2024年中考数学压轴题型（江苏专用）几何与函数图象结合（选择压轴题）（学生版）

专题01几何与函数图象结合（选择压轴题）

压轴翘密押

通用的解题思路：

几何与函数图象结合的解题思路通常涉及以下几个步骤：

1.理解题意：

首先，需要清楚理解题目中的几何条件和函数关系。

确定哪些信息是几何的（如点、线、角、面积等），哪些信息是函数的（如方程、不等式、函数的性质等）。

2.建立联系：

分析几何条件与函数图象之间的关系，尝试将几何问题转化为函数问题，或者将函数问题转化为几何问题。

例如，如果题目中给出了一个函数的表达式，可以尝试画出这个函数的图象，然后利用几何性质来分析。

3.利用几何性质：

使用几何知识，如平行线、垂直线、角度关系、距离公式、面积公式等，来进一步分析函数图象。

特别注意利用对称性、周期性等函数性质。

4.代数运算：

根据几何条件建立代数方程或不等式。

解这些方程或不等式，得到需要的信息。

5.验证答案：

检查答案是否符合题目中的所有条件。

有时候，可能需要对答案进行几何解释，以确保其合理性。

6.总结与反思：

总结解题过程中的关键步骤和使用的技巧。

反思是否有其他解题方法，以及哪种方法更有效。

经典例题

1.（2020•江苏镇江・中考真题）如图①，AB=5,射线BN,点C在射线BN上，将AABC沿AC所在直

线翻折，点8的对应点。落在射线8N上，点P,。分别在射线AM、BN上,PQ//AB.设AP=x,QD=y.若

y关于尤的函数图象（如图②）经过点E（9,2）,则cosB的值等于（）

2.（2021.江苏南通・中考真题）如图，四边形A5CD中，AB//DC,DE±AB,CF±AB,垂足分别为E,F,

且AE=EF=fB=5cm,DE=12cm.动点P,。均以lcm/s的速度同时从点A出发，其中点尸沿折线

AD-DC-CB运动到点8停止，点。沿A3运动到点8停止，设运动时间为小），△APQ的面积为y（cn?）,

则y与f对应关系的图象大致是（）

3.（2019•江苏南通•中考真题）如图，zxABC中，AB=AC=2,ZB=30°,AABC绕点A逆时针旋转a（0<a<120°）

得到AAB'C,百C'与BC,AC分别交于点D,E,设CD+OE=x,AA£C'的面积为V,则>与x的函数图

象大致为（）

o\2万X°'2V咆x

4.（2018•江苏南通・中考真题）如图，矩形ABCD中,E是AB的中点，将ABCE沿CE翻折，点B落在点

4

F处，tanZBCE=-.设AB=x,4ABF的面积为y,削y与x的函数图象大致为（）

aEB

A./r：B.61X.

）X

人

）X

5.（2019•江苏淮安・中考真题）当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（

1.如图①，在矩形ABCD中，》为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线CB运动到点2停

止，点N从点A出发沿运动到点8停止，它们的运动速度都是lcm/s,若点M、N同时开始运动，设运

动时间为《s）,AAW的面积为S（cm2）,已知S与才之间函数图象如图②所示，则下列结论不正确的是（）

①在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个.

②当0<七6时，S=—t2.

4

③当t=9+g时，.ADHABM.

④当9<f<9+34时，S=-3t+9+3y/3.

A.①B.②C.③D.@

2.如图1,点尸从帅C的顶点8出发，沿5fCfA匀速运动到点A,图2是点尸运动时，线段的长

度y随时间x变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M为最低点，则ABC的面积是（）

A.6B.9C.12D.15

3.如图1,在ABC中，CA=CB,直线/经过点A且垂直于A8.现将直线/以Icm/s的速度向右匀速平

移，直至到达点2时停止运动，直线/与边A3交于点M,与边AC（或CB）交于点N.设直线/移动的

时间是x（s）,AMN的面积为.y（cm?）,,若y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的周长为（）

A.16cmB.17cmC.18cmD.20cm

4.如图1,已知YASCD的边长A3为46，ZB=3O°,AE_LBC于点E.现将ABE■沿BC方向以每秒1

个单位的速度匀速运动，运动的‘ABE与YABCD重叠部分的面积S与运动时间f的函数图象如图2,则当

f为9时，S的值是（）

D.573

5.如图1,点尸从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到

顶点B,设点P运动的路程为x,—=y,如图2所示为点P运动时y随x变化的函数关系图象，则等边三

角形A3C的边长是（）

A

6.把两个全等的等腰直角三角形透明纸片ABC、PGH如图1放置（点C与点H重合），若将_7^汨绕点C

在平面内旋转，HG、分别交边AB于点区D（点I）、E均不与点A、3重合）.设AE=x,BD=y,在旋

转过程中，y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（）

C.AD1+BE1=2DE2D.孙=8

7.如图1,点尸从四条边都相等的YABCD的顶点A出发，沿以lcm/s的速度匀速运动到点8,

图2是点尸运动时，EBC的面积y（cn?）随时间x（s）变化的关系图象，贝"的值为（）

A.75B.2C.-|D.2君

8.如图，在矩形ABC。中，AD=6cm,AB=3cm,£为矩形A3CD的边AD上一点，AE=4cm,点尸从

点B出发沿折线3-E-D运动到点。停止，点。从点B出发沿2C运动到点C停止，它们的运动速度都是

0.5cm/s，现P,Q两点同时出发，设运动时间为尤（s）,VBPQ的面积为yen?,则y关于x的函数图象为（）

9.如图1,矩形ABCD中，点E为AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AD-OC匀速运动，到达点C时

停止运动，连接AP,PE,设AP为x,PE为y,且〉关于X的函数图象如图2所示，则钎的最大值为（）

D.717

10.如图①，在