2024年中考数学压轴题型（重庆专用）新定义题-重庆中考压轴题

专题03新定义题-重庆中考压轴题

压轴题密押

通用的解题思路：

通常考查的形式：新定义：加括号，加绝对值符号、整式的运算

通常用到的技巧及知识点：列出前几项寻找规律

经典例题

1.（中考真题）在多项式x-y-z-机-〃（其中x>y>z>zn>〃）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值

符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：x-y

-\z-m\-n=x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m十几,下歹U说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：\x-y\~z-m-n=x-y-z-m-n,故说法①正确.

要使其运算结果与原多项式之和为0,则运算结果应为-x+y+z+徵+”，

由x>y>z>m>n可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现-%+y+z+m+〃，故说法②正确.

当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是-y\-z-m-n=x-y-z-m-n；x-\y-z\-m-n=x-

y+z-m-n；x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-〃；x-y-z-\m-n\=x-y-z-m+n.当添加两个绝对值时，

共有3种情况，分别是-y\-\z-m\-n=x-y-z+m-几；\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n；x-\y-z\

-\m-n\=x-y+z-m+n.共有7种情况；

有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意.

故选：C.

压轴题预测

1.已知有序整式串：m-n,m,对其进行如下操作:

第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得

到新的整式串：m；

第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得

到新的整式串：-m,-n,m-n,m；

依次进行操作.下列说法：

①第3次操作后得到的整式串为：-加+小-m,-n,m-n,m；

②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；

③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m-2n.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：第3次操作后得到的整式串为：-m+m-m,-n,m-n,m,故①正确；

第1次操作后得到的整式为：-%

第2次操作后得到的整式为：

第3次操作后得到的整式为：-m+n,

第4次操作后得到的整式为：n,

第5次操作后得到的整式为：m,

第6次操作后得到的整式为：相

第7次操作后得到的整式为：-小…

•••得到的整式每6次一循环，

11+6=1...5,22+6=3…4,

，第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式不相等，故②错误；

第1次操作后得到的整式串各项之和为：2m-2n,

第2次操作后得到的整式串各项之和为：根-2n,

第3次操作后得到的整式串各项之和为：-%

第4次操作后得到的整式串各项之和为：0,

第5次操作后得到的整式串各项之和为：m,

第6次操作后得到的整式串各项之和为：2机-%

第7次操作后得到的整式串各项之和为：2m-In,...

，得到的整式串各项之和每6次一循环,

2024+6=337…2,

.•.第2024次操作后得到的整式串各项之和为：机-2m故③正确.

故选：C.

2.有w个依次排列的整式，第一个整式为9x2,第二个整式为9/+6X+1,第二个整式减去第一个整式的差

记为41,将例+2记为02,将第二个整式加上。2作为第三个整式，将及+2记为＜73,将第三个整式与。3

相加记为第四个整式，以此类推.以下结论正确的个数是（）

①a3=6x+5；

②当x=2时，第四个整式的值为81；

③若第三个整式与第二个整式的差为21,则尤=3；

④第2024个整式为（3x+2023）2.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：：第一个整式为9/,第二个整式为9x2+6尤+1,第二个整式减去第一个整式的差记为m,

.，.tzi=9x2+6x+l-9X2=6X+1,

'.'ai+2记为ai,

/.=6x+1+2=6x+3,

*.*42+2记为ai,

；.a3=6x+3+2=6x+5,故①正确；

以此类推：

同理可得：a4—6x+1,

U5=6x+9,

〃6~~6x+11,

an=6x+2n-1,

由于第一个整式为9/,第二个整式为9W+6X+1,

•.•第二个整式加上02作为第三个整式，

.•.第三个整式为：9/+6x+l+6x+3=97+12x+4=（3尤+2）2,

•••第三个整式加上。3作为第四个整式，

二第四个整式为：9/+12x+4+6x+5=9/+18x+9=（3尤+3）2

当x=2时，（3x+3）2(2X3+3)2=81,故②正确;

•..第三个整式与第二个整式的差为：（3x+2）2-（9?+6x+l）=21,

解得：x—3,

故③正确；

根据题意，第五个整式为：第四个整式加。4,

,第五个整式为9/+18x+9+6x+7=9，+24x+16=（3x+4）2,

同理第六个整式为（3x+5）2,

第七个整式为（3尤+6）2,

第八个整式为（3x+7）2,

第2023个整式为（3x+2022）2,

第2024个整式为（3X+2023）2,故④正确，

故选：D.

3.对于以下式子：A=x+y,B=x-y,C=x-2y,D=xy,下列说法正确的有（）

（1）如果x=0,则无论y取何常数，A,B,C,。调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差

均相等；

（2）代数式42-2。2-2。一定是非负数；

（3）如果A为第1项，8为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第

2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……,依此类推，则第2024项为无+3032〉.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】解：（1）当x=0时，A—y,B=-y,C--1y,。=0,

当排列为：C、B、D、A时，A-D=D-B=B-A=y,

故（1）是正确的；

（2）AB-2C2-2D=（尤+y）-（x-y）-2（x-2y）2-2Ay=2y-2（x-2y）2-2孙不一定是非负数，

故（2）是错误的；

（3）这列数为：x+y,x-y,x-2y,x+2y,x-5y,x+5y,x-8y,x+8y,x-lly,x+lly,...，

两个为一组，每组中x的系数都是1,y的系数是互为相反数，且绝对值一次增加3,

.•.第2024项为x+3032y,

故（3）是正确的；

故选：c.

4.将1,2,3…〃这〃个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直

至只留下一个数，将这个数记为许.当〃取不同值时，可得到对应情况下的许，并将所有劭形成一组新

数据.下列说法中，正确的个数为（）

①无论〃为多少，劭一定为奇数；

②。2=04=48=116=1；

S+2

③记an的前n项和为Sn,则」^—〈1;

S17

④当〃从1取到18时，将形成的新数据即依次顺时针排成一圈，从。1开始，再进行同一种操作，最后

留下来的数为3.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：当〃=1时，剩下1,

当〃=2时，剩下1,

当〃=3时，剩下3,

当〃=4时，剩下1,

当n=5时，剩下3,

当n=6时，剩下5,

当n=7时，剩下7,

当〃=8时，剩下1,

当n=9时，剩下3,

归纳可得：第一圈划去的都是偶数，最后剩下的一定是奇数，故①符合题意;

当〃=16时，第一圈把偶数都划去了，剩下8个数，最后剩下1,

.•・〃2=次=。8=〃16=1,故②符合题意；

由①的方法可得：

417=3,

SIA+2S1+2Si/2

.••一^—=—生一=—^—<1,故③符合题意；

Si7S16+a17S16+3

当“从1取到18时，将形成的新数据劭依次顺时针排成一圈，从m开始，再进行同一种操作，最后留

下来的数是公，而。5=3,故④符合题意；

故选：D.

5.已知a>b>O>c>d>e,对多项式a-b-c-d-e任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值

或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a--c-旬-e,

a-\b-c\-\d-e|等，下列相关说法正确的数是()

①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；

②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数；

③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：,：0>c>d>e,

，只需a,6减去6,c,d,e,结果一定时非负数，

例如：\a-b\-c-d-e,故①正确；

a-b-c-d-e的相反数为-a+b+c+d+e,

'：a>b>O>c>d>e,

...加绝对值无法将。变为-。，即不存在与原式互为相反数的可能，故②错误；

由a>b>O>c>d>e,可得：。与b的符号不变，c,d,e的符号会发生变化，

歹！J举法得至!J化简后的结果为：a-b+c-d-e,a-b+c+d-e,a-b+c+d+e,a-b+c-d+e,a-b-c-d

-e,a-b-c+d-e,a-b-c+d+e,a-b-c-d+e,共八种，故③错误.

综上，正确的说法有①，共1个.

故选：B.

6.任意一个正整数f均可以按下列方式表示：t=a0-2。+a]-2,+a?-22+…+an,2%(其中砌…，

。〃的值为0或1，w为正整数)，记A/G)^ao+ai+-+an.

例如：4=0-20+0-21+1-22,则M(4)=1；7=1-2°+l22,则M(7)=3；21=1'zM2'+l-22+0

-23+l-24,则M(21)=3.

下列说法：

①6=(T2°+L2i+L22；

②M(5)=2；

③M(32)=M(1024).

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：®6=0-2°+l-21+l-22,故①正确；

@5=l-2°+0-21+l-22,则M(5)=2,故②正确；

③32=0・2°+0-21+0-22+0-23+0-24+1-25,

1024=0-2°+0-21+0-22+0-23+0-24+0-25+0-26+0-27+0-28+0-29+b210,

则M(32)=1,M(1024)=1,即M(32)(1024)故③正确，

故选：D.

7.对于式子尤+2x+3尤+4x+…+99x+10Qr,按照以下规则改变指定项的符号(仅限于正号与负号之间的变换)：

第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的

倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前

一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号.下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为

正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为170x；③第四次操作结束后，所有项的和为825尤.其

中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：第一次操作结束后，一共有50项的符号为正号；

第二次操作结束后，3的奇数倍项前的符号由正变为负，共17个；3的偶数倍项前的符号由负变为正，

共16个；因此符号为正号的项数为：50-17+16=49(项)，故说法①错误；

第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为：-10x+20x+30x+40x-50x-60x-70x+80x+90x+100x=170x,

故说法②正确；

第四次操作结束后，所有项的和为816无，故说法③错误.

因此正确的个数是1.

故选：B.

8.定义：符号㈤表示大于或等于尤的最小整数、符号〈》表示小于或等于x的最大整数，例如：[2.3]=3,

[-2.3]=-2,〈2.3>=2,〈-2.3)=-3.给出下列说法:

①[TT]-〈TT)=1;

②〈X+1)=印；

③若0＜无＜1,且G贵+〈x喻〉+…+G碟〉=9,则〈40x＞=19.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①[川-n=4-3=1,故选项正确；

②当x=3时，x+l=3+l=4,印=[3]=3,贝！Jx+l>[x],故选项错误，

③「OVxVl,

・•.O<x/<x^<X脸<x^<X嚼<x^<2>

•・,x*、*喻、…、X+20'*嚼、x琮均等于。或I

v<x^>+<x^>+'+<x4o>=9,

...其中必有9个1,

.《X嗡<2

04馈<1

解得且《<2，

20飞,2

.♦.18W40尤<20,

；.40x=18或19,

故选项错误，

综上可知，只有①正确，

故选：B.

9.现定义对于一个数。，我们把{<?}称为a的‘'邻一数"；若。三0,贝!|{a}=a-l；若a<0,则{a}=a+L例

如：{1}=1-1=0,{-0.5）=-0.5+1=0.5.下列说法，其中正确结论有（）个

①若则{a}W{6}；

②当x>0,y<0时，{x}-l={y}+l,那么代数式/+3y+f-3尤-2xy的值为4；

③方程{m-1}+{根+2}=-2的解为私=-|或111=-|或111=1；

④若函数丫={3}+3{因+3},当y>0时，x的取值范围是-4<x<4.

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①当a=1.5,6=-0.5时,则{a}={1.5}=1.5-1=0.5,{/?}={-0.5}=-0.5+1=0.5,

...若则{a}W{6}错误,故①错误；

②当x>0,y<0时，

,：[x]-l={y}+l,

'.x-1-l=j+l+l,即尤-y=4,

/.x2+3y+j2-3x-2xy—(x-y)2-3(x-y)=4?-3X4=4,故②正确;

®V{m-l)+{m+2}=-2,

当m<-2时，

m-l+l+m+2+1=-2,解得m=——;

当-2W机<1时，

m-l+l+m+2-1=-2,解得m=——;

当m^l时，

m-1-l+m+2-1=-2,解得舍去；

二方程{m-1}+{加+2}=-2的解为m=-1或m=-1，故③错误；

®Vy={-x2-3}+3{|.r|+3)=-x2-3+1+3(|x|+3-1)=-/+3|x|+4,

¥

-3

-2

IC

其图象为:

由图象可得：当y>0时，-4〈尤<4,故④正确.

综上，正确的有②④，共2个，

故选：C.

10.有n个依次排列的整式：第1项是（尤+1）,用第1项乘以（x-1）,所得之积记为ai,将第1项加上（m+1）

得

到第2项，再将第2项乘以（X-1）得到42,将第2项加（及+1）得到第3项，以此类推；某数学兴趣

小组对此展开研究，得到下列4个结论：

①第5项为x5+x4+x3+x2+x+1；

②a6=x7-l；

③若02023=0,则x2024=l;

④当x=-1时，第左项的值为J-.

2

以上结论正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解:由题知,

aj=(x+l)(x-l)=x2-r

整式中的第2项为：x+1+x2-\+\=jr+x+\.

=23

a2(x+x+l)(x-1)=x-l)

整式中的第3项为：J^+X+I+X3-l+l=x}+x2+x+l,

•••,

所以a/x5-l，

整式中的第〃项为：…+W+X+1(〃为正整数).

所以整式中的第5项为：e+f+j+f+x+i,

故①正确.

当n=6时，

7

a6=x-r

故②正确.

当02023=0时,

，。24-1=0,

则x2024=l,

故③正确.

当X--1时，

令整式中的第左项的值为M,

则M=(-1)k+(-1)*-1+-+(-1)2+(-1)+1,

-M=(-1)K1+(-1)k+-+(-1)3+(-1)2+(-1),

两式相减得，

2M=1-(-1)fc+1

1_(-1)k+1

2

故④正确.

故选：D.

11.已知关于尤的两个多项式A=/-办-2,B=W-2x-3,其中a为常数，下列说法:

①若A-B的值始终与尤无关，则。=-2；

②关于x的方程A+B=O始终有两个不相等的实数根；

③若A”的结果不含/的项，则〃=$；

2

④当a=l时，若&的值为整数，则x的整数值只有2个.

B

以上结论正确的个数有()

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：①•「A=X2-ax-2,B=x?-2x-3,

••A-B=--2x-3)=(2-。)x+1,

•・・A-3的值始终与x无关，

••ci==2,

故①不符合题意；

©A+B—x1-ax-2+x2-lx-3=2/-(a+2)尤-5=0,

,?A=(a+2)2+40>0,

关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根，

故②符合题意；

@A,B=(x2-ax-2)・(/-2x-3)=x4-(2+a)x3+(2a,-5)/+(3a+4)x+6,

,：A'B的结果不含x2的项，

：.2a-5=0,

解得a=S；

2

故③符合题意；

④当。=1时，A=x1-x-2,

...A,=J_x-2_(x-2)(x+1)_x-2_].1,

2

BX-2X-3(X-3()x+1)x-3x-3

•••白的值为整数，

B

Ax-3=±1,

解得x=4或x=2,

故④符合题意；

故选：B.

12.已知代数式4=上，B=-^-,C=3,下列结论中，正确的个数是()

y+zx+zx+y

①若居y：z=l：2：3,则A：B：C=2：5：10；

②若A=B=C=a(a#0),则一次函数-1的图象必定经过第一、三、四象限；

③若x,y,z为正整数，且％Vy<z,则A<3VC；

④若y=l,z=-2,且x为方程病-<2023H=1的一个实根,则心岭与菅+2023的值相等；

22上22上

⑤若X7zx-(=4_xy工\=4-而,则4(A-2)+B(3-o+c(c-A)的

xy+yz+zx+zxy+yz+zx+x

值为28.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①若x：y：z=l：2：3,

•・口J设x=ik,y=:2k,z~~3k,

•A—x—k—1B—y—2k—1c—z—3k—]

y+z2k+3k5x+zk+3k2x+yk+2k

.,.A：B：C=l：-1：1=2：5：10,故①正确.

52

y+zx+zx+y

若x+y+z=0,即y+z=-x,

则A=8=C=Z-=-l=a.

-x

若x+y+zWO,

x+y+z

则―C=1=Q,

2(x+y+z)2

.,.a--1或工

2

...当a=-l时，一次函数y=ax-1的图象经过第二、三、四象限;

当。=工时，一次函数y=a尤-1的图象经过第一、三、四象限.

2

②错误.

@Vx,y,z为正整数，且％VyVz,

y+z>x+z>x+y，

・,•上〈工〈工，

y+zx+zx+y

：.A<B<C,

故③正确.

④m2-V2023m=l的根为x,

.'.x2-V2023x=l,

.*.x--=yj2023，

x

•.・A=*，3=-了一,y=l,z=-2,

y+zx+z

=W-4x+4+^^

2

x

=(x-A)2-4x+6

x

=2023-4x+6=2029-4x,

,:c=工,y=i，z=-2,

x+y

.•.2+2023=8XZ±1+2023=2019-4x,

C-2

V2029-4xW2019-4x,

...4•二■WB+2023,故④错误；

A2B2C

y+zx+zx+y

92

・X-"q-W_=宜二二』冲正，

y+zx+zxy+yz+zx+z

29

B-c=工-3=y-z+xy-z；坊_亚,

x+zx+yxy+yz+zx+x

:・A-C=2。

：.A(A-B)+B(B-C)+C(C-A)

=A(V7+\/5)+B(W-V5)-2>/7C

=V7(A-C)+辰(A-B)+--[7(B-C)

=V7X2V7+V5(V7+Vs)+V7(V7-V5)

=14+'然+5+7-'底=26,故⑤错误，

所以正确的个数是2,

故选：B.

,fMn-2-Hn-l-n为奇数

13.多项式Af2=x+1,若对整数及(〃23),规定两=4..一，例如：M3=

Mn_2+Mn_fn为偶数

M\-Mi,M4=M2+My--f下列说法：

①M6=%2-1；

②若M7=M1,则x=0；

③对于任意的正整数小M共有8种等可能的结果.

其中正确的个数是()

A.3B.2C.1D.0

【解答】解：由题意可得，

M3=MI-Ml,

-M2=M\,

M5—M3-M^—M\-Mi-M1=-Mi,

M6=M^+MS=M\-Mi,

M7=M5-M6=-MI--Mi,

-MI-MI=-Mi,

M9=M7-Ms=~M\+M2,

MIO=MS^-M9=~Afi,

MU=M9-Mw=M2f

Mn=Mio^-Mn=-Mx+Mi,

①“6=MI-Mi

=(/+%)-(x+1)

=W-1,

因此①正确；

：.MI=-Mi,

即x2+x+x2+x=0,

解得苫=或彳=-2；

因此②不正确；

③由上述的计算过程可知，其结果有M;加2；-Mu-M2；Mi-M2；-M1+M2共6种，

所以对于任意的正整数”M共有6种等可能的结果，

因此③本不正确.

综上所述，正确的结论只有①，共1个，

故选：C.

14.按顺序排列的8个单项式a,b,c,d,-a,-b,-c,-d中，任选机(机22)个互不相邻的单项式

(其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为-1的单项式)相乘，计算得单项式M,然后在剩

下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N,最后计算M-N,称此为“积差操作”.例如：

当机=3时，可选互不相邻的6,-a,-c相乘，得M=abc,在剩下的单项式a,c,d,-b,-d中可

选c,d相乘，得N=cd,此时A/-N=abc-cd,….下列说法中正确的个数是()

①存在“积差操作”，使得M-N为五次二项式；

②共有3种“积差操作”，使得M-N=ad-be；

③共有12种“积差操作”，使得M-N=0.

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①存在“积差操作”，使得M-N为五次二项式说法正确，如取a、-b相乘得单项式

在剩下的单项式中任选5个单项式如：b、c、d、-a、-c相乘得单项式N,则M-N=--"c2d是

五次二项式；

②共有3种“积差操作”，使得M-N=ad-be说法错误，因为使得M-N=ad-be的“积差操作”有:

M—(-b)・c、N—(-M—(-b)・c、N—a*C-d),M=b・(-c)、N—(-aAd,M=b*(-c)、

N=a<-d)共有4种；

③共有12种“积差操作”，使得M-N=0说法正确，因为使得M-N=0的“积差操作”有：M=a・(-

b)、N=(-M=(-a)*b、N=a・(-b),M=a・Q-c)、N=(-a)*c,M=(-aAc、N=a'(.-

c),M=a'(-d)、N=(-a)'d,M=(-a)・d、N=a,(-d),M=b'(.-c)、N=(-b)・c,M=(-6)

•c、N=b•(-c),M—b*(.-d)、N—(-b)+d,M—(-b)・d、N=b・(-d),M=c・(-d)、N—(-c)

•d,M=(-c)・d、N=c*(-d)共12种,

综上所述，已知说法中正确的个数是2.

故选：C.

15.对于4个字母机、〃、x、y满足优-九=尤-1，先任意选择两个字母求差并添加绝对值，再把剩下的两

个字母求差并添加绝对值，最后把两个绝对值作差.例如：先选择加，w得到的-川，再得|x-y|,再把两

个绝对值作差得防-n\-\x-y|,把这种操作称之为“绝对值减法操作”，则下列说法正确的个数为()

①存在一种“绝对值减法操作”的结果为0;

②两种“绝对值减法操作”的结果之和可能为0；

③所有的“绝对值减法操作”化简后可能得到一共6种的不同结果.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】由题意可知,防-川Tx-y|的结果可能是0,2(祖-“)，2(x-y),2(x-n+m-y),2Gm-x+n

-y),2(777-x-n+y),2{x-m-n+y),共7种，

故①正确，②正确，③错误.

故选：C.

16.已知a>6>0>c>d>e,对多项式a-6-c-d-e任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对

值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a-\b-c-d\

-e,a-\b-c\-\d-e|等，下列相关说法正确的数是()

①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；

②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式的和为0；

③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有9种结果.

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：：0>c>d>e,

...只需a,6减去b,c,d,e,结果一定时非负数，

例如：\a-b\-c-d-e,故①正确；

a-b-c-d-e的相反数为-a+b+c+d+e,

'：a>b>0>c>d>e,

.♦.加绝对值无法将a变为-a,即不存在与原式互为相反数的可能，故②错误；

由a>6>0>c>d>e,可得：a与b的符号不变，c,d,e的符号会发生变化，

歹!J举法得至IJ化简后的结果为：a-b+c-d-e,a-b+c+d-e,a-b+c+d+e,a-b+c-d+e,a-b-c-d

-e,a-b-c+d-e,a-b-c+d+e,a-b-c-d+e,共八种，故③错误.

综上，正确的说法有①，共1个.

故选：B.

17.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝

对运算”.例如，对于1,2,3进行“绝对运算”，得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.

①对1,3,5,10进行“绝对运算”的结果是29；

②对尤，-2,5进行“绝对运算”的结果为A,则A的最小值是7；

③对a,b,6,c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式；

以上说法中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①对1，3,5,10进行''绝对值运算”得：

|1-3|+|1-5|+|1-10|+|3-5|+|3-10|+|5-10|=2+4+9+2+7+5=29,

故①正确;

②对羽-2,5进行“差绝对值运算”得:

|x+2|+|x-5|+|-2-5|—|x+2|+|x-5|+7,

：|x+2|+|x-5|表示的是数轴上点x至IJ-2和5的距离之和,

：.\x+2\+\x-5］的最小值为2+5=7,

••Xf-2,5的“差绝对值运算”的最小值是：7+7=14,

故②不正确;

对a,b,b,c进行“差绝对值运算”得：\a-b\+\a-b\+\a-c\+\b-b\+\b-c\+\b-c\=2\a-b\+\a-c\+2\b-

c|,

当a-心0,a-c20,b-2\a-b\+\a-c|+21b-c=3〃-3c；

当-b20,-c20,b-cWO,2\a-b\+\a-c|+2|b-c=3a-4Z?+c；

当-b2,-cWO,b-cWO,2\a-b\+\a-c|+2|b-=a-4Z?+3c；

当a一代0,a-cWO,b-cWO,2\a-b\+\a-c\+2\b-c-3Q+3C；

当a-6W0,a-c20,b-c20,2\a-b\+\a-c\+2\b-c-Q+4/7-3c；

当a-a-cWO,b-c20,2\a-b\+\a-c|+2|/?-c-3a+4b-c；

儿。的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种,

故③正确,

综上，故只有2个正确的.

故选：C.

18.有一列数｛-1,-2,-3,-4｝,将这列数中的每个数求其相反数得到｛1,2,3,4｝,再分别求与1

的和的倒数，得到,—-L1,设为｛m,42,43,<24｝,称这为一次操作，第二次操作是将｛m,

（2345J

。2,Oi,04｝再进行上述操作，得到｛。5,。6,an,。8｝；第三次将｛°5,46,47,48｝重复上述操作，得到｛。9,

mo,an,m2｝…以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个.

①=2，a八=§,ar=4，a>

a62a73an84

②410=-2,

③02015=3,

U④_113

a1+a2+a3+-+a49+a50=^y

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：ai,az,44｝对应为｛工，—,—>—）

2345

/.as=2,a=^-,a,h上，ac=旦，故①说法正确；

a627384

Q9=-1,〃10=-2,Qll=-3,〃12="4,

经过两次操作后，所给的数重复出现，即每12个数为一组,

V20154-12=167........11,

.•.42015=-3,故③说法错误；②说法正确;

・41+〃2+。3+…+〃12=-二~,

30

+〃2+。3+***+449+450

=4X（-Zi）+工二

3023

=_3165

=-红，故④说法错误.

10

故正确的说法有2个.

故选：C.

19.在多项式-。-（Z?+c）-d（其中〃>Z?>c>d）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）

称为一个数，即：为“数1"，/为"数2为+c为“数3”,-d为“数4”，若将任意两个数交换位置,

后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式-a-a+c)的“绝对

换位变换”,例如:对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换"，得到|-a-(b-d)+c|,

将其化简后结果为a+6-c-d，….下列说法：

①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进

行“绝对换位变换”后的运算结果；

②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；

③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，-(-a+c)-d\=a+b

-c-d,故①正确；

对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|c-(b-a)-d\=a-b+c-d,

对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，\-d-(b+c)-a|=a+b+c+d或-a-b

-c-d,

对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，|-o-(c+6)-M=a+b+c+d或-a-b

-c-d,

对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，|-a-(-d+c)+b\=a-b+c-d,

综上共4总结果，故③错误；

其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确.

故选：C.

20.有w个依次排列的整式：第1项是(x+1),用第1项乘以(x-1),所得之积记为m,将第1项加上(ai+1)

得到第2项，再将第2项乘以(尤-1)得到及，将第2项加上(.2+1)得到第3项，以此类推；下面4

个结论中正确结论的个数为()

①第4项为d+f+f+x+l；

41

@a41=x-l

③若第2022项的值为0,则/023=I；

-I&k+l

④当％=-3时，第七项的值为4_

4

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：根据题意:

第1项为x+1,a\—(x+1)(x-1)=--1,m+l=7,

第2项为/+x+l,42=(/+x+1)(X-1)=x3-1,〃2+1=/,

第3项为N+f+x+l,“3=(X3+X2+X+1)(X-1)=X4-1,。3+1=%4,

，第4项为x4+x3+x2+x+l,故①正确；

函1=%42-1,故②错误；

若第2022项为0,则^02^2021+...%4+X3+/+%+]=0,

，02022=(小。22+/。21+……f+N+f+x+l)(x-1)=0,

.'.X2023-1=0,即/023=],故③正确；

当x=-3时，设5=(-3)*+(-3)vl+……+(-3)2+(-3)+1(I),

-3S=(-3)k+l+(-3)k+……+(-3)3+(-3)2+(-3)(II),

(I)-(II)得：45=1-(-3)k+1,

k+1

：.S=l­(­3),故④错误，

4

正确的有①③两个.

故选:B.

21.从a,b,c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果ai,bi,ci,称

为一次操作.下列说法：

①若a=2,b=3,c=5,则ai,bi,ci三个数中最大的数是4；

②若a=/,b=2x,c=l,且m,bi,ci中最小值为-7,则尤=4；

③给定a,6,c三个数，将第一次操作的三个结果m,61,ci按上述方法再进行一次操作，得到三个结

果。2,bl,C2,以此类推，第"次操作的结果是斯，bn,Cn,则即+瓦+Cn的值为定值.

其中正确的个数是()

A.3B.2C.1D.0

【解答】解：①若。=2,b—3,c—5,则有：a+b-c—0,a+c-b—4,b+c-a—6,所以ai,bi,ci为0、

4、6三个数中的一个数，故ai,bi,ci三个数中最大的数是6,说法错误；

②若a=7,b—2x,c=l,

当X2+2X-1=-7时，即X2+2X+6=0,则A=b2-4«c=4-4X6=-20<0,所以原方程无解；

当/-2x+l=-7时，即/-2%+8=0,则4=庐-4℃=4-4乂8=-28<0,所以原方程无解；

当2x+l--7时，即/-2%-8=0,解得：xi=-2,%2=4；

二・综上所述：若〃=/,b=2x,c=l,且m,bl,ci中最小值为-7,贝Uxi=-2,%2=4；故原说法错误；

③由题意即+M+Cn的值为定值，只需检验〃机+Z?w+Cm=〃〃+加+5即可，依题意可设a>b>c>0,则有a\

=a+b-c,bi=a+c-b,c\=b+c-a,且m+Z?i+ci=〃+b+c,

又有ai=a\+b\-c\=a+b-c+a+c-b-b-c+a=3〃-b-c,bi=ai+c\-bi=a+b-c+b+c-a-a-c+b=3b

-a-c,c2=Z?i+ci-m=〃+c-b+b+c-a-a-b+c=3c-a-b,

42+岳+