ys\.

方法二：S^AOB=SAAOC+S^OCD+S^OBD.

方法三：作AELy轴于点E,班轴于点凡延长AE与8尸相交于点N,则

SAAOB=S^ABN~S^AOE~S^OBF~S矩形OENF.

【例7].如图，直线AB交双曲线y上于A、B,交无轴于点C,B为线段AC的中点，过

点5作轴于连接。4.若0M=2MC,SAOAC=12.则k的值为8

解：过A作⑷V_LOC于N,

9：BM1.OC

J.AN//BM,

V,B为AC中点,

：.MN=MC,

*：OM=2MC,

：・ON=MN=CM,

设A的坐标是（a,b）,

贝ljB（2〃，L）,

2

*.*S^OAC=12.

A—•3tz*Z?=12,

2

A变式训练

【变77].如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形。A3。的两边0C、04分别在x轴、

y轴的正半轴上，反比例函数？=区（x>0）与AB相交于点。，与8C相交于点E,若

BD=3AD,且四边形ODBE的面积为21,贝！|左=7

解：设。点的横坐标为X,则其纵坐标为区，

X

VBD=3AZ),

・••点5点的坐标为(4x,K),点。的坐标为(4x,0)

x

,**S四边形ODBE=2L

:・S矩形ABCD-S^OCE-S^OAD=21f

即：-K-K=21

x22

解得：k=7.

故答案为：7.

【变7-2].如图，点A(旦，4),B(3,m)是直线43与反比例函数y』(x>0)图象

2x

的两个交点，ACLx轴，垂足为点C,已知。(0,1),连接A。，BD,BC.

(1)求反比例函数和直线AB的解析式;

(2)△A8C和△A3。的面积分别为Si,S2,求S2-S1.

—(x>0)图象上,

X

••n—X4=6,

2

...反比例函数的解析式为>=旦(x>0),

将点8(3,m)代入>=2(x>0)并解得m=2,

：.B(3,2),

设直线AB的表达式为y=kx+b,

’3(4

.•.,5k+b=4,解得k=万，

3k+b=2b=6

/.直线AB的表达式为尸-g+6；

(2)由点A坐标得AC=4,

则点B到AC的距离为3-3=3

22

•'•51=-^-X4X1=3,

22

设AB与y轴的交点为E,则点石(0,6),如图:

由点A(旦，4),B(3,2)知，点A,B到DE的距离分别为3,3,

22

•*-S2=S&BDE-SAAE£>=—X5x3Vx5x—=—

2224

：.S2~51=至-3=3.

44

考点8两双曲线k值符号不同模型

模型讲解】

两条双曲线上的两点的连线与一条(或两条)坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点

围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合上的几何意义求解.

类型1两条双曲线的左值符号相同

【示例】

V

【例8].如图，在平面直角坐标系中，函数y=依与y=上的图象交于42两点，过A作

y轴的垂线，交函数y2的图象于点C,连接2C,则△ABC的面积为()

A/J_

A.2B.3C.5D.6

解：•..正比例函数y=fcv与反比例函数y=-2的图象交点关于原点对称，

X

・••设A点坐标为(X,--),则B点坐标为(-X,—),C(-2%,—-

XXX

SAABC=—X(-2x-x)*(----)=—X(-3J;)*(--)=6.

2xx2x

故选：D.

A变式训练

【变8-1］如图，过x轴正半轴上的任意一点尸，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=

旦(尤＞0)和＞=-2(尤＞0)的图象交于2、A两点.若点C是y轴上任意一点，则4

A.3B.6C.9D.9

2

解：设0),a＞0,则A和8的横坐标都为a,

将x=a代入反比例函数＞=-旦中得：y=-—,故A(a,-—)；

xaa

将冗=〃代入反比例函数》=旦中得：y=—,故3(〃，旦)，

xaa

AB^AP+BP=—+—=—,

aaa

ri11Qq

贝1的横坐标=2XM_X4=M_,

22a2

故选：D.

【变8-2].如图，点A和点B分别是反比例函数>=刊(x>0)和y=2(x>0)的图象上

XX

的点，轴，点。为y轴上一点，若SZXABC=2,则济-〃的值为4.

,・工8，%轴，点。为丁轴上一点,

・・・A3〃y轴，

•••SAABC=SAABO=2,

・m-n一0

••-----乙,

2

即m-n—4.

故答案为：4.

a3实战演练

1.如图，Rt^ABC的顶点A在双曲线y=K的图象上，直角边BC在无轴上，ZABC=90°,

ZAOB=6Q°,则人的值是（）

C.2V3D.-2A/3

解：VZACB=30°,ZAOB=60°,

：.ZOAC=ZAOB-ZACB=3Q°,

：.ZOAC=ZACO,

：.OA=OC=4,

在△AOB中，ZABC=90°,NAOB=60°,OA=4,

：.ZOAB=30°,

：.OB=^OA=2,

2

AAB=V3OB=2V3>

点坐标为（-2,2我），

把A（-2,2我）代入y=K得左=-2X2百=-4\笈.

X

故选：B.

2.如图，平行四边形048。的顶点bC在第一象限，点A的坐标为（3,0）,点。为边

A8的中点，反比例函数y=K（尤>0）的图象经过C,。两点，若NCOA=a,则左的值

等于（）

y

A.8sin2aB.8cos2aC.4tanaD.2tana

解：方法一：

过点C作CELOA于点E,过点D作DFLOA交。4的延长线于点F,

设C点横坐标为：a,贝!］：CE=a'tana,

C点坐标为：（a,a*tana）,

:平行四边形OABC中，点。为边AB的中点，

...£）点纵坐标为：—oBtana,

2

设D点横坐标为x,

VC,。都在反比例函数图象上，

,

aXatana=xXAfl«tana,

2

解得:x=2a,

则F0=2a,

.'.FE=a,

,：/C0E=ZDAF,ZCE0=ZDFA,

:.丛COEs丛DAF,

.CE_EO

DFAF

2

：.AO=OF-AF=^-a,

2

:点A的坐标为（3,0）,

.u.A0=3,

：.l=3,

2a

解得：4=2,

・•・左=aXa•tana=2X2tana=4tana.

方法二：

*.*C(a,atana),A(3,0),:・B(。+3,atana),

是线段A3中点，:.D(4+3+3,A^ana),即。(史乱A^ana).

2222

•.•反比例函数过C,。两点，.'.k=a9atana=—(«+6)e—tztana,

22

解得a=2,

.•・％=4tana.

3.如图，在直角坐标系xOy中，点A,2分别在无轴和y轴，—.NA08的角平分线

0B4

与04的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y=K的图象过点C.当以

X

co为边的正方形的面积为2时，上的值是（）

7

解：设0A=3a,则0B=4a,

/.A(3a,0),B(0,4a).

设直线AB的解析式是y=kx+bf

则根据题意得：［3ak+b=0,

lb=4a

\_4

解得：,『可

b=4a

则直线AB的解析式是y=-—x+4«,

3

直线CD是的平分线，则OD的解析式是y=x.

'y=x

根据题意得：，4，

y=­x+4a

o

f12

x=^-a

解得：

y=_y_a

则。的坐标是（竿a，竿a），

04的中垂线的解析式是x=§a，则C的坐标是（3@，-a）＞

222

将C点坐标代入反比例函数丫=上，

x

则上=22.

4

设OA的垂直平分线交尤轴于点凡过点。作。E_Lx轴于点E,如图,

则0F=CF=3a，0E=DE=^a,

27

VZr)0A=45o,

二AC0F和△DOE为等腰直角三角形，

：.OC=®OF=^^-a,OD=42OE^12^-a，

：.CD=OD-OC=(12^2_aJ^2_a)=&(早a-知=-^V2

•••以CD为边的正方形的面积为2,

7

./啦,2_2

"(1Ta)一彳

则次=%

9

:.k=＞乂2-=7.

49

故选：D.

4.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2的图象上，第二象限内的点B在反比

例函数y=W_的图象上，且。4_L0B,cosA=W",则左的值为（)

3

-4C.-V3D.-273

解：过A作AEJ_x轴，过5作瓦LLx轴,

AZAOB=90°,

：.ZBOF+ZEOA=90°,

VZBOF+ZFBO=90°,

・•・/EOA=/FBO,

9：ZBFO=ZOEA=90°,

/.△BFOs^OEA,

在RtZ^A05中，cosZBAO=—=^-f

AB3

设A5=y,则。4=1,根据勾股定理得：BO=M，

：.OB：0A=近:1,

S/\BFOtS/\OEA=2:19

VA在反比例函数y=2上,

x

•••S/\OEA=1,

•••S丛BFO=2,

贝！Jk=-4.

故选：B.

5.如图，反比例函数y=K（x<0）的图象经过点A（-1,1）,过点A作轴，垂足

为B,在y轴的正半轴上取一点P（0,力，过点尸作直线的垂线/,以直线/为对称

轴，点2经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，贝卜的值是（）

4衅

解：如图，

・・•点A坐标为（-1,1）,

k=-1X1=-1,

...反比例函数解析式为尸-工，

X

OB=AB=lf

・•・AOAB为等腰直角三角形，

AZAOB=45°,

VP2±OA,

・・・/0尸。=45°,

•・•点3和点"关于直线,对称，

：.PB=PB',BB'_LP。，

：.ZBfPQ=ZOPQ=45°,ZB'PB=90°,

：.B'P_Ly轴，

・••点8’的坐标为（-工，/）,

■:PB=PB',

整理得P-L1=O,解得〃=止区，及=上返（不符合题意，舍去）,

22

.♦./的值为止区.

2

6.如图，菱形。48c的顶点8在y轴上,顶点C的坐标为（-3,2）,若反比例函数y=K

D.6

解：与C关于。8对称,

的坐标是（3,2）.

把（3,2）代入尸K得：2=与

解得：k=6.

故选：D.

7.如图，直线产品与双曲线产上（上>。，尤>。）交于点4将直线y=春向上平移4

个单位长度后，与y轴交于点C,与双曲线y=K（Z>0,x>0）交于点8,若。4=3BC,

X

则k的值为（）

A.3B.6C.9D.9

42

解：•.•将直线、=/乂向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C,

平移后直线的解析式为y=/x+4,

分别过点A、8作AO_Lx轴，BE_Lx轴，CF_L8E于点凡设A(3x,3x),

2

'：OA=3BC,BC//OA,"〃x轴，

：.4BCFs丛AOD,

：.CF=^OD,

2

7点8在直线尸小+4上，

.'.B(尤，—x+4),

2

•点A、2在双曲线丫=区上，

X

/.x=x*(—x+4),解得x=l,

22

...%=3xi><3xi=a.

22

故选：D.

8.如图，已知四边形ABC。是平行四边形，BC=2AB.A,8两点的坐标分别是(-1,0),

解：设点C坐标为（。，K）,（左〈0）,点。的坐标为（％,y）,

a

・・・四边形ABCD是平行四边形，

二•AC与3。的中点坐标相同，

（4,JL）=（三，Z12）,

22a22

贝！I尤=。-1,y=k-2”,

a

代入y=K，可得：左=2〃-2/①；

x

在RtAAOB中，AB=\UWKB2=Q

:,BC=2AB=2娓,

故靖=（0-«）2+（K-2）2=（2遥）2

a

整理得：d+F-4ka=16a2,

将①%=2〃-2/,代入后化简可得：/=4,

V«<0,

・・a=:-2,

：.k=-4-8=-12.

故答案为：-12.

方法二：

因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点B、A分别向左平移a,向上平移b得到的.

故设点C坐标是（-a,2+b）,点D坐标是（-1-〃，b）,（〃>0,b>0）,

-a（2+Z?）=b（-1-a）,

整理得2a+ab=b+ab,

解得b=2a.

过点。作入轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形AOH中，

DH=b=2a

AD1=AH1+DH1,即20=〃2+4/，

得a—2.

所以Z）坐标是（-3,4）

所以％=-12.

八y

HA0x

9.如图，点E,尸在函数y=K（x>0）的图象上直线所分别与无轴、y轴交于点A,B,

X

且BE：BF=1：m.过点石作砂_Ly轴于尸，已知的面积为I,则上值是2

21

△OEP的面积是一旦——（用含根的式子表示）

m

K

解：作ECLc轴于C,轴于D轴于H,如图,

•.•△OEP的面积为1,

.•，因=1,

2

而k>0,

:.k=2,

反比例函数解析式为y=2,

X

•・・EP_Ly轴，F7/_Ly轴，

C.EP//FH,

:•△BPEsABHF,

.PEBE1

即HF=mPE,

HFBFm

设七点坐标为(/,2),则尸点的坐标为(rm,—),

ttm

S/\OEF+SAOFD=SAOEC+S梯形ECOF,

而S/^OFD=S^OEC=1,

1o