专题13 一次方程与不等式的运用

专题13一次方程与不等式的运用（1）【专题解读】一次方程与不等式的运用是初中代数的主干知识，在中考中常常以基础题的形式出现.最近几年，在中考题的解答题中往往是以方程、不等式或函数相结合的实际问题出现的，要求能够准确求出方程或不等式的解（集），总体难度适中，重点考查利用等量关系或不等关系建立：方程（组）或不等式（组）解决问题的能力，并从中考查学生的建模应用能力。思维索引例1.为了能有效地使用电力资源，某市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元（“峰电”价），22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？（精确到1%）例2.越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费元.（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：第1次第2次第3次提现金额（元）ab3a＋2b手续费（元）00.43.4问：小明3次提现金额共计多少元？ 例3.已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图（a），若CD、BE分别是ABC的AB、AC边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接A0由AO＝DB得：SADO＝SBDO，同理：SCEO＝SAEO.设SADO＝x，SAEO＝y，则SBDO＝x，SCEO＝y，由题意得：SABE＝SABC＝30，SADC＝SABC＝30，可列方程组为:.解得，通过解这个方程组可得边形ADOE的面积为.（2）如图（b），AD:DB＝1：3，CE:AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由。（3）如图（c），若D，E是AB的三等分点，F是AC的三等分点，CD与BF交于M，CE与BF交于P，求四边形EPMD的面积.素养提升1.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（）A.6环B.7环C.8环D.9环2.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种3.一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原来的两位数之差小于27，则新的两位数可能为（）A.36B.47C.64D.694.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售完，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有（）A.103块 B.104块 C.105块 D.106块5.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元。销售完后，该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为（）A.22.9元B.36.7元C.41.6元D.53.8元6.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折.7.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm.8.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米.9.若自然数n使得作竖式加法n＋（n＋1）＋（n＋2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数是.10.设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜...＜x6＜x7，又x1＋x2＋...＋x7＝159，则x1＋x2＋x3的最大值是.11.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？12.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.8013.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案:（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）1114.【研究学习】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图1，M、N是数轴上两点，它们表示的数分别为m、n.（1）若m＝－3，n＝2，线段MN的长度为；（2）点Q是数轴上任意一点，若在（1）的条件下，有2MQ－NQ＞1，求点Q表示数的取值范围；【知识迁移】（3）线段与角的很多知识都可以用类比的思想学习研究，请你类比第（2）问，设计一道以∠MON为背景的问题，画出示意图，并给出解答。①请写出你设计的问题；②在图2中画出示意图；③请你给出完整的解答：

专题13一次方程与不等式的运用(1)【思维索引】例1．当“峰电”用量不超过每月总用电量的89%时，使用“峰谷”电合算．例2．(1)0.8元(2)3次共提金额4800元．例3．(1)，20；(2)13；(3)【素养提升】1．C；2．D；3．C；4．C；5．C；6．7；7．78；8．1.3；9．24；10．61；11．(