专题08 正方形的判定和性质

2022-2023学年苏科版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题08正方形的判定和性质姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021•云岩区模拟）数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（）A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm2．（2分）（2021•东阿县三模）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F成为正方形时，B'D的长为（）A． B． C．2 D．33．（2分）（2018春•慈溪市期末）如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连接AN，CM，则四边形ANCM是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断4．（2分）（2019•博山区一模）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨5．（2分）（2022•什邡市校级二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC6．（2分）（2022春•无锡期末）在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，以下结论：①存在且仅有一个四边形EFGH是菱形．②存在无数个四边形EFGH是平行四边形．③存在无数个四边形EFGH是矩形．④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形．其中正确的是（）A．③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④7．（2分）（2022春•济南期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，4），A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△ABO的周长是8，则P到直线AB的距离是（）A．4 B．3 C．2.5 D．28．（2分）（2021春•永年区期末）如图，在正方形ABCD中，BD与AC相交于点O．嘉嘉作DP∥OC，CP∥OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于点P；淇淇作DP＝OC，CP＝OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于点P，两人的作法中，能使四边形OCPD是正方形的是（）A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．嘉嘉和淇淇 D．以上均不正确9．（2分）（2020春•雨花区校级期末）如图，点P的坐标为（4，4），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB＝90°，连接AB，OP，下列结论：①PA＝PB；②若OP与AB的交点恰好是AB的中点，则四边形OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积与周长为定值；④AB＞OP．其中正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④10．（2分）（2022•大庆三模）如图，已知四边形ABCD为正方形AB＝2，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中正确的结论有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④评卷人得分二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）11．（2分）（2022春•鼓楼区校级期中）现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是（填写图形的形状）（如图），它的一边长是．12．（2分）（2021春•万山区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（填序号）．13．（2分）（2022春•新泰市期中）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+CE2＝EF2.其中正确的为.（将正确的序号都填入）14．（2分）（2019春•伊通县期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具制作成图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具制作成图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝acm，则图1中对角线AC的长为cm．15．（2分）（2022春•香坊区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，连接BD、CA，且CA平分∠BCD，若AC＝45，BC＝15，则BD＝．16．（2分）（2021•河南一模）正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是．17．（2分）（2022春•江岸区校级月考）如图，AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，若AD＝18，DC＝6，则△ABC的面积是．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分66分）18．（6分）（2022春•江阴市期末）如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH＝2．（1）如图1，当DG＝2时，求证：菱形EFGH是正方形．（2）如图2，连接CF，当△FCG的面积等于1时，求线段DG的长度．19．（6分）（2021春•上城区校级期末）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．（1）探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE是菱形（填“可能”或“不可能”）．请说明理由．20．（6分）（2021春•梁山县期中）如图，已知在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC，交AE于G，且DF＝AD．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求EC的长；（2）求证：CD＝DG+FC．21．（6分）（2022春•夏邑县期中）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB的中点，连接DF，求点E到DF的距离．22．（8分）（2021春•怀化期末）如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G．（1）求证：四边形OGCF是正方形．（2）若∠BAC＝60°，AC＝4，求正方形OGCF的边长．23．（8分）（2022春•杭州期中）已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE、BF相交于点P，并且AE＝BF．（1）如图1，判断AE和BF的位置关系？并说明理由；（2）若AB＝8，BE＝6，求BP的长度；（3）如图2，FM⊥DN，DN⊥AE，点F在线段CD上运动时（点F不与C、D重合），四边形FMNP是否能否成为正方形？请说明理由．24．（8分）（2022春•沂水县期中）（1）将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形AEA'D是正方形；（2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，如图2．线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．25．（9分）（2022春•黄石期末）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG